河北省石家莊市裕華區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河北省石家莊市裕華區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．從口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個(gè)和若干個(gè)白球，由此估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)白球（）A．10個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．無(wú)法確定2．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高3．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹(shù)A，B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖的測(cè)量方案：從樹(shù)A沿著垂直于AB的方向走到E，再?gòu)腅沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測(cè)得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A，B兩樹(shù)距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．25．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．下列實(shí)數(shù)：，其中最大的實(shí)數(shù)是（）A．-2020 B． C． D．7．如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣9．閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，．如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)．若點(diǎn)，則有滿足等式：．設(shè)，則滿足的等式是（）A． B．C． D．10．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-111．我們知道：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使AB⊥l于點(diǎn)A．下列四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．12．在單詞probability（概率）中任意選擇一個(gè)字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個(gè)支干長(zhǎng)出_____．14．如圖所示：點(diǎn)A是反比例函數(shù)，圖像上的點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，，則k=______.15．已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC．設(shè)AB=x，請(qǐng)解答：（1）x的取值范圍______；（2）若△ABC是直角三角形，則x的值是______．16．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，，，則菱形ABCD的面積是________.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖象分別交于點(diǎn)A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.18．某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2019年計(jì)劃投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、．（1）求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的的取值范圍．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目幫助她在基地附近租店賣(mài)創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品．已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價(jià)為45元/件時(shí)，每天銷(xiāo)售250件，售價(jià)每上漲1元，銷(xiāo)量下降10件．（1）求每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天該熊貓紀(jì)念物的銷(xiāo)售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該熊貓紀(jì)念物銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．22．（10分）如圖，一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）23．（10分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長(zhǎng)AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問(wèn)題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．24．（10分）如圖，雙曲線上的一點(diǎn)，其中，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該雙曲線上，求的值.25．（12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加學(xué)校演講比賽，并通過(guò)抽簽確定三人演講的先后順序．（1）求甲第一個(gè)演講的概率；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率．26．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，且CB=CE．（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【題目詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解故選B．2、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【題目詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案．【題目詳解】∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，∴利用∠ACB的正切可求出AB的長(zhǎng)，故①能求得A，B兩樹(shù)距離，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B兩樹(shù)距離，設(shè)AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹(shù)距離，已知∠F，∠ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹(shù)距離，故④求得A，B兩樹(shù)距離，綜上所述：求得A，B兩樹(shù)距離的有①②③，共3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．4、D【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過(guò)解方程求得m的值；注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即m-1≠1．【題目詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義．注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1≠1這一條件．5、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=6×3=18，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式所以D選正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可；【題目詳解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【題目點(diǎn)撥】輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.9、D【解題分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式．10、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【題目詳解】解：解得：故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷．【題目詳解】觀察作圖過(guò)程可知：A．作法正確，不符合題意；B．作法正確，不符合題意；C．作法錯(cuò)誤，符號(hào)題意；D．作法正確，不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法．12、A【解題分析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個(gè)數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【題目詳解】解：共有11個(gè)字母，每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4個(gè)小支干．【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，．故答案為4個(gè)小支干．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)題意可以先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二象限，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、1＜x＜2x或x．【分析】（1）因?yàn)樗驛B或x在△ABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答．（2）應(yīng)該分情況討論，因?yàn)椴恢涝谌切沃心囊粋€(gè)是作為斜邊存在的．所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無(wú)解；②若AB為斜邊，則x2=(3﹣x)2+1，解得x，滿足1<x<2；③若BC為斜邊，則(3﹣x)2=1+x2，解得：x，滿足1＜x＜2；【題目詳解】解：（1）∵M(jìn)N=4，MA=1，AB=x，∴BN=4﹣1﹣x=3﹣x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：MA=AC=1，BN=BC=3﹣x，由三角形的三邊關(guān)系得，∴x的取值范圍是1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2；（2）∵△ABC是直角三角形，∴若AC為斜邊，則1=x2+(3﹣x)2，即x2﹣3x+4=0，無(wú)解，若AB為斜邊，則x2=(3﹣x)2+1，解得：x，滿足1＜x＜2，若BC為斜邊，則(3﹣x)2=1+x2，解得：x，滿足1＜x＜2，故x的值為：x或x．故答案為：x或x．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】在Rt△OBC中求出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC、BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面積是：cm2.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.17、2【解題分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.【題目詳解】如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.18、10%【解題分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后2019年的經(jīng)費(fèi)為2500(1+x)2；2019年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【題目詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10%.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣x2﹣2x+3，（﹣2，3）；（2）﹣2＜x＜1【分析】（1）根據(jù)C、D關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，C（0，3），可以求出點(diǎn)D坐標(biāo)．設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可．

（2）一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值，在圖象上一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下面即可寫(xiě)出x的范圍．【題目詳解】解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得：3=a（0+3）（0﹣1），解，得a=﹣1，所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3，即y=﹣x2﹣2x+3；∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣1，而，C、D關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，∴D（﹣2，3）；（2）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關(guān)系．20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最大值為；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，理由見(jiàn)解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)D,過(guò)D做DG垂直于AC于G,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值來(lái)求t的值即得D的坐標(biāo);探究在y軸上是否存在點(diǎn),使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯(lián)想到同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑做圓交y軸與點(diǎn)Q,若能求出這樣的點(diǎn)，就存在Q點(diǎn).【題目詳解】解：拋物線頂點(diǎn)為可設(shè)拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，最大值為存在，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為過(guò)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為,則在中有化簡(jiǎn)得（舍去），∴點(diǎn)D(,-3)連接，在中在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點(diǎn)上此時(shí)設(shè)點(diǎn)為(0,m),AQ為的半徑則AQ2=OQ2+OA2,62=m2+32即∴綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為故存在點(diǎn)Q，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】(1)本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件選用頂點(diǎn)式較方便；(2)本題是三角形面積的最值問(wèn)題，解決這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該在分析圖形的基礎(chǔ)上，引出自變量，再根據(jù)圖形的特征列出面積的計(jì)算公式，用含自變量的代數(shù)式表示面積的函數(shù)式,然后求出最值.(3)先求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題及符合條件的點(diǎn)是否存在.一般先假設(shè)這個(gè)點(diǎn)存在，再根據(jù)已知條件求出這個(gè)點(diǎn).21、（1）為y＝﹣10x+2；（2）3元時(shí)每天獲取的利潤(rùn)最大利潤(rùn)是4元；（3）45≤x≤1．【分析】（1）根據(jù)每上漲1元，銷(xiāo)量下降10件即可求解；（2）根據(jù)每天獲得利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)每天剩余利潤(rùn)不低于3600元和二次函數(shù)圖象即可求解．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+2．答：每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+2．（2）銷(xiāo)售量不低于240件，得﹣10x+2≥240解得x≤3，∴30＜x≤3．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)是w元，根據(jù)題意，得w＝（x﹣30）（﹣10x+2）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝3時(shí)，w有最大值，w的最大值為﹣10（3﹣50）2+4000＝4．答：銷(xiāo)售單價(jià)為3元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4元．（3）根據(jù)題意，得w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x﹣50）2＝﹣250解得x1＝1，x2＝45，根據(jù)圖象得，當(dāng)45≤x≤1時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，正確求出二次函數(shù)關(guān)系式，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、A處與燈塔B相距109海里．【解題分析】直接過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB求出AM，CM的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長(zhǎng)即可得出答案．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，則∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，∴BM=40，∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1)證明見(jiàn)解析；（2）平行四邊形OABC的面積S=1【解題分析】試題分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．試題解析：（1）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，又∵OE=OD，OC=OC，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=1．考點(diǎn)：1、全等三角形的性質(zhì)和判定；2、切線的判定與性質(zhì)；3、