山東省青島市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月強(qiáng)基計(jì)劃學(xué)生選拔測(cè)試數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
山東省青島市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月強(qiáng)基計(jì)劃學(xué)生選拔測(cè)試數(shù)學(xué)試題_第2頁(yè)
山東省青島市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月強(qiáng)基計(jì)劃學(xué)生選拔測(cè)試數(shù)學(xué)試題_第3頁(yè)
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2023年青島市高一數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃學(xué)生選拔測(cè)試題(時(shí)間:100分鐘,滿分120分)一、填空題(共64分,其中每個(gè)小題8分)1.已知關(guān)于的方程||有解,則的取值范圍是______.2.如圖,直線與軸,軸分別交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).若,則的值為_(kāi)_____.3.實(shí)數(shù),且滿足,,則的值為_(kāi)_____.4.如圖,在中,為上一點(diǎn),連接,,,,則的面積是______.5.已知實(shí)數(shù)滿足,且,則的最大值為_(kāi)_____.6.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是______.7.設(shè)是正整數(shù),且是15的倍數(shù),.已知是完全平方數(shù),是完全立方數(shù),是完全5次方數(shù),則的最小值是______.8.將形如和為正整數(shù))的正整數(shù)從小到大排列,并依次記為若第個(gè)數(shù),則的值為_(kāi)_____.二、解答題(共56分,其中第9題16分,第10題20分,第11題20分)9.(本題滿分16分)如果實(shí)數(shù)滿足,用表示,,的最大值,求的最大值.10.(本題滿分20分)若一個(gè)兩位正整數(shù)的個(gè)位數(shù)為4,則稱(chēng)為“好數(shù)”.(1)求證:對(duì)任意“好數(shù)”一定為20的倍數(shù);(2)若,且為正整數(shù),則稱(chēng)數(shù)對(duì)為“友好數(shù)對(duì)”,規(guī)定:,例如,稱(chēng)數(shù)對(duì)為“友好數(shù)對(duì)”,則,求小于70的“好數(shù)”中,所有“友好數(shù)對(duì)”的的最大值.11.(本題滿分20分)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)若,求拋物線的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).2023年青島市高一數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃學(xué)生選拔測(cè)試題評(píng)分細(xì)則一、填空題(共64分,其中每個(gè)小題8分)1.2.3.-234.5.6.7.8.684二、解答題(共56分,其中第9題16分,第10題20分,第11題20分)9.(本小題滿分16分)不妨設(shè),則,令,,則,由可知,,∴,化簡(jiǎn)得,∵,∴,∴,∴.10.(本小題滿分20分)(1)證明:設(shè),且為整數(shù),∴∵,且為整數(shù),∴是正整數(shù),∴一定是20的倍數(shù);(2)∵,且為正整數(shù),∴,當(dāng)時(shí),,沒(méi)有滿足條件的,當(dāng)時(shí),,∴滿足條件的有或,解得或,∴或,當(dāng)時(shí),,沒(méi)有滿足條件的,當(dāng)時(shí),,∴滿足條件的有,解得,∴,當(dāng)時(shí),,沒(méi)有滿足條件的,當(dāng)時(shí),,∴滿足條件的有或,解得或,∴或,∴小于70的“好數(shù)”中,所有“友好數(shù)對(duì)”的的最大值為.11.(本小題滿分20分)解析:(1)∵拋物線解析式為,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線,∵拋物線與軸交于兩點(diǎn),∴點(diǎn);當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn),∵拋物線,與軸交于點(diǎn)C,∴點(diǎn),又∵點(diǎn),∴直線的解析式為,當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn),∵,∴,∴,∴拋物線的解析式為;(2)如圖

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