九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)(學(xué)生講義)

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九年級(jí)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)(學(xué)生講義)（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）銳角三角函數(shù)與解直角三角形【考綱要求】1.理解銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)及應(yīng)用，特殊角三角函數(shù)值的求法，運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題.題型有選擇題、填空題、解答題，多以中、低檔題出現(xiàn)；2.命題的熱點(diǎn)為根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)的概念如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所對的邊BC記為a，叫做∠A的對邊，也叫做∠B的鄰邊，∠B所對的邊AC記為b，叫做∠B的對邊，也是∠A的鄰邊，直角C所對的邊AB記為c，叫做斜邊．

銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即；銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即.同理；；．

要點(diǎn)詮釋：

(1)正弦、余弦、正切函數(shù)是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關(guān)系，是兩條線段的比值．角的度數(shù)確定時(shí)，其比值不變，角的度數(shù)變化時(shí)，比值也隨之變化．

(2)sinA，cosA，tanA分別是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)符號(hào)，是一個(gè)整體，不能寫成，，

，不能理解成sin與∠A，cos與∠A，tan與∠A的乘積．書寫時(shí)習(xí)慣上省略∠A的角的記號(hào)“∠”，但對三個(gè)大寫字母表示成的角(如∠AEF)，其正切應(yīng)寫成“tan∠AEF”，不能寫成“tanAEF”；另外，、、常寫成、、．

(3)任何一個(gè)銳角都有相應(yīng)的銳角三角函數(shù)值，不因這個(gè)角不在某個(gè)三角形中而不存在．

(4)由銳角三角函數(shù)的定義知：當(dāng)角度在0°＜∠A＜90°之間變化時(shí)，，，tanA＞0．考點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值利用三角函數(shù)的定義，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函數(shù)值，歸納如下：要點(diǎn)詮釋：

(1)通過該表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函數(shù)值，它的另一個(gè)應(yīng)用就是：如果知道了一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，就可以求出這個(gè)銳角的度數(shù)，例如：若，則銳角．

(2)仔細(xì)研究表中數(shù)值的規(guī)律會(huì)發(fā)現(xiàn)：

、、、、的值依次為0、、、、1，而、、、、的值的順序正好相反，、、的值依次增大，其變化規(guī)律可以總結(jié)為：當(dāng)角度在0°＜∠A＜90°之間變化時(shí)，

①正弦、正切值隨銳角度數(shù)的增大(或減小)而增大(或減小)

②余弦值隨銳角度數(shù)的增大(或減小)而減小(或增大)．

考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余關(guān)系：，；

(2)平方關(guān)系：；

(3)倒數(shù)關(guān)系：或；

(4)商數(shù)關(guān)系：．

要點(diǎn)詮釋：

銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系式可由銳角三角函數(shù)的意義推導(dǎo)得出，常應(yīng)用在三角函數(shù)的計(jì)算中，計(jì)算時(shí)巧用這些關(guān)系式可使運(yùn)算簡便．

考點(diǎn)四、解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的過程，叫做解直角三角形.

在直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.

設(shè)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有：

①三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理).

②銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°.

③邊角之間的關(guān)系：

，，，

，，.

④，h為斜邊上的高.

要點(diǎn)詮釋：

(1)直角三角形中有一個(gè)元素為定值(直角為90°)，是已知的值.

(2)這里講的直角三角形的邊角關(guān)系指的是等式，沒有包括其他關(guān)系(如不等關(guān)系).

(3)對這些式子的理解和記憶要結(jié)合圖形，可以更加清楚、直觀地理解.

考點(diǎn)五、解直角三角形的常見類型及解法已知條件解法步驟Rt△ABC

兩

邊兩直角邊(a，b)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

斜邊，一直角邊(如c，a)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

一

邊

一

角一直角邊

和一銳角銳角、鄰邊

(如∠A，b)∠B=90°－∠A，

，銳角、對邊

(如∠A，a)∠B=90°－∠A，

，斜邊、銳角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，

，要點(diǎn)詮釋：

1．在遇到解直角三角形的實(shí)際問題時(shí)，最好是先畫出一個(gè)直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先確定銳角、再確定它的對邊和鄰邊的順序進(jìn)行計(jì)算.

2．若題中無特殊說明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知條件中至少有一個(gè)條件為邊.

考點(diǎn)六、解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)應(yīng)用很廣泛，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系是解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵.

解這類問題的一般過程是：

(1)弄清題中名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型.

(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

(3)根據(jù)直角三角形(或通過作垂線構(gòu)造直角三角形)元素(邊、角)之間的關(guān)系解有關(guān)的直角三角形.

(4)得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，得出實(shí)際問題的解.

拓展：

在用直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到以下概念：

(1)坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母表示.

坡度(坡比)：坡面的鉛直高度h和水平距離的比叫做坡度，用字母表示，則，如圖，坡度通常寫成=∶的形式.

(2)仰角、俯角：視線與水平線所成的角中，視線中水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角，如圖.

(3)方位角：從某點(diǎn)的指北方向線按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角叫做方位角，如圖①中，目標(biāo)方向PA，PB，PC的方位角分別為是40°，135°，245°.

(4)方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如圖②中的目標(biāo)方向線OA，OB，OC，OD的方向角分別表示北偏東30°，南偏東45°，南偏西80°，北偏西60°.特別如：東南方向指的是南偏東45°，東北方向指的是北偏東45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.

要點(diǎn)詮釋：

1．解直角三角形實(shí)際是用三角知識(shí)，通過數(shù)值計(jì)算，去求出圖形中的某些邊的長或角的大小，最好畫出它的示意圖.

2．非直接解直角三角形的問題，要觀察圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)引輔助線，使其轉(zhuǎn)化為直角三角形或矩形來解.例如：

3．解直角三角形的應(yīng)用題時(shí)，首先弄清題意(關(guān)鍵弄清其中名詞術(shù)語的意義)，然后正確畫出示意圖，進(jìn)而根據(jù)條件選擇合適的方法求解.【典型例題】類型一、銳角三角函數(shù)的概念與性質(zhì)1．(1)如圖所示，在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，則BC的長為()．A．10·tan50°B．10·cos50°C．10·sin50°D．(2)如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA+tanB的值．(3)如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD＝3，AC＝2，則sinB的值等于________．【思路點(diǎn)撥】(1)在直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可以用某個(gè)銳角的三角函數(shù)值和一條邊表示其他邊．(2)直角三角形中，某個(gè)內(nèi)角的三角函數(shù)值即為該三角形中兩邊之比．知道某個(gè)銳角的三角函數(shù)值就知道了該角的大小，可以用比例系數(shù)k表示各邊．(3)要求sinB的值，可以將∠B轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中．【總結(jié)升華】已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，求同角或余角的其他三角函數(shù)值時(shí)，常用的方法是：利用定義，根據(jù)三角函數(shù)值，用比例系數(shù)表示三角形的邊長；(2)題求cosA時(shí)，還可以直接利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式sin2A+cos2A＝1，讀者可自己嘗試完成．舉一反三：【變式】Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，那么c等于()(A)(B)(C)(D)類型二、特殊角的三角函數(shù)值2．解答下列各題：(1)化簡求值：；(2)在△ABC中，∠C＝90°，化簡．．【總結(jié)升華】由第(2)題可得到今后常用的一個(gè)關(guān)系式：1±2sinαcosα=(sinα±cosα)2．例如，若設(shè)sinα+cosα＝t，則．舉一反三：【變式】若，，(2α，β為銳角)，求的值.3．(1)如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝105°，∠A＝30°，AC＝8，求AB和BC的長；(2)在△ABC中，∠ABC＝135°，∠A＝30°，AC＝8，如何求AB和BC的長?(3)在△ABC中，AC＝17，AB＝26，銳角A滿足，如何求BC的長及△ABC的面積？若AC＝3，其他條件不變呢?【思路點(diǎn)撥】第(1)題的條件是“兩角一夾邊”．由已知條件和三角形內(nèi)角和定理，可知∠B＝45°；過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則Rt△ACD是可解三角形，可求出CD的長，從而Rt△CDB可解，由此得解；第(2)題的條件是“兩角一對邊”；第(3)題的條件是“兩邊一夾角”，均可用類似的方法解決．類型三、解直角三角形及應(yīng)用4．如圖所示，D是AB上一點(diǎn)，且CD⊥AC于C，，，AC+CD＝18，求tanA的值和AB的長．專題總結(jié)及應(yīng)用一、知識(shí)性專題專題1：銳角三角函數(shù)的定義【專題解讀】銳角三角函數(shù)定義的考查多以選擇題、填空題為主．例1如圖28－123所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是()A．sinA＝B．tanA＝C．cosB＝D．tanB＝例2在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,則tanA等于()A．B．C．D．專題2特殊角的三角函數(shù)值【專題解讀】要熟記特殊角的三角函數(shù)值．例4計(jì)算|－3|＋2cos45°－(－1)0．例5計(jì)算－＋＋(－1)2007－cos60°．例6計(jì)算|－|＋(cos60°－tan30°)0＋．例7計(jì)算－(π－3.14)0－|1－tan60°|－.專題3銳角三角函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【專題解讀】銳角三角函數(shù)常與其他知識(shí)綜合起來運(yùn)用，考查綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.例8如圖28－124所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E為AC邊的中點(diǎn)，BC＝14，AD＝12，sinB＝．(1)求線段DC的長；(2)求tan∠EDC的值.例9如圖28－125所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求證AC＝BD；(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的長．例10如圖28－126所示，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝30＋30，求AB的長．專題4用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題【專題解讀】加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力是當(dāng)今數(shù)學(xué)改革的方向，圍繞本章內(nèi)容，縱觀近幾年各地的中考試題，與解直角三角形有關(guān)的應(yīng)用問題逐步成為命題的熱點(diǎn)，其主要類型有輪船定位問題、堤壩工程問題、建筑測量問題、高度測量問題等，解決各類應(yīng)用問題時(shí)要注意把握各類圖形的特征及解法．例13如圖28－131所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測到對岸C點(diǎn)，測得∠CAD＝45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測得∠CBA＝30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)例14如圖28－132所示，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場岸邊的A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)有人求救，便立即派三名救生員前去營救．1號(hào)救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號(hào)救生員沿岸邊(岸邊可以看成是直線)向前跑到C點(diǎn)再跳入海中；3號(hào)救生員沿岸邊向前跑300米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳入海中，救生員在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米/秒．若∠BAD＝45°，∠BCD＝60°，三名救生員同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，請說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B．(參考數(shù)據(jù)≈1.4，≈1.7)例15如圖28－133所示，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測得某島C在它的北偏東60°方向上，該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再測得該島在它的北偏東30°方向上；已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若貨船繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險(xiǎn)?試說明理由．例16如圖28－134所示，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距8米的A， B兩處測得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為45°和60°，且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若BE＝15米，求這塊廣告牌的高度．(≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))例17如圖28－135所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬AD＝2.5m，壩高4m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求壩底寬BC.例18如圖28－136所示，山頂建有一座鐵塔，塔高CD＝30m，某人在點(diǎn)A處測得塔底C的仰角為20°，塔頂D的仰角為23°，求此人距CD的水平距離AB．(參考數(shù)據(jù)：sin°≈0.424)二、規(guī)律方法專題專題5公式法【專題解讀】本章的公式很多，熟練掌握公式是解決問題的關(guān)鍵．例19當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，求的值．三、思想方法專題專題6類比思想【專題解讀】求方程中未知數(shù)的過程叫做解方程，求直角三角形中未知元素的過程叫做解直角三角形，因此對解直角三角形的概念的理解可類比解方程的概念．我們可以像解方程(組)一樣求直角三角形中的未知元素．例20在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知a＝，b＝，解這個(gè)直角三角形．．專題7數(shù)形結(jié)合思想【專題解讀】由“數(shù)”思“形”，由“形”想“數(shù)”，兩者巧妙結(jié)合，起到互通、互譯的作用，是解決幾何問題常用的方法之一．例21如圖28－137所示，已知∠α的終邊OP⊥AB，直線AB的方程為y＝－x＋，則cosα等于()A．B．C．D．專題8分類討論思想【專題解讀】當(dāng)結(jié)果不能確定，且有多種情況時(shí)，對每一種可能的情況都要進(jìn)行討論．例22一條東西走向的高速公路上有兩個(gè)加油站A，B，在A的北偏東45°方向上還有一個(gè)加油站C，C到高速公路的最短距離是30km，B，C間的距離是60km．要經(jīng)過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，求交叉口P與加油站A的距離．(結(jié)果可保留根號(hào))專題9轉(zhuǎn)化思想例24如圖28－140所示，A，B兩城市相距100km．現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市中間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請問計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．為什么?(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)例25小鵑學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，給同桌小艷出了一道題：“如圖28－141所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上．已知α＝36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．(結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0．6，cos36°≈0．8，tan36°≈0.7)例26如圖28－142所示，某居民樓I高20米，窗戶朝南．該樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離地面距離CM為2米，窗戶CD高1．8米．現(xiàn)計(jì)劃在I樓的正南方距1樓30米處新建一居民樓Ⅱ．當(dāng)正午時(shí)刻太陽光線與地面成30°角時(shí)，要使Ⅱ樓的影子不影響I樓所有住戶的采光，新建Ⅱ樓最高只能蓋多少米?反比例函數(shù)綜合檢測題一、選擇題（每小題3分，共30分）1、反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則n的值是（）．A、－2B、－1C、0D、12、若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）．A、（2，－1）B、（－，2）C、（－2，－1）D、（，2）3、(08雙柏縣)已知甲、乙兩地相距（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間（h）與行駛速度（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）tt/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA．B．C．D．4、若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z之間的關(guān)系是（）．A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、無法確定5、一次函數(shù)y＝kx－k，y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)y＝滿足（）．A、當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0B、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小C、圖象分布在第一、三象限D(zhuǎn)、圖象分布在第二、四象限6、如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ交雙曲線y＝于點(diǎn)Q，連結(jié)OQ，點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積（）．A、逐漸增大B、逐漸減小C、保持不變D、無法確定7、在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也隨之改變．ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足ρ＝，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）．A、1.4kgB、5kgC、6.4kgD、7kg8、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）．A、y1＞y2＞y3B、y1＜y2＜y3C、y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3D、y1＜y3＜y29、已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是（）．A、m＜0B、m＞0C、m＜D、m＞10、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（）．A、x＜－1B、x＞2C、－1＜x＜0或x＞2D、x＜－1或0＜x＜2二、填空題（每小題3分，共30分）11.某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它的可使用天數(shù)與平均每天使用的小時(shí)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為.12、已知反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則在一次函數(shù)中，隨的增大而（填“增大”或“減小”或“不變”）．13、若反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則b＝．14、反比例函數(shù)y＝（m＋2）xm－10的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為．15、有一面積為S的梯形，其上底是下底長的，若下底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是．16、如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，若S陰影＝5，則此反比例函數(shù)解析式為．17、使函數(shù)y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函數(shù)，且圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則可列方程（不等式組）為．18、過雙曲線y＝（k≠0）上任意一點(diǎn)引x軸和y軸的垂線，所得長方形的面積為______．19.如圖，直線y＝kx(k＞0)與雙曲線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y2－7x2y1＝___________．20、如圖，長方形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（－，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是．三、解答題（共60分）21、（8分）如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．22、（9分）請你舉出一個(gè)生活中能用反比例函數(shù)關(guān)系描述的實(shí)例，寫出其函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象．舉例：函數(shù)表達(dá)式：23、（10分）如圖，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB．（1）試說明y1＜OA＜y1＋；（2）過B作BC⊥x軸于C，當(dāng)m＝4時(shí)，求△BOC的面積．24、（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝－與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2．求：（1）一次函數(shù)的解析式；△AOB的面積．25、（11分）如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M、N兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．26、（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于M（2，m）和N（－1，－4）兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△MON的面積；（3）請判斷點(diǎn)P（4，1）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．參考答案:一、選擇題1、D；2、A；3、C；4、B；5、D；6、C7、D；8、B；9、D；10、D．二、填空題11、y＝；12、減小；13、5；14、－3；15、y＝；16、y＝－；17、；18、|k|；19、20；20、y＝－．三、解答題21、y＝－．22、舉例：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯的長x（米）與寬y（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0）．x…12…y…421…（只要是生活中符合反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例均可）畫函數(shù)圖象如右圖所示．23、（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，則OD＝x1，AD＝y(tǒng)1，因?yàn)辄c(diǎn)A（x1，y1）在雙曲線y＝上，故x1＝，又在Rt△OAD中，AD＜OA＜AD＋OD，所以y1＜OA＜y1＋；（2）△BOC的面積為2．24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，則y＝－x＋2與x軸的交點(diǎn)M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝|OM|·|yA|＋|OM|·|yB|＝×2×4＋×2×2＝6．25、（1）將N（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．將M（2，m）代入y＝，得m＝2．將M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x－2．（2）由圖象可知，當(dāng)x＜－1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．26、解（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵圖象過M（2，m）點(diǎn)，∴m＝＝2，∵y＝ax＋b圖象經(jīng)過M、N兩點(diǎn)，∴解之得∴y＝2x－2．（2）如圖，對于y＝2x－2，y＝0時(shí)，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．（3）將點(diǎn)P（4，1）的坐標(biāo)代入y＝，知兩邊相等，∴P點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．第二十二章二次函數(shù)一、二次函數(shù)的有關(guān)概念：1、二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2、二次函數(shù)解析式的表示方法（1）一般式：（，，為常數(shù)，）；（2）頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；（3）兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.二、二次函數(shù)圖象的畫法1.基本方法：描點(diǎn)法注：五點(diǎn)繪圖法。利用配方法將二次函