湖南省婁底市石井中學高二數學文下學期期末試卷含解析

湖南省婁底市石井中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為（

）A

B

C

D參考答案：B2.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略3.已知橢圓上一點關于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.設A：，若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是（）A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】先化簡集合A，利用B是A成立的必要不充分條件，可得A?B，從而可求m的取值范圍．【解答】解：集合A可化為A=（0，1），集合B=（0，m）∵B是A成立的必要不充分條件∴（0，1）?（0，m）∴m＞1故選D．【點評】本題以集合為載體，考查四種條件，考查集合的包含關系，利用B是A成立的必要不充分條件，得A?B是解題的關鍵．5.假設有兩個變量與的列聯表如下表：

abcd

對于以下數據，對同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，參考答案：B【分析】當ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距，只有第二個選項差距大，得到結果．【詳解】解：根據觀測值求解的公式可以知道，

當ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大，

檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距：

顯然中最大.故答案為B.【點睛】本題考查獨立性檢驗，得出ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大是解決問題的關鍵，屬基礎題．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積．【解答】解：根據三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．7.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B考點：簡單的線性規(guī)劃問題．8.經過點，且與直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．參考答案：A略9.已知中心在原點，焦點F1、F2在x軸上的雙曲線經過點P（4，2），△PF1F2的內切圓與x軸相切于點Q（2，0），則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據三角形內切圓的性質結合雙曲線的定義，求出a，c即可得到結論．【解答】解：中心在原點，焦點F1、F2在x軸上的雙曲線為﹣=1，作出對應的圖象如圖：設三個切點分別為A，B，C，∵△PF1F2的內切圓與x軸相切于點Q（2，0），∴|F1Q|=|F1C|=c+2，∴|F2Q|=|F2B|=c﹣2，∴由雙曲線的定義得||F1P|﹣|F2P|=|F1C|﹣|F2B|=c+2﹣（c﹣2）=4=2a，∴a=2，∵雙曲線經過點P（4，2），∴﹣=1，即=1，則b2=4，c===2，則雙曲線的離心率e===，故選：A10.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在直線上，O為原點，則的最小值是

參考答案：略12.已知直線經過點，，則m=▲，直線與直線l垂直的充要條件是a=▲．參考答案：3；－113.已知A、B是橢圓+=1的兩個頂點，C、D是橢圓上兩點，且分別在AB兩側，則四邊形ABCD面積最大值是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】四邊形ABCD面積=S△ABD+S△ABC，AC是固定的直線，可判斷兩條平行直線與AB平行時，切點為C，D，此時h1，h2最大，面積最大時，利用導數求出D（2，）再利用對稱性得出C（﹣2，），|AC|=5，最后利用點到直線的距離，求出即可．【解答】解：∵A、B是橢圓+=1的兩個頂點，∴A（4，0），B（0，3），∴直線AB的方程為：3x﹣4y﹣12=0，當如圖兩條平行直線與AB平行時，切點為C，D，此時四邊形ABCD面積最大值：S=AC（h1+h2），kAC=y=3，y′==x=2，y=，D（2，）根據對稱性可知：C（﹣2，），|AC|=5h1=，h2=，S=AC（h1+h2）=××=【點評】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置故關系，利用數形結合的思想判斷出最值的位置，再利用導數求解，即可得需要的點，用公式求解即可．14.當實數變化時，直線與直線都過一個定點，記點的軌跡為曲線，為曲線上任意一點．若點，則的最大值為

．參考答案：．15.函數的定義域是__________．參考答案：【分析】根據函數的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數=有意義,則,解得,即函數=的定義域為.故答案為：．【點睛】本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．16.將二進制數101101(2)化為八進制數，結果為________．參考答案：55(8)17.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直線l被圓C截得的弦長最短，則m的值為．參考答案：﹣【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由于直線過定點M（3，1），點M在圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的內部，故直線被圓截得的弦長最短時，CM垂直于直線l，根據它們的斜率之積等于﹣1求出m的值．【解答】解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，過定點M（3，1），由于點M在圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的內部，故直線被圓截得的弦長最短時，CM垂直于直線l，故它們的斜率之積等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－.求函數f(x)的解析式.參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖示，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于C，若|BC|=2|BF|，且|AC|=5，求此拋物線的方程。

參考答案：20.（本小題滿分13分）已知圓C：過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設直線PF的斜率為k，則PF：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當k＝時，直線PF與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．當k＝時，直線PF與x軸的交點橫坐標為－4，∴符合題意，∴直線PF的方程為y=x+2,(2)設拋物線標準方程為y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴拋物線標準方程為y2=-16x(3)，設Q（x，y），，．∵y2=-16x,∴．∴的取值范圍是(－∞，30]．略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅱ）以O為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，

即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝22.在平面直角坐標系xOy中，橢圓=1（a＞b＞0）的焦點為F1（﹣1，0），F2（1，0），左、右頂點分別為A，B，離心率為，動點P到F1，F2的距離的平方和為6．（1）求動點P的軌跡方程；（2）若，，Q為橢圓上位于x軸上方的動點，直線DM?CN，BQ分別交直線m于點M，N．（i）當直線AQ的斜率為時，求△AMN的面積；（ii）求證：對任意的動點Q，DM?CN為定值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）利用動點P到F1，F2的距離的平方和為6，建立方程，化簡可得P的軌跡方程；（2）確定橢圓的方程，求出M、N的坐標，（i）當直線AQ的斜率為時，直線方程與橢圓方程聯立，表示出三角形的面積，即可求△AMN的面積；（ii）表示出DM，CN，計算DM?CN，可得定值．解答：（1）解：設P（x，y），則，即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以動點P的軌跡方程為x2+y2=