山西省長(zhǎng)治市屯留縣漁澤鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市屯留縣漁澤鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函數(shù)，y=x2﹣4，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，x＞2時(shí)，二次函數(shù)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．2.設(shè)集合A={1，2}，則滿足AB={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C3.下列說(shuō)法正確的是（）A．∥就是所在的直線平行于所在的直線B．長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量C．零向量的長(zhǎng)度等于0D．共線向量是在同一條直線上的向量參考答案：C【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)特殊向量的定義進(jìn)行判斷分析．【解答】解：對(duì)于A，若∥，則，的方向相同或相反，所在的直線與所在的直線平行或在同一直線上，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，長(zhǎng)度相等且方向相同的向量為相等向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，長(zhǎng)度為0的向量為零向量，故C正確；對(duì)于D，方向相同或相反的向量叫共線向量，故共線向量不一定在同一條直線上，故D錯(cuò)誤．故選；C．4.過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圓心在直線x+y﹣2=0上的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求AB的中垂線方程，它和直線x+y﹣2=0的交點(diǎn)是圓心坐標(biāo)，再求半徑，可得方程．【解答】解：圓心一定在AB的中垂線上，AB的中垂線方程是y=x，排除A，B選項(xiàng)；圓心在直線x+y﹣2=0上驗(yàn)證D選項(xiàng)，不成立．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題解答靈活，符合選擇題的解法，本題考查了求圓的方程的方法．是基礎(chǔ)題目．5.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為A.

B.

C.

D.2參考答案：D略6.（5分）設(shè)，則tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan（π+x），將x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴時(shí)，tan（π+x）=tan=故選B．點(diǎn)評(píng)： 給角的值求三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)該先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，在將x的值代入求出值．7.已知冪函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)，則的值為(

)A. B.1 C.3 D.6參考答案：C【分析】設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，然后再求函數(shù)值．【詳解】設(shè)，由題意，，即，∴．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)椋曰?，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.函數(shù)在[2，3]上最小值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：B10.若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值為－2，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－3

B．－2

C．－1

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，點(diǎn)在線段上，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：12.牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，那么在0℃時(shí)保鮮時(shí)間約為小時(shí)．參考答案：100【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，∴，解得，k=100，∴在0℃時(shí)保鮮時(shí)間y=ka0=k=100小時(shí)．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛奶保鮮時(shí)間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．13.函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：略14.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：15.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____.參考答案：-1

16.空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=

▲

．參考答案：17.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{dn}滿足：，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使不等式成立的最小正整數(shù)n.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，兩式作差整理得，即可得到證明，從而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和可求得，解不等式即可得到n值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，得，則,，當(dāng)時(shí),作差得,即整理得,即數(shù)列等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為2，.（2）,,,，不等式即為，解得,所以，使得成立的最小整數(shù)n的值為2016.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明數(shù)列為等比數(shù)列，考查分組求和和裂項(xiàng)相消求和法的應(yīng)用，考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查分析推理及計(jì)算能力，屬于中檔題.19.(12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分20.試寫(xiě)出函數(shù)f（x）=x的性質(zhì)，并作出它的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）=x的定義域，值域，單調(diào)性等性質(zhì)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=x的定義域?yàn)閇0，+∞），值域?yàn)閇0，+∞），在區(qū)間[0，+∞）上函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)f（x）=x的圖象如下圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）（1）設(shè)和.（2）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知△ABC的周長(zhǎng)為，且（Ⅰ）求邊c的長(zhǎng)；（Ⅱ）若△ABC