江西省宜春市豐城職業(yè)中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析

江西省宜春市豐城職業(yè)中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則p﹣m﹣n的值為（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10參考答案：C【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由直線的垂直關系可得m值，再由垂足在兩直線上可得np的方程組，解方程組計算可得．【解答】解：∵直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在兩直線上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故選：C．【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關系，屬基礎題．2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取兩個球，則互斥而不對立的事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：D3.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．4.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)．參考答案：A5.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．6.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一個元素，則實數(shù)k的值為()A．0

B．1C．0或1

D．2參考答案：C解析：集合A中只有一個元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一個根．當k＝0時，方程為一元一次方程，只有一個根；當k≠0時，方程為一元二次方程，若只有一根，則Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以實數(shù)k的值為0或1.7.（多選題）下列說法正確的是（

）A.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B.點關于直線的對稱點為(1,1)C.過，兩點的直線方程為D.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：AB【分析】根據(jù)直線的方程及性質(zhì)，逐項分析，A中直線在坐標軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.【詳解】A中直線在坐標軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.【點睛】本題主要考查了直線的截距，點關于直線的對稱點，直線的兩點式方程，屬于中檔題.8.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B9.下列對象能構成集合的是①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運動員②所有的鈍角三角形③2005年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主④大于等于0的整數(shù)⑤北京師范大學的所有聰明學生[]A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④參考答案：D解析：由集合中元素的確定性知，①中“優(yōu)秀的籃球運動員”和⑤中“聰明學生”不確定，所以不能構成集合．10.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當時，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：12.已知平面向量滿足與垂直，則m=________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標的加法運算公式，求出的坐標表示，再利用平面向量垂直時，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因為，所以，又因為與垂直，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標加法運算，考查了兩個平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.13.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點評】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時是將看成一個整體換元．14.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，是解答本題的關鍵．15.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是

參考答案：17.袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球若從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，則從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率為______．參考答案：因為袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，共有10種，沒有得到白球的概率為，設白球個數(shù)為x,黑球個數(shù)為5-x,那么可知白球共有3個，黑球有2個，因此可知填寫為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2）=61，（1）求與夾角θ；

（2）求||．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】（1）由已知條件，利用向量的運算法則，求出的值，由此能求出與的夾角θ．（2）由已知條件，利用公式||=，能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）?（2）=61，∴（2﹣3）?（2）=﹣﹣=4×42﹣4×4×3×cos＜＞﹣3×32=61，解得=﹣，∴與的夾角θ=．（2）||====．【點評】本題考查平面向量的夾角和模的求法，是中檔題，要熟練掌握平面向量的運算法則．19.設二次函數(shù)的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）設在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）

6分（2）由F（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得上為增函數(shù)且恒正故

12分20.（12分）設是R上的奇函數(shù)。（1）求實數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性。（3）參考答案：（1）：函數(shù)定義域是R，因為是奇函數(shù)，

所以，即…………(2分)

解得…………(4分)

（2）增函數(shù)…………（5分)因為，設設，，且，得。

則…，即

所以說增函數(shù)?！?分）（3）由（2）知f(x)在R上是增函數(shù)，所以f(x)在上也是增函數(shù)，，

(12分)略21.已知數(shù)列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（III）記數(shù)列，證明：．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）通過等比數(shù)列的通項公式可知an+1﹣2an=2n，兩端同除2n+1即得結(jié)論；（Ⅱ）利用錯位相減法計算即得結(jié)論，（Ⅲ）利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）證明：由已知得，兩端同除2n+1得：，所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，則2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，相減得：，所以，即．