2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊(cè) 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 課件（31張）

[答案]

是周期函數(shù).2.現(xiàn)實(shí)世界中的周期現(xiàn)象可以用哪種數(shù)學(xué)模型描述？[答案]

三角函數(shù)模型.3.在建模過(guò)程中,怎樣判斷是用正弦函數(shù)模型還是用余弦函數(shù)模型？[答案]

根據(jù)變量和對(duì)應(yīng)值的變化特征來(lái)判斷.4.生活中有哪些事物的變化規(guī)律符合三角函數(shù)的特征？[答案]

彈簧的伸縮運(yùn)動(dòng),摩天輪的旋轉(zhuǎn),鐘擺運(yùn)動(dòng)等.

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探究1

三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用

問(wèn)題1：你能寫(xiě)出該函數(shù)的解析式嗎？

新知生成

新知運(yùn)用

（1）用“五點(diǎn)法”作出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖.

（3）小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是多少？（4）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次？方法指導(dǎo)

畫(huà)出函數(shù)圖象，再求解．[解析]

（1）列表如下：0010-10040-40描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示．

&1&

處理物理學(xué)問(wèn)題的策略

（1）常涉及的物理學(xué)問(wèn)題有單擺、光波、電流、機(jī)械波等，其共同的特點(diǎn)是具有周期性．

（2）明確物理概念的意義，此類問(wèn)題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合解題.

（1）開(kāi)始時(shí)的電壓；（2）電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔；（3）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時(shí)間．

探究2

三角函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

問(wèn)題1：8~14時(shí)的最大用電量為多少萬(wàn)千瓦時(shí)？最小用電量為多少萬(wàn)千瓦時(shí)？[答案]

由圖象得最大用電量為50萬(wàn)千瓦時(shí),最小用電量為30萬(wàn)千瓦時(shí).問(wèn)題2：這段曲線的函數(shù)解析式是什么？

新知生成

解三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟新知運(yùn)用

（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)游客超過(guò)400000人時(shí)，該風(fēng)景區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪幾個(gè)月是該風(fēng)景區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

&2&

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，靈活地運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答.

（2）估計(jì)當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量．

探究3

數(shù)據(jù)擬合建立三角函數(shù)模型

036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5

問(wèn)題2：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，怎樣求解函數(shù)解析式？

新知生成

擬合函數(shù)模型的主要類型

擬合模型的組建是通過(guò)對(duì)有關(guān)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的觀察、分析和選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式而得到的,它的實(shí)質(zhì)是數(shù)據(jù)擬合的精度和數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)化程度間的折中,擬合模型的主要類型如下:

（1）經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?主要探討變量間的內(nèi)在規(guī)律,允許出現(xiàn)一定的誤差,模型將側(cè)重于選擇規(guī)律簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式,在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式中選擇擬合效果好的.（2）插值模型:此模型以擬合效果為主,要求精確地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù),即在觀測(cè)點(diǎn)之間插入適當(dāng)?shù)臄?shù)值.新知運(yùn)用

（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系.（2）請(qǐng)問(wèn)客棧在哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？方法指導(dǎo)

首先作出散點(diǎn)圖，判斷三角函數(shù)模型，根據(jù)實(shí)際值確定各種未知數(shù).

&3&

處理曲線擬合與預(yù)測(cè)問(wèn)題的常用步驟

（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)，列出表格，畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，畫(huà)出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或曲線；

（3）根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或曲線的解析式；

（4）利用所求函數(shù)解析式，對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制，以便為決策和管理提供依據(jù).

00.10.20.30.40.50.60.70.8-4.0-2.802.84.02.80-2.8-4.0

探究4

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的三角