建筑制圖與識圖-第四章課件

第四章軸測圖第四章軸測圖第一節(jié)軸測圖的基本知識第一節(jié)軸測圖的基本知識多面正投影圖雖然能完整、準(zhǔn)確地表達(dá)形體各部分的形狀和大小，且作圖簡便，度量性好，在工程中被廣泛應(yīng)用，如圖4-1（a）所示。但這種圖的立體感較差，要有一定讀圖能力的人才能看懂。如果能在一個投影面上同時反映形體的長、寬、高3個方向上的尺寸，則可繪制出立體感較強(qiáng)的圖形，這種圖稱為軸測圖，如圖4-1（b）所示。導(dǎo)言多面正投影圖雖然能完整、準(zhǔn)確地表達(dá)形體各部分圖4-1正投影圖和軸測圖（a）正投影圖（b）軸測圖圖4-1正投影圖和軸測圖（a）正投影圖（b）軸測圖一、軸測圖的基本概念一、軸測圖的基本概念軸測圖是一種單面投影圖，為了能夠在一個投影面上表達(dá)物體的形狀，物體必須相對于投影面處于傾斜位置，這樣物體的長、寬、高3個方向上的尺寸在投影圖中均有所反映。如圖4-2所示，根據(jù)平行投影的原理，把形體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系一起，沿著不平行于任一坐標(biāo)平面的方向S投影到新的投影面P上，此時在投影面P上形成的具有立體感的圖形則為軸測圖。一、軸測圖的基本概念一、軸測圖的基本概念軸測一、軸測圖的基本概念如圖4-2所示，空間直角坐標(biāo)系的OX，OY，OZ軸在軸測投影面P上的投影稱為軸測軸，兩個軸測軸之間的夾角∠X1O1Y1，∠Y1O1Z1，∠Z1O1X1稱為軸間角。軸測軸上某線段的長度與其在空間坐標(biāo)軸上的實長之比稱為該軸測軸的軸向伸縮系數(shù)，O1X1，O1Y1，O1Z1軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p，q，r表示，即pO1X1/OX，qO1Y1/OY，rO1Z1/OZ。一、軸測圖的基本概念如圖4-2所示，空間直角一、軸測圖的基本概念圖4-2軸測圖的形成（a）正軸測圖（b）斜軸測圖一、軸測圖的基本概念圖4-2軸測圖的形成（a）正軸測圖（b二、軸測圖的種類及性質(zhì)（一）軸測圖的種類根據(jù)投射方向與軸測投影面是否垂直，軸測圖可分為正軸測圖和斜軸測圖兩類。正軸測圖：物體3個方向上的平面及其3條坐標(biāo)軸均與投影面傾斜，且投射線與投影面垂直時，在投影面上所得到的投影圖，如圖4-2（a）所示。斜軸測圖：物體的某一平面及其兩條坐標(biāo)軸與投影面平行，且投射線與投影面傾斜時，在投影面上所得到的投影圖，如圖4-2（b）所示。二、軸測圖的種類及性質(zhì)（一）軸測圖的種類正軸測圖：物體3個方二、軸測圖的種類及性質(zhì)根據(jù)3個軸測軸的軸向伸縮系數(shù)是否相等，軸測圖可分為3種，即3個軸向伸縮系數(shù)都相等的稱為“等測”；其中有兩個相等的稱為“二測”；3個均不相等的稱為“三測”。由此可見，正軸測圖和斜軸測圖還可以分為正等測、正二測、正三測、斜等測、斜二測、斜三測共6種。建筑工程中常用正等測、正面斜等測和正面斜二測3種軸測圖。二、軸測圖的種類及性質(zhì)根據(jù)3個軸測軸的軸向伸二、軸測圖的種類及性質(zhì)（二）軸測圖的基本性質(zhì)由于軸測圖是用平行投影法繪制的，因此它具有平行投影的基本性質(zhì)，即平行性和等比性。平行性等比性形體上相互平行的線段，其軸測投影也相互平行；與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影必與相應(yīng)的軸測軸平行，如圖4-2所示。形體上兩平行線段的長度之比在投影圖上保持不變。二、軸測圖的種類及性質(zhì)（二）軸測圖的基本性質(zhì)平行性等比性形體二、軸測圖的種類及性質(zhì)由上述性質(zhì)可知，在畫軸測圖時，凡是物體上與軸測軸平行的投影線段的尺寸，可沿其軸向直接量取，而不與坐標(biāo)軸平行的線段則不能直接量取其尺寸。所謂“軸測”，實質(zhì)上就是指沿軸向進(jìn)行測量的意思。二、軸測圖的種類及性質(zhì)由上述性質(zhì)可知，在畫軸第二節(jié)正等軸測圖第二節(jié)正等軸測圖正等軸測圖簡稱正等測，是指將物體的3個坐標(biāo)面相對于軸測投影面傾斜放置，然后用正投影法向該投影面上投影所得到的投影圖，此時投射方向垂直于投影面。那么，正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)分別是什么？正等軸測圖該怎樣繪制？平面立體和曲面立體的正等軸測圖的畫法是否相同？導(dǎo)言正等軸測圖簡稱正等測，是指將物體的3個坐標(biāo)面一、正等軸測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)由正等軸測圖的概念可知，正等測軸測圖中的三個軸間角相等，均為120°，如圖4-3所示。其中，OX軸表示長度，OY軸表示寬度，OZ軸表示高度，且規(guī)定OZ軸畫成鉛垂線。由于3個軸間角相等，因此它們的軸向伸縮系數(shù)也相等，即為p=q=r=0.82。一、正等軸測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)一、正等軸測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)圖4-3正等軸測圖（a）（b）（c）一、正等軸測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)圖4-3正等軸一、正等軸測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)在畫物體的軸測投影圖時，通常需要根據(jù)物體上各點的直角坐標(biāo)，乘以相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)，得到軸測坐標(biāo)值后才能進(jìn)行畫圖。實際作圖中，為了方便起見，通常采用簡化的軸向伸縮系數(shù)，即p=q=r=1。

這樣畫出的正等軸測圖，其形狀保持不變，圖形的立體感也不變，只是比實際物體放大了1/0.82≈1.22倍。一、正等軸測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)二、平面立體正等軸測圖的畫法雖然各種軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)不同，但繪制軸測圖時應(yīng)遵守的原則和對形體的處理方法是相同的。畫軸測圖時，必須先選定軸測圖的類型，確定軸間角的大小和軸向伸縮系數(shù)，然后再繪制軸測軸和軸測圖。繪制軸測圖時，常用的方法有坐標(biāo)法、端面法、疊加法和切割法。二、平面立體正等軸測圖的畫法雖然各種軸測圖的二、平面立體正等軸測圖的畫法坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點的坐標(biāo)，沿軸測軸方向度量并畫出它們的軸測投影，然后依次連接各投影點得到立體表面輪廓線的方法。坐標(biāo)法是畫軸測圖的最基本方法，也是其他各種軸測圖畫法的基礎(chǔ)。（一）坐標(biāo)法二、平面立體正等軸測圖的畫法坐標(biāo)法是根據(jù)形體二、平面立體正等軸測圖的畫法【例4-1】畫出圖4-4（a）所示三棱錐的正等軸測圖。作圖步驟：（1）在圖4-4（a）中建立三棱錐的坐標(biāo)系O-XYZ，從而可確定三棱錐上S，A，B，C頂點的坐標(biāo)值。為作圖方便起見，可使XOY坐標(biāo)面與錐底面重合，OX軸通過B點，OY軸通過C點。圖4-4繪制三棱錐的正等軸測圖二、平面立體正等軸測圖的畫法【例4-1】畫出圖4-4（a）所二、平面立體正等軸測圖的畫法（2）按軸間角120°畫出正等軸測圖的軸測軸，然后沿各軸測軸上量取每個頂點的坐標(biāo)，以確定各頂點在軸測圖中的位置，如圖4-4（b）所示。（3）連接各頂點，擦去不可見棱線，然后描深可見棱線，如圖4-4（c）所示。圖4-4繪制三棱錐的正等軸測圖二、平面立體正等軸測圖的畫法（2）按軸間角120°畫出正等軸二、平面立體正等軸測圖的畫法對于棱柱類和棱錐類形體，其軸測圖通?？上犬嫵瞿芊从称涮卣鞯囊粋€端面或底面，然后以此為基礎(chǔ)畫出可見側(cè)棱和底邊棱線，這種畫法稱為端面法。利用端面法繪制棱臺類形體的軸測圖時，通常先畫出其上底面或下底面，然后以此為基礎(chǔ)畫出可見側(cè)棱，最后連接各側(cè)棱的頂點，即可完成形體的軸測圖。（二）端面法二、平面立體正等軸測圖的畫法對于棱柱類和棱錐二、平面立體正等軸測圖的畫法【例4-2】根據(jù)圖4-5（a）所示正六棱柱的投影圖，畫出其正等軸測圖。作圖步驟：（1）畫正六棱柱的頂面。先畫出正等軸測圖的軸測軸，然后根據(jù)上表面各頂點的x，y坐標(biāo)，畫出上表面的正等軸測圖，如圖4-5（b）所示。圖4-5作平面上點的投影二、平面立體正等軸測圖的畫法【例4-2】根據(jù)圖4-5（a）所二、平面立體正等軸測圖的畫法（2）畫正六棱柱的側(cè)棱。從各頂點向下引Z1軸的平行線（不可見棱線可省略不畫），其長度為六棱柱的實際高度，如圖4-5（c）所示。（3）畫正六棱柱的底面。用直線段依次連接側(cè)棱的各端點，畫出正六棱柱的底面，最后檢查圖形，確認(rèn)無誤后擦去多余的線條并加深圖線，即可得到正六棱柱的正等軸測圖，如圖4-5（d）所示。圖4-5作平面上點的投影二、平面立體正等軸測圖的畫法（2）畫正六棱柱的側(cè)棱。從各頂點二、平面立體正等軸測圖的畫法如果要繪制的形體是由幾個基本體疊加后形成的，則該形體的正等軸測圖可使用疊加法繪制。畫圖時，應(yīng)按形體的形成過程先畫出基礎(chǔ)形體，然后按照各疊加體的位置關(guān)系逐個畫出其軸測圖。在畫軸測圖時，要判斷各疊加體的輪廓是否被遮擋，對于不可見的輪廓線可省略不畫。（三）疊加法二、平面立體正等軸測圖的畫法如果要繪制的形體二、平面立體正等軸測圖的畫法【例4-3】根據(jù)圖4-6（a）所示三面投影圖，畫出其正等軸測圖。

分析：圖4-6（a）所表達(dá)的物體可以看成是由一個四棱柱和一個四棱錐臺上下疊加而成。畫軸測圖時，可由下向上（或由上向下）逐個畫出每個形體的軸測圖。圖4-6用疊加法畫正等測圖二、平面立體正等軸測圖的畫法【例4-3】根據(jù)圖4-6（a）所二、平面立體正等軸測圖的畫法作圖步驟：（1）畫基礎(chǔ)形體四棱柱。先畫出正等軸測軸，然后在OX軸和OY軸的兩側(cè)分別量取L1/2和b1/2，以繪制四棱柱的上表面，接著過頂點作3條可見的側(cè)棱（側(cè)棱長為h1），最后依次連接相應(yīng)的側(cè)棱端點即可，如圖4-6（b）所示。（2）畫四棱錐臺的底面。參照繪制基礎(chǔ)形體的方法，在XOY坐標(biāo)平面內(nèi)繪制四棱錐臺的底面，如圖4-6（c）所示。二、平面立體正等軸測圖的畫法作圖步驟：三、平面立體表面上點和線的投影圖4-6用疊加法畫正等測圖（b）畫軸測軸和基礎(chǔ)形體（c）畫疊加體的底面三、平面立體表面上點和線的投影圖4-6用疊加法畫正等測圖（二、平面立體正等軸測圖的畫法作圖步驟：（3）畫四棱錐臺的頂面。分別在OX軸和OY軸上方h2位置處繪制一條與OX軸和OY軸平行的直線，然后以這兩條直線的交點為中心，分別取四棱錐臺頂面的長、寬尺寸并繪制頂面，如圖4-6（d）所示。（4）用直線連接四棱錐臺頂面和底面上的對應(yīng)點，然后擦去被遮擋部分的圖線和不需要的圖線，最后加深圖線即可，如圖4-6（e）所示。二、平面立體正等軸測圖的畫法作圖步驟：圖4-6用疊加法畫正等測圖（d）畫疊加體的頂面（e）連接頂點并加深圖線二、平面立體正等軸測圖的畫法圖4-6用疊加法畫正等測圖（d）畫疊加體的頂面（e）連接頂二、平面立體正等軸測圖的畫法如果要繪制的形體是將基本形體切割后形成的，則該形體的正等軸測圖可使用切割法繪制。畫軸測圖時，應(yīng)先用坐標(biāo)法畫出完整的基礎(chǔ)形體的軸測圖，然后依次畫出各切去部分的軸測圖，具體作圖方法如圖4-7所示。（四）切割法二、平面立體正等軸測圖的畫法如果要繪制的形體圖4-7用切割法畫正等軸測圖二、平面立體正等軸測圖的畫法（a）確定坐標(biāo)軸的位置（b）畫軸測軸和基礎(chǔ)形體的軸測圖圖4-7用切割法畫正等軸測圖二、平面立體正等軸測圖的畫法（圖4-7用切割法畫正等軸測圖二、平面立體正等軸測圖的畫法（c）畫斜面（d）在斜面上切槽（e）擦去多余圖線并加深圖4-7用切割法畫正等軸測圖二、平面立體正等軸測圖的畫法（三、曲面立體正等軸測圖的畫法曲面立體與平面立體正等軸測圖的畫法基本相同，只是由于曲面立體上多有圓（圓?。┗驁A角。因此，只要掌握了圓和圓角正等軸測圖的畫法，就能畫出曲面立體的正等軸測圖三、曲面立體正等軸測圖的畫法曲面立體與平面立三、曲面立體正等軸測圖的畫法（一）圓的正等軸測圖畫法圓的正等軸測投影一般為橢圓，3個投影面上圓的正等軸測投影（即橢圓）的形狀如圖4-8所示。作圓的正等軸測投影時，通常先作出圓的外切正四邊形的軸測投影，再在其中作出圓的軸測投影—橢圓。三、曲面立體正等軸測圖的畫法（一）圓的正等軸測圖畫法三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-83個投影面平行面上圓的投影三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-83個投影面平行面上圓的三、曲面立體正等軸測圖的畫法【例4-4】作圖4-9（a）所示水平圓的正等軸測圖。作圖步驟：在已知圓的正投影圖中指定坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸，并作圓的外切正方形，如圖4-9（a）所示。（1）畫軸測軸及圓的外切正方形的軸測圖（菱形），同時作出其兩個方向的直徑D1B1和A1C1，如圖4-9（b）所示。（2）三、曲面立體正等軸測圖的畫法【例4-4】作圖4-9（a）所示三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-9圓的正等軸測圖的畫法三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-9圓的正等軸測圖的畫法三、曲面立體正等軸測圖的畫法連接對角線，其中，短對角線的頂點為O5，O4，連C1O4和B1O4，分別交菱形的長對角線于O2，O3，如圖4-9（c）所示。（3）分別以O(shè)5和O4為圓心，以R2為半徑作上、下兩段弧線，接著以O(shè)2和O3為圓心，以R1為半徑作左、右兩段弧線，這四段圓弧連成的近似橢圓即為所求，如圖4-9（d）所示。（4）三、曲面立體正等軸測圖的畫法連接對角線，其中，短對角線的頂點三、曲面立體正等軸測圖的畫法上述這種先求出四個圓心的位置，然后再分別繪制四段圓弧的方法，稱為四心圓弧法，常用于繪制圓的正等軸測圖，即橢圓。圖4-9圓的正等軸測圖的畫法（c）（d）三、曲面立體正等軸測圖的畫法上述這種先求出四三、曲面立體正等軸測圖的畫法（二）圓角的正等軸測圖畫法圓角是圓的1/4，其正等軸測圖的畫法與圓的畫法基本相同，但只需作出圓的外接正多邊形的1/4，并找出所需切點和圓心，然后畫出相應(yīng)的圓弧即可。【例4-5】作圖4-10（a）所示帶圓角矩形板的正等軸測圖。作圖步驟：（1）畫出軸測軸和長方形板的正等軸測圖，然后按圓角的半徑R定出切點1，2，3，4，接著分別過各切點作其所在棱邊的垂線，其交點分別為O1點和O2點，如圖4-10（b）所示。三、曲面立體正等軸測圖的畫法（二）圓角的正等軸測圖畫法三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-10帶圓角形體的正等

軸測圖畫法三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-10帶圓角形體的正等三、曲面立體正等軸測圖的畫法（2）分別以O(shè)1點和O2點為圓心，以1O1和3O2為半徑畫圓弧，即可得到頂面圓角；將圓心O1，O2及切點分別向下平移h個單位長度，按照同樣的方法畫出底面圓角，如圖4-10（c）所示。（3）畫出左側(cè)兩段圓弧的公切線，然后擦去多余的圖線，并將剩余圖線描深，如圖4-10（d）所示。三、曲面立體正等軸測圖的畫法（2）分別以O(shè)1點和O2點為圓心三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-10帶圓角形體的正等

軸測圖畫法三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-10帶圓角形體的正等三、曲面立體正等軸測圖的畫法【例4-6】作圖4-11所示圓木榫的正等軸測圖。

分析：該形體由圓柱體切割而成。繪制時，可先畫出切割前圓柱的正等軸測圖，然后根據(jù)切口寬度b和深度h畫出槽口的軸測投影。為了作圖方便和盡可能減少作圖線，作圖時應(yīng)選頂圓的圓心為坐標(biāo)原點圖4-11圓木榫的正投影圖三、曲面立體正等軸測圖的畫法【例4-6】作圖4-11所示圓木三、曲面立體正等軸測圖的畫法作圖步驟（1）畫出軸測軸后，用四心圓弧法畫出頂面的軸測投影（即橢圓），然后根據(jù)圓柱的高度h定出底面橢圓的圓心、各連接圓弧的圓心和切點，最后作出底面可見部分的圓弧，如圖4-12（a）所示。（2）作出圓柱上、下面橢圓的最左和最右公切線；將下側(cè)圓弧的圓心、右側(cè)圓弧的圓心和切點向下移動h1，然后以O(shè)3和O4為圓心繪制兩段圓弧，如圖4-12（b）所示。三、曲面立體正等軸測圖的畫法作圖步驟（1）畫出軸測軸后，用四三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-12帶圓角形體的正等軸測圖畫法三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-12帶圓角形體的正等軸三、曲面立體正等軸測圖的畫法（3）在圓柱的頂面Y1軸測軸左右兩側(cè)的b/2處繪制Y1軸的平行線，使其與圓弧相交，然后過交點繪制豎直線，如圖4-12（c）所示。（4）擦去多余的輔助線，檢查并繪制遺漏的圖線，最后加深圖線，如圖4-12（d）所示。三、曲面立體正等軸測圖的畫法（3）在圓柱的頂面Y1軸測軸左右三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-12帶圓角形體的正等軸測圖畫法三、曲面立體正等軸測圖的畫法圖4-12帶圓角形體的正等軸第三節(jié)斜軸測圖第三節(jié)斜軸測圖當(dāng)物體的某一方向上的形狀比較復(fù)雜，或有較多圓和圓弧等曲面時，如果使用正等軸測圖畫其軸測圖，會給繪圖者的繪圖過程增加很大難度。那么，有沒有一種軸測圖，它既能正確表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)形狀，又能簡化繪制這種物體軸測圖的方法呢？導(dǎo)言當(dāng)物體的某一方向上的形狀比較復(fù)雜，或有較多圓答案是肯定的。利用斜軸測圖，就可以方便地簡化這一繪圖繁瑣的難題。下面，我們就來具體學(xué)習(xí)這種斜軸測圖的相關(guān)知識。導(dǎo)言答案是肯定的。導(dǎo)言一、正面斜軸測圖根據(jù)投影方向不同，斜軸測圖可分為正面斜軸測圖和水平斜軸測圖。當(dāng)軸測投影面與正立面（V面）平行時，所得到的斜軸測投影稱為正面斜軸測圖。正面斜軸測圖作圖簡單，且形體的正面不發(fā)生變形，常用于正面形狀比較復(fù)雜或正面具有圓弧、圓角等曲面的形體。（一）正面斜軸測圖的軸測軸及特性按軸向伸縮系數(shù)不同，正面斜軸測圖可分為正面斜等測圖和正面斜二測圖，其軸測軸及軸向伸縮系數(shù)如圖4-13所示。其中，OZ軸畫成鉛垂線，OX軸與OZ軸的夾角為90°，OY軸與水平線的夾角可取30°，45°或60°，常取45°。一、正面斜軸測圖根據(jù)投影方向不同，斜軸測圖可一、正面斜軸測圖（a）正面斜等測p=q=r=1（b）正面斜二測p=r=1，q=0.5圖4-13正面斜等測圖和正面斜二測圖一、正面斜軸測圖（a）正面斜等測p=q=r=1（b）正面斜二一、正面斜軸測圖（1）（2）（3）不管投影方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖形，它的正面斜軸測圖反映實形。垂直于投影面的直線，它的軸測投影方向和長度將隨OY軸的角度和軸向伸縮系數(shù)不同而變化。互相平行的直線，其在正面斜軸測圖中仍互相平行。正面斜軸測圖具有以下幾個特性：一、正面斜軸測圖（1）（2）（3）不管投影方向如何傾斜，平行一、正面斜軸測圖（一）正面斜軸測圖的軸測軸及特性斜軸測圖與正軸測圖的畫法相似，都是先確定軸測軸及軸向伸縮系數(shù)，然后按照物體的形成過程依次畫出各部分的投影。一、正面斜軸測圖（一）正面斜軸測圖的軸測軸及特性一、正面斜軸測圖

【例4-7】作出圖4-14（a）所示臺階的軸測圖。分析：該臺階的正面投影比較復(fù)雜，且反映該形體的特性。因此，可利用正面斜投影作出它的軸測圖。為了清楚表達(dá)臺階的踏面和踢面，可使O1Y1軸與水平線的夾角為45°，為了使畫出的軸測圖美觀，本例題取q=0.5。圖4-14臺階正面斜二測圖的畫法一、正面斜軸測圖【例4-7】作出圖4-14（a）所示臺階的一、正面斜軸測圖（1）畫出軸測軸，然后將臺階的V面投影畫在軸測軸上，