2021-2022學年度高二開學分班考試（六）（全解全析）

2021-2022學年度高二開學分班考試（六）

數(shù)學,全解全析

1.B

【題目詳細解讀】

ii(l-i)1+i

因為所以5=——,

(l+i)(l-i)2

故選：B.

2.B

【題目詳細解讀】

由正弦定理易知，-乙=一絲，

sinAsinB

10h

If）h——-----

即------二-------，16解得〃=1。折

sin30sin60T—

22

故選：B

3.C

【題目詳細解讀】

71.(717C\.7T7171.7C

sin—-sin————=sin—cos-----cos—sin—

12134)3434

6010y/6-y/2

=——X----------X-----=-------------

22224

故選：C

4.B

【題目詳細解讀】

數(shù)據(jù)共有8個，8x75%=6,故第75百分位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排序后的第6,7個數(shù)的平

均數(shù)，即字=6.5,

故選：B.

5.D

【題目詳細解讀】

如圖1,設礪=%麗=反詼=乙，以OA,。8為鄰邊作平行四邊形。

W=同

設ND0A=6,在△(?")中,

sin9sin(75°-^)

所以sin6=&sin（75。—。），又sin750="；&，cos75。=與也,

于是可得tan6?=l,即NZX24=45°,于是5與亍的夾角NAOC=180°—45°=135°.

故選：D.

6.B【題目詳細解讀】

由題意：sina+cosa-4(cos2c-sin2a)=4(cosa+sina)(cos?-sina),

后+1

/、cosa=-------

(4)18

?；a￡0,7，cosa-sina=二，又:cos?a+sin2a=1，解得：〈.—

12；4V31-1

sina=------

8

c°s%-sin%=回

cos2a-

16

故選：B.

7.D

【題目詳細解讀】

111

,百99。-5-5(l-2sim99。)-]COS18。_I^8。_1

(2-/H2)-sin36°-sin360-(2-4sin218°)-2sin36°-cos36°-2sin72°-2

故選：D

8.B

【題目詳細解讀】

由題意不妨設OP_LOC,又OP_LOA，底面。鉆。是正方形，

所以可將四棱錐P-Q鉆C放在一個正方體內(nèi)，

所以。。_1面。鉆C,又Q￡u面Q43C,

則又力后的中點為。，

所以OQ=』OE=La,

22

即。的軌跡是以。為球心，。。=3。為半徑的球，且點。恒在正方體內(nèi)部，

又因為8個一樣的正方體放在一起，點。的軌跡就可以圍成一個完整的球，

所以。的軌跡是以。為球心，。。=:。為半徑的球的）球面，

28

1（]Y

所以一x4萬—a=3不，解得a=2#，

8\2）

故選：B

9.BC

【題目詳細解讀】

解：在正方體ABC?！?4GA中D1￡）〃cc，則與GC不垂直，從而直線。。與直

線不垂直，故A錯誤；

取8片的中點M，連接AM、GM,則AM〃AE,GM//EF,易證平面〃平面

AEF，從而直線4G與平面AM平行，故B正確；

連接AR,D.F,BC1,因為BC'/Eb,BCJIAD、,所以ADJ/EF,故四邊形A0FE

為平面AEF截正方體的截面，顯然四邊形A。尸E為等腰梯形，故C正確；

假設點C與點G到平面AEb的距離相等，即平面A"平分CG,則平面A所必過CG的

中點，連接CG交E尸于點0，易知。不是CG的中點，故假設不成立，故D錯誤；

故選：BC

10.ACD

【題目詳細解讀】

2tan22.5°

A中,=tan45=1正確;

1-tan222.5°

J3

B中，1-2COS2150=-COS30'=-N-，不正確;

2

c中,c。嗯t嗚+噬+s嗚）啜卜嗎后,正確;

D中，cos275°+cos215°+cos75°cos15°=sin215°+cos2150-Fsin15°cos15°，

l+^-sinSO1=1+-=-,正確.

244

故選：ACD

11.ABC

【題目詳細解讀】

解：對于A,從圖中可知2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)，

所以A正確；

對于B,雖然新增新冠肺炎確診病例大幅下降，取得了階段性的成果，但防控要求不能降低，

所以B正確；

對于C,從圖中可知，2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400

人的有：2月20日，2月21日，2月23日，2月25日，2月26日，2月27日，3月1日，

3月2日，共8天，所以C正確；

地于D,從圖中可知2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多是1690

例，最少的是111例，則1690—111=1579,所以D錯誤,

故選：ABC

12.ACD

【題目詳細解讀】

。'

如圖，設AB中點為M,則=

而而=|西網(wǎng)cosNOAB=(|AO|COSZOA5)=|AB|?，故A正

確：

OAOB=OAOC等價于OA（OB-OC）^0等價于QA，CB=0,即OA1BC,

對于一般三角形而言，。是外心，Q4不一定與BC垂直，比如直角三角形ABC中,

若B為直角頂點，則。為斜邊AC的中點，與8c不垂直.故B錯誤；

設8c的中點為。，

貝該=|而=*+碼中.+時

11,11c

:EEG二點共線，???二；+丁=1,即=+—=3,故c正確;

3A3/74//

、

ACABBCACBC

BC=|AB|COSB+|AC|

cosCcosC

7

網(wǎng).匹cos(乃-B)|AC|-|BC|cosC

|ABcosB|/1C|COSC

=-|BC|+|BC|=O,

ABAC__—ABAC

,'|'T3|n+I-TT^I，與AC垂旦，又A方_L0+|xKk與A//

A3cos3ACcosCABcosBACcosC

共線，故D正確.

故選：ACD.

【題目詳細解讀】

.cc?2sinxcosx2tanx-44

sin2x=2sinxcosx=---；--------=-----；—=----=——

cosx+sin**x1+tan^x1+45

/_4

故參考答案為：-w

14.[2,75]

【題目詳細解讀】

11

因為8C邊上的高〃=BC=。，所以三角形的面積S=—/9=—bcsinA,所以

22

/72+。2—。21

所以由余弦定理得：COSA=------=-

2bc2

所以2+]=sinA+2cosA=宕sin(A+°)

,其中A￡（O,/T）,tan。=2

<ry>TT卜「

所以當sin（A+o）=l時即A+s=-,即4=——Q時，一+一取得最大值JU，

22cb

又由基本不等式得2+￡22、&.￡=2,當且僅當2=￡即a=。時取得等號，

cb\cbcb

綜上可知,

故參考答案為：［2,非］.

⑸亙

4

【題目詳細解讀】

題目解析：

sinAcosB1.,cosAsinBsinAcosB+cosAsinBsin(A+B)sinC1.,

-------------=—csmA----------------=>-----------------------------=-------------=-------=—c-sinA

c2cccc2

即ac=2,+c2>2ac-4，故

當且僅當a=c=6時取“=”號.

故參考答案為：叵.

4

16.8

【題目詳細解讀】

71

設AD=m,BC=n,AB=h,在四邊形ABCO中，NBAD=一,

4

因為在四邊形ABC。中，邊A3平行于＞軸，8C與平行于x軸，

所以，5梯形"8=（A。+BO.AB?sin工,忘（必+〃）力=2五,可得（機+〃/=8,

例形244、、‘

設原圖形為梯形AB'CD,在平面直角坐標系x'O'y'中，如下圖所示：

則A'B'平行于軸，BC'.AD平行于V軸，且AB'=2/z,A'D'^m,B'C'=〃,

m+n)x2h

因此，原圖形的面積為S=(/〃+〃)//=8(cm)

2

故參考答案為：8.

17.(1)tana=-2；(2)-3.

【題目詳細解讀】

J

sin(a+乃)cosy-aj-cos(3^-?)sin

(1)因為

2sin(-a)cosa+cos2a

si.n2~a+cos2a

所以1,

-2sinacosa+cos2a

所以sin2a+cos2a=-2sinacosa+cos2a，即sin2a=-2sinacosa?

因為a是第二象限角，所以sinawO,cosawO,

所以tana=-2.

6sinacosa+cos2a—sin2a6tana+1-tan2a

(2)3sin2a+cos2a

s?in2-a+cos2atan2(z+1

由(1)可知tana=-2,

6tan6z+l-tan2a-12+1-415

所以-3.

tan26Z+14+1

71r-

18.(1)一；(2)5/3.

3

【題目詳細解讀】

解：(1),.,SABCD=￡SAACD

:.-a-CD-sinNBCD^y/3-b-CDsinZACD又…a=6b

221

V2sinNBCD=石sinZACD，二垃sinNBCD=&sin(ZBCZ)-

皿"inN83亞空

.?.V2sinNBCD=?cosZ5C￡>)

44

tanZBCD=43.ZBCDe(0,^),:.ZBCD=-

3

(2)?;BD=瓜:.AD=0,'：ZBCD=~,：.ZACD=~,：.ZACB=-+-

3443

222

△ABC中，由余弦定理得AB=a+b-2abcosZACB

即(垃+#)2=2/+/-20/?忘一而."=2,a=2母

4

△BCD中,由余弦定理得BD?=CD?+BC?—2CD.BC?cosNBCD

即6=C￡>2+(20/-2.2&,...CD?一2辰75+2=0,;.CO=&

222

:.CD+BD=BC>：.S^BCD=^xy/6xy/2=y/3

.?.△38的面積為有

19.(1)m=54,“=0.352,。=0.038；(2)25；(3)99.68.

【題目詳細解讀】

019

解：(1)結(jié)合頻率分布表可以得到機=54,〃=0.352,a=—=0.038.

(2)抽取這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)亍為：

了=5x0.002+10x0.054+15x0.106+20x0.149+25x0.352+

30x0.190+35x0.1+40x0.047=25.

(3)因為^/^,7.25,由⑵知Z?N(25,52.6),

從而P(10.50<Z<39.50)=P(25-2x7.25<Z<25+2x7.25)=0.9544,

設Y為隨機抽取20件產(chǎn)品質(zhì)量指標值位于(10.50,39.50)之外的件數(shù).

依題意知Y~5(20,0.0456),所以E(Y)=20x0.0456=0.912,

所以E(X)=-100xE(y)+10x20x0.9544=99.68.

答：該企業(yè)從一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取20件產(chǎn)品的利潤為99.68.

20.(1)①參考答案見題目解析；②丫=/+7一2萬石；(2)證明見題目解析；(3)證

明見題目解析.

【題目詳細解讀】

(1)①三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的

兩倍.

B

證明：如圖：設麗=2,5=5，而=1

由三角形法則有c=a-B,所以J=(〃_石)2=〃~+方—2〃.B

即c2=a2+b2-IcibmsC-

同理，利用相同方法推導，a2=h2+c2-2Z?ccosA，

b1=a2+c2-2acosB

?c2=a2+h2-2a-b

(2)PA-bPB-hPC=OA-OP+OB-OP+OC-OP=-3OP=3PO^

uuu

所以對任意一點P,向量回4+方+PC與PO共線.

(3)選①，在AAHC中，

AHLBC,BHLAC,

：.AH-BC=Q,BHAC

:.AH-(BH+HC)=Q,BH(,Mi+HC)=O.

：.AHHC-BHHC^Q>

：.A瓦比=0，

CH±AB,

故三角形三條高交于一點；

選②，如圖，AABC的三邊8C,C4,AB的中點分別為O,E,F,設

AB=c,BC=a,CA=b,則a+B+c=6，

因為8C和C4邊上的垂直平分線交于點0,

所以前，刀，麗，比，所以前?E5=o,9?宓=（）,

因為前=麗+/+彷,麗=而+旃+初,

所以(麗+/+所)?亂=0,(而+而+而)?前=(),

所以‘^+,24+尸03=0,—，￡2一_1".￡+尸。.￡=0,

2222

兩式相加得，-(b2-a)+-c-(b-a)+FO-(b+a)=0,

22

因為"=-(1+￡),

11

所以一色2一一不2)一一(b+a)-(b-a)+FO-(b+a)=0,

22

172-21-,2-2.一

所以一3-a)一一S-a)-FOc=0,

22

所以的?"=()，所以而_L"，所以尸0,A3,即AB邊上的垂直平分線過點。

/、.4,、八56一八16

21.(1)sma=-—；(2)cos〃=一花或cos〃=花.

【題目詳細解讀】

<3414

(1)由角。的終邊過點尸［一《，一《|得sina=-二4，

5

3

(2)由角a的終