2021-2022學(xué)年北京市高級(jí)中學(xué)等校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）

2.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

A.3B.-3C.9D.18

5.世界因愛(ài)而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款

情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

D.20、30

6.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于'AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)MN分

2

別交BC,AC于點(diǎn)D,E,若AE=3cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

B

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

7.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)短，要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)在下列四根

木棒中選?。ǎ?/p>

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

8.如圖所示，把直角三角形紙片沿過(guò)頂點(diǎn)B的直線(xiàn)（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊

后得等腰AEBA,那么結(jié)論中：①NA=30。；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，正確的

個(gè)數(shù)是（）

9.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（

10.有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判

斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.在正方形ABCD中，4）=4,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)，連接。E,過(guò)點(diǎn)E作七戶(hù)，￡￡>,交直線(xiàn)A3于點(diǎn)口（點(diǎn)

尸不與點(diǎn)A重合），連接。尸，設(shè)C￡=x,=則x和>之間的關(guān)系是（用含x的代數(shù)式表

示）.

12.點(diǎn)G是二角形ABC的重心，4百=a，AC=b,那么B?=-

13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-5-4-3-2-1???

y3-2-5一6-5…

2

則關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=-2的根是.

14.K-3的絕對(duì)值是.

15.若y=V-X-3+y/3-x+2,則/=.

16.因式分解：a2-a=.

17.某文化用品商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器，若購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算器8只，共需

要資金88（）元；若購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只，共需要資金380元.則A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為

元.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：

今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格

是多少？

請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

19.（5分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線(xiàn)上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,

求證：AB=DE

20.（8分）計(jì)算：4cos30。-V12+2018°+|1-向

11r21

21.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（一二-1匚）十—二，其中

x+11-xl-,r2

22.（10分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗?李華和王濤同時(shí)去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊

肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯

（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種.

（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.

23.（12分）在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫(xiě)上如圖所示

的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好.

（1）我們知道，滿(mǎn)足a2+b?=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的

卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi；

（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張（卡片用A,B,C,D表示）.請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：???共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，

31

???P（大于3）=—=—.

62

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

m

那么事件A的概率P(A)=-.

n

2、D

【解析】

試題分析：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

3、C

【解析】

試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

4、A

【解析】

原式=-3+6=3,

故選A

5、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)依次排列時(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選C.

點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線(xiàn)，利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線(xiàn)，

.??DE垂直平分線(xiàn)段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

AAB+BD+DC=13cm,

:.AABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-基本作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

7、B

【解析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,則30cm-20cm<x<30cm+20cm,即lOcmVxV50cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

?.?把直角三角形紙片沿過(guò)頂點(diǎn)B的直線(xiàn)（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰AEBA,

.\ZA=ZEBA,NCBE=NEBA,

，NA=NCBE=NEBA,

VZC=90°,

二ZA+ZCBE+ZEBA=90o,

AZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①選項(xiàng)正確；

VZA=ZEBA,NEDB=90。，

.?.AD=BD,故②選項(xiàng)正確；

：NC=NEDB=90。，ZCBE=ZEBD=30°,

.?.EC=ED（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

...點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng)，故③選項(xiàng)正確，

故正確的有3個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)

鍵.

9、C

【解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個(gè)正方形，第二行中間有一個(gè)正方形，

故選C.

10、B

【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績(jī)的

中位數(shù)是第8名的成績(jī).根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8

名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

解：由于15個(gè)人中，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的

分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反

映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)

計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、y=+1或y=-1

44

【解析】

①當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1作輔助線(xiàn)，先證明AFGEgAEHD，得FG=EH=*x,AF=4-夜x，根據(jù)正切

的定義表示即可；

②當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2,同理可得：AFGEgAEHD,表示AF的長(zhǎng)，同理可得結(jié)論.

【詳解】

解：分兩種情況:

①當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1,

過(guò)E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

四邊形ABCD是正方形,

../ACD=45°,GH±DC,GH1AB,

EH=CH=—x,/FGE=/EHD=90，

2

DH=4-—x=GE,

2

?.?/GFE=/HED,

.-.△FGEgAEHD，

.-.FG=EH=—x,

2

vBG=CH=—x，

2

AF-4--\/2x，

AF4-V2x

Rt^ADF中，tan/ADFy二—

AD4

即y=一孝+1；

②當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2,

同理可得：△FGEgAEHD,

.-.FG=EH=—x,

2

..BG=CH=—x，

2

/.AF=V2x-4,

D.ACL?Hi/aclAFV2X—4^2

RIAADF中，tariffADF=y==----------=—x—1?

AD44

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握正方形中輔助線(xiàn)的作法是關(guān)鍵，并

注意F在直線(xiàn)AB上，分類(lèi)討論.

12-

12、一br—ci.

33

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由而=&,AC^h,根據(jù)三角形法則，即可求得防的長(zhǎng)，又由點(diǎn)G是A4BC的重心，根據(jù)

重心的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】

如圖：8。是AABC的中線(xiàn)，

'-"AC=b>

,----1r

??AD=-b,

,-AB=a>

1一

'BD=~b-a,

■:點(diǎn)G是AABC的重心，

2一

：.BG=-BD=-b—-Q9

333

2一

故答案為：］5-——Q?

3

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，本題也考查了向

量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目.

13、xi=-4,xi=2

【解析】

解：???*=-3,x=-1的函數(shù)值都是-5,相等，.?.二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1.：x=-4時(shí)，產(chǎn)-1,.,.x=2時(shí)，

y=-1,.,.方程axi+bx+c=3的解是xi=-4,xi=2.故答案為xi=-4,xi=2.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，讀懂圖表信息，求出對(duì)稱(chēng)軸解析式是解題的關(guān)鍵.

14、n-1.

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

7t-1的絕對(duì)值是7T-1.

故答案為7T-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

試題分析：y=Jx-3+J3-X+2有意義,必須x-3/0,3-xNO,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,X>'=32=1.故

答案為1.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

16、a(a-1)

【解析】

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案

【詳解】

a2-a=a(.a-1).

故答案為a(.a-1).

【點(diǎn)睛】

此題考查公因式，難度不大

17、40

【解析】

設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算

器8只，共需要資金880元；若購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只，共需要資金380元”，即可得出關(guān)于x、y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元，

10x+8y=880

根據(jù)題意得：｛

2x+5y=380

x=40

解得4=60

答：A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為40元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【解析】

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.

【詳解】

解：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元,

8x—3=y,x=7,

解得

7x+4=y,y=53,

答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.

19、證明見(jiàn)解析.

【解析】

證明：VAC//DF:_____--在------和------中/.AABC^ADEF(SAS)

20、6

【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)■、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得.

【詳解】

原式=4x3-20+1+G-1

2

=273-273+1+73-1

=73

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)幕、絕對(duì)值和二次根

式的性質(zhì).

2

21、---4.

X9

【解析】

先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后代入化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

原式=----二~-X——.

\-x-x-x

當(dāng)X=時(shí)，原式=4.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

22、(1)—；(2)見(jiàn)解析.

4

【解析】

(1)直接根據(jù)概率的意義求解即可；

(2)列出表格，再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：(1)李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為二；

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCG」CH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2,

所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為

168

【點(diǎn)睛】

本題涉及樹(shù)狀圖或列表法的相關(guān)知識(shí)，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

23、(1)43；(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù)；

(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.

試題解析：

(D嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4