2024屆江蘇省泰州市相城區(qū)黃橋中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省泰州市相城區(qū)黃橋中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平移拋物線y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點（）A．向左平移1個單位 B．向上平移3個單位C．向右平移3個單位 D．向下平移3個單位2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點的對應(yīng)點恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．3．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為()A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:64．如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35o B．55o C．70o D．110o6．已知點是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖象的交點，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．7．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于8．下列四個點中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）9．從某多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；10．西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表。如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)的圖象上的“好點”共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若m是關(guān)于x的方程的一個根，則的值為_________.14．如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，，，，…在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______.15．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．16．如圖，在正方形和正方形中，點和點的坐標(biāo)分別為，，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________.17．二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為_________．18．如圖，在中，，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點、分別與點、對應(yīng)，邊分別交邊、于點、，如果點是邊的中點，那么______.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程組:（2）計算20．（8分）今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城，全面推行中小學(xué)?！吧鐣髁x核心價值觀”進(jìn)課堂．某校對全校學(xué)生進(jìn)行了檢測評價，檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級．并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為__________；（2）統(tǒng)計表中_________，_________．（3）若該校共有學(xué)生5000人，請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A(1,m)和點B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值23．（10分）某超市欲購進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，購進(jìn)價為20元件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關(guān)系：請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤元與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價．若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？24．（10分）解下列方程:(1)(2)25．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）寫出點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點B運動，同時點Q從點D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點A運動．當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．26．如果一條拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)頂點坐標(biāo)的平移規(guī)律即可解答.【題目詳解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1個單位后的解析式為：y＝-（x+2）2+4，當(dāng)x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意；B、向上平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+7，當(dāng)x=0時，y=3，即該拋物線不經(jīng)過原點，故本選項符合題意；C、向右平移3個單位后的解析式為：y=-（x-2）2+4，當(dāng)x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.；D、向下平移3個單位后的解析式為：y=-（x+1）2+1，當(dāng)x=0時，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，函數(shù)圖像平移規(guī)律：上移加，下移減，左移加，右移減.2、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°”求出點B坐標(biāo)，代入即可求出b的值．【題目詳解】解：∵點在直線上，∴，∴又∵點B為點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴點B坐標(biāo)為，又∵點B在直線，代入得∴故答案為D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點B的坐標(biāo)．3、B【解題分析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比．∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：1．故選B．考點：位似變換．4、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【題目詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.5、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到∠BAD=110°．6、C【分析】把代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)分別求出k和m,再將這兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：依題意，得：2k+1=3和解得，k=1，m=6∴解得，或，函數(shù)圖象如圖所示：∴當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍是或.故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準(zhǔn)確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】由題意設(shè)設(shè)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當(dāng)P=120時，，由此即可判斷．【題目詳解】因為氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，所以可設(shè)，由題圖可知，當(dāng)時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于120kPa，即，所以.故選C.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式.8、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．故選：C．【題目點撥】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【題目詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線，

∴，

解得：，

∴內(nèi)角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【題目點撥】本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】在Rt△ABC中利用正切函數(shù)即可得出答案．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）為=．故選：D．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．11、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】當(dāng)x≥0時，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當(dāng)x＜0時，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點”共有3個．

故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】將代入方程，進(jìn)行化簡即可得出答案.【題目詳解】由題意得：則故答案為：2.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的定義，理解題意得到一個關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵.14、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．【題目詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1,B2，B3，…Bn在一條直線上．∴S△ABC1=×1×=∵B

B1∥AC1，∴△BD1B1∽△AC1D1，△BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；∴S1=××=；同理可得；則=,∴S2=××=；同理可得：；∴=，Sn=××=．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、．【解題分析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．16、或【分析】根據(jù)位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點；另一種是A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.【題目詳解】∵正方形和正方形中，點和點的坐標(biāo)分別為，∴（1）當(dāng)點E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點，位似中心就是EC與AG的交點.設(shè)AG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為當(dāng)時，，所以EC與AG的交點為（2）A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點設(shè)AE所在的直線的解析式為解得∴AE所在的直線的解析式為設(shè)CG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得∴AE與CG的交點為綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故答案為或【題目點撥】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.17、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵

∴拋物線頂點坐標(biāo)為．

故本題答案為：．【題目點撥】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點坐標(biāo)公式．18、【分析】設(shè)AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．【題目詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點E是A1B1的中點，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證△CEB1∽△DEB是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式混合運算的法則及運算順序進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：（1），①×2得：③，②－③得：，解得：，將代入①得：，原方程組的解為；（2）原式．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；（2）用樣本容量×A組的頻率可求出a的值，用C組的頻數(shù)除以樣本容量可求出b的值；（3）用5000×A組的頻率可求出在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】解：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為：35÷0.35=100，故答案為：100；（2）a=100×0.3=30，b=30÷100=0.3，故答案為：30，0.3；（3）5000×0.3=1500（人），答：達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)是1500人．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、樣本容量、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）k=2；b=1；（2）【解題分析】（1）把B(－2,－1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點C，求出點C的坐標(biāo)，可得OC的長，再求出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可.【題目詳解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如圖,直線AB與x軸交于點C,把y=0代入，得x=-1，則C點坐標(biāo)為(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A點坐標(biāo)為A(1,2)..【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，坐標(biāo)與圖形，以及三角形的面積公式，運用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.22、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【題目詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【題目點撥】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．23、(1),2000;(2)每件的銷售價為35元和25元;(3).【分析】(1)根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用對稱軸求函數(shù)最大值；(2)令y=1500構(gòu)造一元二次方程；(3)由(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解.【題目詳解】(1)由已知

當(dāng)時，

當(dāng)

解得，

所以每件的銷售價為35元和25元．

由結(jié)合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤不低于1500元，x的取值范圍為:25<x<35.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程，解答時注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題．24、【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝3，然后利用直接開平方法解方程；（2）先變形得到（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】解：（1）x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，所以,（2）（2x﹣1）2﹣2（2x