2024屆江蘇省金湖縣數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省金湖縣數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且2．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．3．小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．4．拋物線y＝4x2﹣3的頂點坐標(biāo)是（）A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)5．如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．6．⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點A在圓內(nèi)B．點A在圓上C．點A在圓外D．不能確定7．如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當(dāng)她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）A．50 B．60 C．70 D．808．如圖，中，中線AD，BE相交于點F，，交于AD于點G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④9．為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差10．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根11．如圖，分別是的邊上的點，且，相交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．12．已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系是（）A．點在圓內(nèi) B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．14．計算：__________.15．兩個函數(shù)和（abc≠0）的圖象如圖所示，請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_______________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點,連接，則的面積為_______.17．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝6cm，則線段BC＝____cm．18．如圖，、、均為⊙的切線，分別是切點，，則的周長為____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：20．（8分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長．22．（10分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，連接，點為軸上一點，，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．24．（10分）為了響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費用0.9萬元．開工后的第一個月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為6元，結(jié)果當(dāng)月銷售了1.8萬件．（1）小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個月開始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價，經(jīng)過市場調(diào)研他們得出：如果單價每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件，且物價局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價不得超過成本價的250%．小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款，他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元？25．（12分）用合適的方法解方程：（1）；（2）．26．如圖，平行四邊形中，點是的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點；（2）在圖2中，作邊上的中點.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【題目詳解】由題意得：解得：且故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．對于一般形式有：（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．2、A【分析】拋物線平移的規(guī)律是：x值左加右減，y值上加下減，根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【題目詳解】∵將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，∴，故選：A.【題目點撥】此題考查拋物線的平移規(guī)律，正確掌握平移的變化規(guī)律由此列函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】分析:先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解:列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.4、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)，【題目詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【題目詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.6、A【解題分析】∵⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故答案為：A．7、B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可．【題目詳解】過E作EF⊥CG于F，設(shè)投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC?x)，則240:150=160:(160?x)，解得：x=60.故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EF⊥CG于F.8、D【分析】為BC,AC中點，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設(shè)，可得可判斷③錯，④正確.【題目詳解】解：①∵為BC,AC中點，；故①正確.②,故②正確.③④設(shè)，故③錯，④正確.【題目點撥】本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.9、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【題目詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程沒有實數(shù)根，故選A.11、C【分析】根據(jù)題意可證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對應(yīng)邊的比值．【題目詳解】解：∵∴∴根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對應(yīng)邊的比為．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，主要有①相似三角形周長的比等于相似比；②相似三角形面積的比等于相似比的平方；③相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．12、B【解題分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵⊙O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，

即OP=6，

∴點P在⊙O上．

故選：B．【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行加減運算即可.【題目詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.15、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮．【題目詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點坐標(biāo)可得：或.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵．16、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，可得出A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，-），表示出B、C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，∴設(shè)A點坐標(biāo)為(x,?),則B點坐標(biāo)為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【題目點撥】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點.17、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而得出，即可求得答案.【題目詳解】如圖所示：過點A作平行線的垂線，交點分別為D、E，可得：，∴，即，解得：，∴，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)切線長定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周長代入可求得結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD，AE、CB均為⊙O的切線，D，E，F(xiàn)分別是切點，

∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，

∵△ABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，

∴△ABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，

∵AD=5，

∴△ABC的周長為1．故答案為：1【題目點撥】本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），；（3）【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解；（3）根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【題目詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2），，即，∴或，解得：，；（3）．【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法以及實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20、(1)李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)李明的說法正確，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時，，解這個方程，得，，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時，，，∵，∴該方程無實數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．21、（1）證明見解析；（1）CD＝1．【解題分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【題目詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝1．【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).22、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化簡為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【題目詳解】解：⑴x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x－1＝±，，；⑵x2－x－3x＋3＝1x2－4x－5＝0(x－5)(x＋1)＝0x1＝5，x2＝－1【題目點撥】本題考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①移項，將方程的右邊化為0；②化積，把方程左邊因式分解，化成兩個一次因式的積；③轉(zhuǎn)化，令每個因式都等于零，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；④求解，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解．23、（1）y1＝x＋1，；（2）14【分析】（1）將分別代入兩個函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理得出OD＝OA＝5，根據(jù)題意得出，OC＝1，CD＝4；最后根據(jù)S△ABD＝S△DCB＋S△DCA即可得出答案．【題目詳解】解：(1)由題意得，解得，∴，∴y1＝x＋1，（2）由勾股定理得，A（3，4）∴OA＝，∴OD＝OA＝5，當(dāng)y1＝0時，0＝x＋1∴x＝－1，OC＝1，CD＝4S△ABD＝S△DCB＋S△DCA＝．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，代入求值法是解題的關(guān)鍵．24、（1）0.6萬元；（2）2元【分析】（1）根據(jù)利潤＝單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費用，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為x元，則月銷