山東數(shù)學(xué)（文）大一輪復(fù)習(xí)ppt課件第一章2第二節(jié)充分條件與必要條件全稱量詞和存在量詞

第二節(jié)充分條件與必要條件、全稱量詞和存在量詞第二節(jié)充分條件與必要條件、11.充分條件與必要條件2.全稱命題和特稱命題教材研讀1.充分條件與必要條件2.全稱命題和特稱命題教材研讀考點(diǎn)一充分條件、必要條件的判斷考點(diǎn)二充分條件、必要條件的探求及應(yīng)用考點(diǎn)三全稱命題與特稱命題考點(diǎn)突破考點(diǎn)一充分條件、必要條件的判斷考點(diǎn)二充分條件、必要條1.充分條件與必要條件(1)若p?q,則p是q的①

充分

條件,q是p的②

必要

條件.(2)若p?q,且q?/p,則p是q的③

充分不必要條件

.(3)若p?/q,且q?p,則p是q的④

必要不充分條件

.(4)若p?q,則p與q互為⑤

充要條件

.教材研讀1.充分條件與必要條件教材研讀4(5)若p?/q,且q?/p,則p是q的⑥

既不充分也不必要條件

.?提醒不能將“若p,則q”與“p?q”混為一談,只有“若p,則q”為

真命題時(shí),才有“p?q”.(5)若p?/q,且q?/p,則p是q的⑥既不充分也不52.全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞和存在量詞2.全稱命題和特稱命題6(2)全稱命題和特稱命題(2)全稱命題和特稱命題7知識拓展充分、必要條件與集合的關(guān)系知識拓展81.判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“?”).(1)當(dāng)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.

(√)(2)q不是p的必要條件時(shí),“p?/q”成立.

(√)(3)寫特稱命題的否定時(shí),存在量詞變?yōu)槿Q量詞.

(?)(4)“?x0∈M,p(x0)”與“?x∈M,?p(x)”的真假性相反.

(√)

答案(1)√(2)√(3)?(4)√1.判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“?”).答案92.設(shè)p:x<3,q:-1<x<3,則p是q的

(C)A.充分必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件答案

C令A(yù)={x|x<3},B={x|-1<x<3}.∵B?A,∴p是q的必要不充分條

件.故選C.

2.設(shè)p:x<3,q:-1<x<3,則p是q的?(C103.命題“?x0∈R,

-x0-1>0”的否定是

(A)A.?x∈R,x2-x-1≤0

B.?x∈R,x2-x-1>0C.?x0∈R,

-x0-1≤0

D.?x0∈R,

-x0-1≥0答案

A依題意得,命題“?x0∈R,

-x0-1>0”的否定是“?x∈R,x2-x-1≤0”,選A.

3.命題“?x0∈R,?-x0-1>0”的否定是?(A114.(教材習(xí)題改編)命題p:x2=3x+4,命題q:x=

,則p是q的

條件.答案必要不充分解析當(dāng)x2=3x+4時(shí),x=-1或4,當(dāng)x=-1時(shí),x=

不成立,即p?/q.當(dāng)x=

時(shí),x≥0,3x+4≥0,則x2=3x+4,即q?p,所以p是q的必要不充分條件.4.(教材習(xí)題改編)命題p:x2=3x+4,命題q:x=?,125.命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是

.答案存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等5.命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是136.若“?x∈

,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為

.答案1解析∵0≤x≤

,∴0≤tanx≤1,∵“?x∈

,tanx≤m”是真命題,∴m≥1,∴實(shí)數(shù)m的最小值為1.6.若“?x∈?,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值14典例1(1)(2018北京,4,5分)設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),則“ad=bc”是

“a,b,c,d成等比數(shù)列”的

(B)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件充分條件、必要條件的判斷考點(diǎn)突破

典例1(1)(2018北京,4,5分)設(shè)a,b,c,d是非15(2)(2019成都模擬)已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,則“sinA>

sinB”是“tanA>tanB”的

(

C

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

(2)(2019成都模擬)已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A16答案(1)B(2)C解析(1)本題主要考查充分條件與必要條件,等比數(shù)列的性質(zhì).由a,b,c,d成等比數(shù)列,可得ad=bc,即必要性成立;當(dāng)a=1,b=-2,c=-4,d=8時(shí),ad=bc,但a,b,c,d不成等比數(shù)列,即充分性不成立,

故選B.(2)因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形,所以sinA>sinB?

>A>B>0?tanA>tanB,所以“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的充要條件,故選C.答案(1)B(2)C解析(1)本題主要考查充分條件與必17方法技巧判斷充要條件的常用方法(1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(2)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若A?B,則A是B的充分條件或B是A的

必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.方法技巧18易錯(cuò)警示判斷充要條件需注意以下三點(diǎn)(1)要分清條件與結(jié)論分別是什么;(2)要從充分性、必要性兩個(gè)方面進(jìn)行判斷;(3)直接判斷比較困難時(shí),可舉出反例說明.易錯(cuò)警示191-1

(2019河北石家莊質(zhì)量檢測)已知p:-1<x<2,q:log2x<1,則p是q成立的

(B)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

B由log2x<1,解得0<x<2,所以-1<x<2是log2x<1的必要不充分條

件,故選B.

1-1

(2019河北石家莊質(zhì)量檢測)已知p:-1<x201-2設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的

(D)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

D

a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a

=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.

1-2設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的?(211-3

(2018天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“

<

”是“x3<1”的

(A)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

1-3

(2018天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“?<?22答案

A本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷.由

<

得-

<x-

<

,解得0<x<1.由x3<1得x<1.當(dāng)0<x<1時(shí)能得到x<1一定成立;當(dāng)x<1時(shí),0<x<1不一定成

立.所以“

<

”是“x3<1”的充分而不必要條件.答案

A本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷.23典例2(1)(2019湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2-x+m>0在R上恒定成

立”的一個(gè)必要不充分條件是

(C)A.m>

B.0<m<1C.m>0

D.m>1充分條件、必要條件的探求及應(yīng)用(2)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若“x∈P”是

“x∈S”的必要條件,則m的取值范圍是

.

典例2(1)(2019湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2-x+24答案(1)C(2)[0,3]解析(1)若不等式x2-x+m>0在R上恒成立,則Δ=(-1)2-4m<0,解得m>

,因此當(dāng)不等式x2-x+m>0在R上恒定成立時(shí),必有m>0,但當(dāng)m>0時(shí),不一定推

出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分條件可以是m>0.(2)由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,∴P={x|-2≤x≤10},由“x∈P”是“x∈S”的必要條件,知S?P.則

∴0≤m≤3.∴當(dāng)0≤m≤3時(shí),“x∈P”是“x∈S”的必要條件.答案(1)C(2)[0,3]解析(1)若不等式x2-x25◆探究(變問法)若本例(2)條件不變,問是否存在實(shí)數(shù)m,使“x∈P”是

“x∈S”的充要條件?并說明理由.解析不存在.理由如下:若“x∈P”是“x∈S”的充要條件,則P=S,∴

方程組無解,∴不存在實(shí)數(shù)m,使“x∈P”是“x∈S”的充要條件.◆探究(變問法)若本例(2)條件不變,問是否存在實(shí)數(shù)m26方法技巧根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件化為集合之間

的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.易錯(cuò)警示求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意對區(qū)間端點(diǎn)值的處理,尤其是利用

兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式中的等號能否

取得決定著端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.方法技巧易錯(cuò)警示272-1使“a>0,b>0”成立的一個(gè)必要不充分條件是

(A)A.a+b>0

B.a-b>0C.ab>1

D.

>1答案

A由a>0,b>0?a+b>0,反之不成立,而由a>0,b>0不能推出a-b>0,

ab>1,

>1,故選A.

2-1使“a>0,b>0”成立的一個(gè)必要不充分條件是?(282-2若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,則a的最小值為

.答案3解析由x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.因?yàn)椤皒2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集,即a≥3,故a的最小值為3.2-2若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,29典例3(1)(2019陜西西安模擬)命題“?x>0,

>0”的否定是(B)A.?x0<0,

≤0

B.?x0>0,0≤x0≤1C.?x>0,

≤0

D.?x<0,0≤x≤1命題方向一含有一個(gè)量詞的命題的否定全稱命題與特稱命題

典例3(1)(2019陜西西安模擬)命題“?x>0,?>030(2)命題“?x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定形式是

(D)A.?x∈R,1<f(x)≤2B.?x0∈R,1<f(x0)≤2C.?x0∈R,f(x0)≤1或f(x0)>2D.?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2

(2)命題“?x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定形式是?(31答案(1)B(2)D解析(1)∵

>0,∴x<0或x>1,∴

>0的否定是0≤x≤1,∴命題“?x>0,

>0”的否定是“?x0>0,0≤x0≤1”,故選B.(2)特稱命題的否定是全稱命題,則原命題的否定形式為“?x∈R,f(x)

≤1或f(x)>2”.答案(1)B(2)D解析(1)∵?>0,∴x<0或x>32命題方向二全稱命題、特稱命題的真假判斷典例4(1)下列命題中的假命題是

(B)A.?x0∈R,log2x0=0

B.?x∈R,x2>0C.?x0∈R,cosx0=1

D.?x∈R,2x>0(2)下列命題中的假命題是

(B)A.?x∈R,ex>0

B.?x∈N,x2>0C.?x0∈R,lnx0<1

D.?x0∈N*,sin

x0=1

命題方向二全稱命題、特稱命題的真假判斷典例4(1)下列命33答案(1)B(2)B解析(1)對于A,令x=1,成立;對于B,x=0時(shí),不成立;對于C,令x=0,成立;對

于D,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),成立.故選B.(2)對于B,當(dāng)x=0時(shí),x2=0,因此B中的命題是假命題.答案(1)B(2)B解析(1)對于A,令x=1,成立;34命題方向三根據(jù)命題的真假求參數(shù)典例5已知命題“?x0∈R,2

+(a-1)x0+

≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(B)A.(-∞,-1)

B.(-1,3)C.(-3,+∞)

D.(-3,1)答案

B原命的否定為?x∈R,2x2+(a-1)x+

>0,由題意知,其為真命題,即Δ=(a-1)2-4×2×

<0,則-2<a-1<2,即-1<a<3.

命題方向三根據(jù)命題的真假求參數(shù)典例5已知命題“?x0∈R35方法技巧1.對全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定的方法(1)改變量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義

加上量詞,再對量詞進(jìn)行改變.(2)否定結(jié)論:對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.方法技巧1.對全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定的方法362.全稱命題與特稱命題的真假判斷的方法(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)

證p(x)成立;要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M中的一個(gè)x=x0,

使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”).(2)要判斷一個(gè)特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一

個(gè)x=x0,使p(x0)成立即可,否則,這一特稱命題就是假命題.?提醒因?yàn)槊}p與?p的真假性相反.因此無論是全稱命題,還是特稱

命題,當(dāng)其真假不容易正面判斷時(shí),可先判斷其否定的真假.2.全稱命題與特稱命題的真假判斷的方法373-1已知命題p:?x0∈R,log2(

+1)≤0,則

(B)A.p是假命題;?p:?x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命題;?p:?x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命題;?p:?x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命題;?p:?x∈R,log(3x+1)>0答案

B∵3x>0,∴3x+1>1,則log2(3x+1)>0,∴p是假命題.?p:?x∈R,log2(3x+1)>0,故選B.

3-1已知命題p:?x0∈R,log2(?+1)≤0,則?383-2

(2018東北三校聯(lián)考)下列命題中假命題的是

(C)A.?x∈R,log2x=0

B.?x∈R,cosx=1C.?x∈R,x2>0

D.x?∈R,2x>0答案

C因?yàn)閘og21=0,cos0=1,所以選項(xiàng)A、B均為真命題,02=0,選項(xiàng)C

為假命題,2x>0,選項(xiàng)D為真命題,故選C.

3-2

(2018東北三校聯(lián)考)下列命題中假命題的是?393-3已知命題“?x∈R,x2-5x+

a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.答案

解析由“?x∈R,x2-5x+

a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+

a>0對任意實(shí)數(shù)x恒成立.3-3已知命題“?x∈R,x2-5x+?a>0”的否定為假40故Δ=25-4×

a<0,解得a>

,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.設(shè)f(x)=x2-5x+

a,則由題意知其圖象恒在x軸的上方.故Δ=25-4×?a<0,設(shè)f(x)=x2-5x+?a,則由41dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y456384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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