七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題17 整式加減的應(yīng)用（原卷版）

/專(zhuān)題17整式加減的應(yīng)用1．一列火車(chē)上原有人，中途下車(chē)一半人，又上車(chē)若干人，現(xiàn)在車(chē)上共有乘客人.問(wèn)上車(chē)的乘客是多少人？當(dāng)a=200，b=100時(shí)，上車(chē)的乘客是多少人？2．如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為a，b，其中B，C，E在一條直線上，G在線段CD上，三角形AGE的面積為S.(1)①當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求S的值；②當(dāng)a=7，b=3時(shí)，求S的值；(2)從以上結(jié)果中，請(qǐng)你猜想S與a，b中的哪個(gè)量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明.3．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為（即AD=BC=），寬為（即AB=DC=），點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是長(zhǎng)AD和寬DC的中點(diǎn)，.（1）用含的式子表示陰影部分（即△BEF）的面積；（寫(xiě)出解答過(guò)程）（2）若△EDF的面積是10，計(jì)算△BEF的面積.（寫(xiě)出解答過(guò)程）4．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是，15，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度是3個(gè)單位/秒，乙的速度是6個(gè)單位/秒（1）當(dāng)乙到達(dá)A處時(shí)，求甲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行秒后，甲，乙所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？（用含的式子表示）（3）當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行（）秒后，甲，乙相距多少個(gè)單位？（用含的式子表示）5．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米）．每月用水量單價(jià)不超過(guò)的部分2元/超出不超出4元/超出的部分8元/請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：（1）若某戶居民2月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)_________．元（2）若該戶居民3月份用水（其中），則應(yīng)收水費(fèi)多少元（用含a的代數(shù)式表示，并簡(jiǎn)化）．（3）若該戶居民4，5兩個(gè)月共用水（5月份用水量超過(guò)了4月份），設(shè)4月份，用水，則該戶居民4，5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元（用含x的代數(shù)式表示，并簡(jiǎn)化）．6．小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長(zhǎng)度分別為??1,??2,??3（不計(jì)打結(jié)處絲帶長(zhǎng)度）.（1）用含a、b、c的代數(shù)式分別表示??1,??2,??3；（2）請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說(shuō)明理由.7．某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)180元，T恤每件定價(jià)60元，廠家在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款；現(xiàn)在某客戶要到該廠購(gòu)買(mǎi)夾克30件，T恤件（＞）.（1）若該客戶按方案①購(gòu)買(mǎi)付款元（用含的式子表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買(mǎi)付款元（用含的式子表示）.（2）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）當(dāng)時(shí)，你能給出更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法.8．如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖．根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；（2）小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚．若臥室所用的地磚價(jià)格為每平方米50元；衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價(jià)格為每平方米40元．請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費(fèi)用W；（3）在（2）的條件下，當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，求W的值．9．如圖，長(zhǎng)為50cm，寬為xcm的大長(zhǎng)方形被分割為小塊，除陰影A，B外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為acm．（1）從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是cm（用含a的代數(shù)式表示）．（2）求圖中兩塊陰影，的周長(zhǎng)和（可以用含x的代數(shù)式表示）．10．王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，其中種茄子每畝可獲利2400元，種西紅柿每畝可獲利2600元，王大伯一共獲純利多少元．（1）若設(shè)種茄子x畝，用含有x的式子填下表:畝數(shù)每畝可獲利總獲利茄子西紅柿（2）王大伯種兩種蔬菜一共獲純利多少元．（用含x的代數(shù)式表示）11．某市電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：：計(jì)時(shí)制：0.03元/分.

：38元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）.此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.01元/分.某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為小時(shí)，（1）若按照方式收費(fèi)為_(kāi)____元（用含的代數(shù)式表示），若按照方式收費(fèi)為_(kāi)____元（用含的代數(shù)式表示）；（2）若小時(shí)，通過(guò)計(jì)算采用哪種方式較為合算？12．如圖：（1）用含字母的式子表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積是多少？13．如圖是小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖(單位：米)，他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚.(1)若鋪地磚的價(jià)格為80元/平方米，那么購(gòu)買(mǎi)地磚需要花多少錢(qián)(用代數(shù)式表示)？(2)已知房屋的高為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么需要多少平方米的壁紙(計(jì)算時(shí)不扣除門(mén)、窗所占的面積)(用代數(shù)式表示)？14．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)400元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案,兩種優(yōu)惠方案可以任意選擇：方案一：買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x.（1）若該客戶按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的式子表示）,

若該客戶按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的式子表示）（2）若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算；（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法和所需費(fèi)用.15．已知三角形第一邊長(zhǎng)為，第二邊比第一邊長(zhǎng)，第三邊比第一邊短，（1）第二邊長(zhǎng)為，第三邊長(zhǎng)為（化簡(jiǎn)結(jié)果）（2）列式并計(jì)算這個(gè)三角形的周長(zhǎng)16．【閱讀理解】小海喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在計(jì)算整式加減（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的時(shí)候，想到了小學(xué)的列豎式加減法，令A(yù)＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后將兩個(gè)整式關(guān)于x進(jìn)行降冪排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要寫(xiě)出其各項(xiàng)系數(shù)對(duì)齊同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行豎式計(jì)算如下：

所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．【模仿解題】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，請(qǐng)你按照小海的方法，先對(duì)整式A，B關(guān)于某個(gè)字母進(jìn)行降冪排列，再寫(xiě)出其各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行豎式計(jì)算A﹣B，并寫(xiě)出A﹣B的值．17．如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示：(1)列式表示新矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____厘米(化到最簡(jiǎn)形式)(2)如果正方形紙片的邊長(zhǎng)為8厘米，剪去的小矩形的寬為1厘米，那么所得圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____厘米.18．某市居民使用自來(lái)水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)（水費(fèi)按月繳納）戶月用水量單價(jià)不超過(guò)12m3的部分2元/m3超過(guò)12m3但不超過(guò)20m3的部分3元/m3超過(guò)20m3的部分4元/m3(1)某用戶一個(gè)月用了14m3水，求該用戶這個(gè)月應(yīng)繳納的水費(fèi)(2)某戶月用水量為n立方米（12＜n≤20），