2022年寧夏中考數(shù)學(xué)模擬試題

【答案】【答案】D【答案】【答案】D【答案】【答案】C寧夏2022年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1?下列各式中正確的是（）A.a3-a2=a6B.3ab-2ab=1C.--=2a+1D.a（a-3）=a2-3a3a【答案】D【解析】【分析】利用整式的計(jì)算法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案.【詳解】解：A.a3-a2=a5，所以A錯(cuò)誤；3ab一2ab=ab，所以B錯(cuò)誤；6-=2a+丄，所以C錯(cuò)誤；3a3aa（a-3）=a2-3a，所以D正確；故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查整式乘除法的簡(jiǎn)單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而幕的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類(lèi)項(xiàng)的時(shí)候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，只有當(dāng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，整體為0.2?小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是

【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷.【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3,4,4,中位數(shù)為2；平均數(shù)為(0X1+1X4+2X6+3X2+4X2)*15=2；眾數(shù)為2；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵.3.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是()A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【詳解】解：從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、72、6、7；4、6、7；其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況,、一21所以能構(gòu)成三角形的概率是—-—，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出m現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.n4.如圖擺放一副學(xué)生用直角三角板，ZF=30°，ZC=45°，AB與DE相交于點(diǎn)G,當(dāng)EFIIBC時(shí)，ZEGB的度數(shù)是()FA.135°B.120FA.135°B.120°C.115°D.105°4【答案】4【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)G作HGIIBCIIEF，則有ZHGB=ZB,ZHGE=ZE，又因?yàn)镴EF和厶ABC都是特殊直角三角形，ZF=30°，ZC=45°，可以得到ZE=60°，ZB=45°，有ZEGB=ZHGE+ZHGB即可得出答案.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作HGIIBCIIEF，有ZHGB二ZB，ZHGE=ZE?.?在Rt'DEF和Rt^ABC中，ZF=30，ZC=45°???ZE=60，ZB=45°???ZHGB=ZB=45°，ZHGE=ZE=60°???ZEGB=ZHGE+ZHGB=60+45=105°故ZEGB的度數(shù)是105°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.5.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13,對(duì)角線AC=24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,則EG=()B.10A.13C.B.10A.13C.12D.5【答案】B【解析】【分析】連接對(duì)角線BD,交AC于點(diǎn)O,求證四邊形BDEG是平行四邊形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng),BD=2OD，即可求出EG.【詳解】連接BD，交AC于點(diǎn)O,

由題意知：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13,點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn),???AB=BC=CD=DA=13,EF〃BD,???AC、BD是菱形的對(duì)角線，AC=24,.?.AC丄BD,AO=CO=12,OB=OD,又?AB//CD,EF//BD.?.DE//BG,BD//EG在四邊形BDEG中，DE//BG,BD//EG???四邊形BDEG是平行四邊形；.BD=EG在厶COD中，OC丄OD,CD=13,CO=12.??OD=OB=5；.BD=EG=10故選B.BGBG【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.6?如圖，等腰直角三角形ABC中,ZC二90。,AC=41,以點(diǎn)C為圓心畫(huà)弧與斜邊AB相切于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（）兀一1B.C.兀一1B.C.2-4d.1+44【解析】【分析】連接CD,并求出CD的值，再分別計(jì)算出扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積.【詳解】連接CD,如圖，ATAB是圓C的切線，.?.CD丄AB,???△ABC是等腰直角三角形，1???CD二一AB，2?/ZC二90。,AC=、遷，AC=BC，.??AB=2,.??CD=1,???S=S-S=Lx邁X邁-95x12=1陰影NABC扇形ECF23604故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.7?如圖，函數(shù)y=x+1與函數(shù)y2=-的圖象相交于點(diǎn)M(l,m),N(—2,n).若乂>y則x的取值范圍是2x12A.x<-2或0<x<1B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>1【答案】D【解析】【分析】2根據(jù)圖象可知函數(shù)y=x+1與函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)m、N,若y1>y2，即觀察直線圖象在反比例函2x12數(shù)圖象之上的x的取值范圍.【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的x的取值范圍為-2<x<0或x>1,故本題答案為：-2<x<0或x>1.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.8.如圖2是圖1長(zhǎng)方體二視圖，若用S表示面積，彳主=a2,S左=a2+a，則'俯—()正面圖1A.a2+A.a2+aB.2a2C.a2+2a+1D.2a2+a【答案】A【解析】【分析】由主視圖和左視圖的寬為a,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)論.【詳解】S=a2=a?a,S=a2+a=a(a+1)，主左???俯視圖的長(zhǎng)為a+1,寬為a,S—a?(a+1)—a2+a,俯故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖與幾何體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系,進(jìn)而求得俯視圖的長(zhǎng)和寬是解答的關(guān)鍵.二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)9.分解因式：3a2-6a+3=.【答案】3(a-1)2.【解析】【詳解】解：原式=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.故答案：3(a-1)2．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用10?若二次函數(shù)y—-x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是【答案】k>-1解析】分析】根據(jù)二次函數(shù)y—-X2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知判別式厶〉。，列出不等式并解之即可求出k的取值范圍．【詳解】???二次函數(shù)y—-x2+2x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),??.△=4-4x(-1).k>0，解得：k>-1，故答案為：k>-1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種對(duì)應(yīng)關(guān)系并熟練運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．11.有三張大小、形狀完全相同的卡片.卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字4、5、6,從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.2【答案】3【解析】【分析】列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可.【詳解】列表得：4564910591161011共有6種情況，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)為4種，42所以概率為三=廳.632故答案為：3-【點(diǎn)睛】考查用列樹(shù)狀圖的方法解決概率問(wèn)題；得到取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12?我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深ED=1寸,鋸道長(zhǎng)AB=1尺（1尺=10寸）.問(wèn)這根圓形木材的直徑是寸.【答案】26【解析】【分析】根據(jù)題意可得0E丄AB，由垂徑定理可得AD=BD=2AB=2尺二5寸，設(shè)半徑OA=OE=r，則0D=r-1，在RUOAD中，根據(jù)勾股定理可得：(r-1)2+52=r2，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑.【詳解】解：由題可知0E丄AB，?.?0E為O0半徑，AD=BD=丄AB=—尺=5寸，^2^2設(shè)半徑0A=0E=r，?.?ED=1，0D=r-1RU0AD中，根據(jù)勾股定理可得：(r-1)+52=r2解得：r=13,.木材直徑為26寸；故答案為：26.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計(jì)算半徑長(zhǎng)度?如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點(diǎn)，則可驗(yàn)證是否滿(mǎn)足垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長(zhǎng)或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解.13?如圖，直線y=2x+4與x軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把a(bǔ)A0B繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A01B，【解析】【分析】首先根據(jù)直線AB來(lái)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，A］的橫坐標(biāo)等于0B,而縱坐標(biāo)等于OB-OA,即可得出答案.【詳解】解：在y=2x+4中，令x=0得，y=4,c5,8令y=o，得0二2x+4，解得x=-5，8???A（-5，0），B（0，4），由旋轉(zhuǎn)可得△AOB^△A1O1B，ZABA1=90°，8/.ZABO=ZA1BO1，ZBO1A1=ZAOB=90°，OA=O1A1=5，OB=O1B=4，/.ZOBO1=90°，.,.O1B#x軸，812???點(diǎn)A］的縱坐標(biāo)為OB-OA的長(zhǎng)，即為4-5二m；橫坐標(biāo)為O］B=OB=4,一12故點(diǎn)A］的坐標(biāo)是（4，—），故答案為：（4,152）?【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.114?如圖，在^ABC中，ZC=84。，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于2AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N,作直線MN交AC點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F,1廠廠再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于2EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP，此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過(guò)【答案】32【解析】【分析】由作圖可得MN是線段AB的垂直平分線，BD是ZABC的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得ZA=ZABD=ZCBD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解.【詳解】由作圖可得，MN是線段AB的垂直平分線，BD是ZABC的平分線，1AD=BD，ZABD=ZCBD=—ZABC2???ZA=ZABD:.ZA=ZABD=ZCBD???ZA+ZABC+ZC=180。，且ZC=84。，.??ZA+2ZABD=180o-ZC，即3ZA=180?！?4。，???ZA=32。.故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法．15.《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（1）閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；（3）閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)．若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題中給出閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)，則先代入條件（3）可得出閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的取值范圍然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個(gè)不等式，得出閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的取值范圍，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)是a，閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是b，（a,b均為整數(shù)）依題意可得：a>b<b>4且a,b均為整數(shù)a<8

可得：4<b<7,???b最大可以取6；故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，注意題中的兩個(gè)量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵，求b的最大值，則可通過(guò)題中不等關(guān)系得出b是小于哪個(gè)數(shù)的，然后取小于這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)即可.年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖1)，且大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直角三角形的較短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放,那么圖2中最大的正方形的面積為.【答案】27【解析】【分析】根據(jù)題意得出a2+b2=15,(b-a)2=3，圖2中大正方形的面積為：(a+b)2,然后利用完全平方公式的變形求出(a+b)2即可.【詳解】解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15,(b-a)2=3,圖2中大正方形的面積為：(a+b)2,T(b-a)2=3a2-2ab+b2=3,???15-2ab=32ab=12,?*?(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27,故答案為：27.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵.三、解答題(本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分)17.在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1).

IL--JiJ_T.!**IrT--t—「kII忙1丄-IIIL--JiJ_T.!**IrT--t—「kII忙1丄-IIIVT!畫(huà)出^ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的△ABC；111畫(huà)出^ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2的厶ABC.222【答案】(1)如圖所示厶ABC為所求；見(jiàn)解析；(2)如圖所示厶ABC為所求；見(jiàn)解析.111222【解析】【分析】(1)將厶ABC的各個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)描出，連接即可.(2)在厶ABC同側(cè)和對(duì)側(cè)分別找到2OA=OA2,2OB=OB2,2OC=OC2所對(duì)應(yīng)的A2,B2,C2的坐標(biāo)，連接即可.【詳解】(1)由題意知：^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1),ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的△ABC的坐標(biāo)為A,(1,-3),B,(4,-1),C,(1,-1),111111連接A1C1,A1B1,B1C1得到△ABC.111如圖所示厶ABC為所求；111(2)由題意知：位似中心是原點(diǎn)，則分兩種情況:第一種，△ABC和厶ABC在同一側(cè)222則A2(2,6),B2(8,2),C2(2,2),連接各點(diǎn)，得△ABC.222第二種，△ABC在厶ABC的對(duì)側(cè)222連接各點(diǎn)，得△連接各點(diǎn)，得△A2B2C2-11.【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.‘5-◎3(x-1)?①18.解不等式組：｛2x-15x+1“令<1?②〔32【答案】不等式組的解集是-1<x<2.【解析】【分析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.詳解】解：1‘5-x$3(x-1)①詳解】解：12x—15x+1<1②〔32由①得：x<2由②得：x>-1所以，不等式組的解集是-1<x<2.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是求出兩個(gè)不等式的解，然后根據(jù)口訣求出不等式組的解集.19?先化簡(jiǎn)，再求值:"a19?先化簡(jiǎn)，再求值:"a+1ja+2【答案】a2~2【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入計(jì)算即可求出值．［詳解】原式=（a+1）a一2）+a+2.十a(chǎn)2—42a2—a—2+a+22_a2—T當(dāng)a_x2時(shí)，原式__1.2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計(jì)算方法，對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.20.在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品.如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)A種物品45件,B種物品30件，共需840元.（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)多少件？【答案（1）購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品每件分別為16元和4元；（2）最多購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品383件.【解析】【分析】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品.如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)A種物品45件，B種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)（600-a）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)7000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品每件分別為x元和y元，根據(jù)題意，得：J60x+45y_1140145x+30y_840Ix=16解得:|y=4答：購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品每件分別為16元和4元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品a件，根據(jù)題意，得：16a+4(600-a)§7000解得，a<3831，因?yàn)閍取最大正整數(shù)，所以a=383答：最多購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品383件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式.21.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：FA=AB.【答案】FA=AB，證明略.【解析】【詳解】證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，AB二DC，AB\\DC.,\ZFAE=ZD,ZF=ZECD.又?.?EA=ED，.??△AFE竺厶DCE.AF=DC.AF=AB.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30Q<0.10.1Q<0.20.2Q<0.30.3Q<0.40.4Q<0.5頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/m30￡x<0.10.1Q<0.20.2Q<0.30.3Q<0.4頻數(shù)2684（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）【答案（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為0.35m3；使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為0.22ms；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45M3水.【解析】【分析】（1）取組中值，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；（2）先計(jì)算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果．【詳解】（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：0x0.05+4x0.15+2x0.25+4x0.35+10x0.45=0.35m320使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：2x0.05+6x0.15+8x0.25+4x0.35=0.22m320（2）365x（0.35-0.22）二365x0.13二47.45m3答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45ms水.【點(diǎn)睛】考查節(jié)水量的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）如圖，在"BC中，ZB=90。，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的OO交AB于點(diǎn)E,連接CE,且CE平分ZACB?求證：AE是OO求證：AE是OO的切線；BE連接DE，若ZA=30。，求.DE【答案】(【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)BE_翻DE_T【解析】【分析】(1)證明：連接OE，證明OE//BC，即可得ZAEO=ZB=90°，即可證明AE是G>O的切線;岳，根據(jù)ZA=30°，ZB=90°，可得(2)解：連接DE，先證明A岳，根據(jù)ZA=30°，ZB=90°，可得DEicebeZACB=60。，可得ZDCE=2ZACB=30。，由此可得CD，即可得出DE-CE平分ZACB，.??ZACE=ZBCE,又???OE二OC，???ZACE=ZOEC,:.ZBCE=ZOEC,???OE//BC，.??ZAEO=ZB，又???ZB=90。，???ZAEO=90°，即OE丄AE，???AE是OO的切線;(2)解：連接DE,???CD是OO的直徑，???ZDEC=90。,又???ZDCE=ZECB,.??ADCEsAECB,BECE???,DECDVZA=30°,ZB=90°,???ZACB=60。,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11.??ZDCE=-ZACB=-x60。=30。,\o"CurrentDocument"22CE,'3=cosZDCE=cos30。=\o"CurrentDocument"CD2?BE=打??.DE2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，結(jié)合題意靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB一BC—CD所示.小麗與小明出min相遇；在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地.求小麗和小明步行的速度各是多少？計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.【答案(1)30；(2)①小麗步行的速度為80m/min，小明步行的速度為100m/min；②點(diǎn)C(54,432°),點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m.【解析】【分析】(1)直接從圖像獲取信息即可；⑵①設(shè)小麗步行的速度為匕m/min,小明步行的速度為且匕＞匕，根據(jù)圖像和題意列出方程組，求解即可；②設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)題意列出方程解出x，再根據(jù)圖像求出y即可，再結(jié)合兩人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程解釋點(diǎn)C的意義即可.【詳解】(1)由圖像可得小麗與小明出發(fā)30min相遇,故答案為：30；(2)①設(shè)小麗步行的速度為小明步行的速度為且匕＞匕,30V+30V二540012(67.5-30)V二30V12二80解得:21解得:二100，I2答：小麗步行的速度為80m/min，小明步行的速度為100m/min；②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y),則可得方程(100+80)(x—30)+80(67.5—x)二5400,解得x=54,y=(100+80)(54-30)=4320m,.??點(diǎn)C(54,4320),點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,從圖像獲取信息是解題關(guān)鍵在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)(為正整數(shù))與腳長(zhǎng)(毫米)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號(hào)(正整數(shù))222324252627腳長(zhǎng)(毫米)160土2165土2170土2175土2180土2185土2為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)b定義為印如表2：序號(hào)n123456鞋號(hào)an222324252627腳長(zhǎng)bn160土2165土2170土2175土2180土2185土2腳長(zhǎng)b]n160165170175180185定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中m>2?若lb]=m，則m-2￡bm+2.nn如：[b]=175表示175-2WbW175+2，即173Wb￡177.444通過(guò)觀察表2,猜想出a與序號(hào)n之間的關(guān)系式，%]與序號(hào)n之間的關(guān)系式；nn用含a的代數(shù)式表示\b]；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；nn若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？【答案(1)a=21+n，\b]=n+155；(2)鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍是258mm~262mm；(3)nn應(yīng)購(gòu)買(mǎi)44號(hào)的鞋．【解析】【分析】

(1)觀察表格里的數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)論;把n用含有an的式子表示出來(lái)，代入[b]=5n+155化簡(jiǎn)整理，再計(jì)算鞋號(hào)為42對(duì)應(yīng)的n的值，代n入]二5n+155求解即可；n首先計(jì)算[b]—270，再代入[b]=5a+50求出a的值即可.nnnn【詳解】(1)a—21+nn[b]—160+5(n-1)—5n+155n由a—21+n與[b]—5n+155解得：TOC\o"1-5"