機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué) 課件 第3、4章 螺旋的相關(guān)性和相逆性、串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合

螺旋的相關(guān)性和相逆性工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第三章01螺旋系及其基本定理定義1設(shè)一非空螺旋集合T，若對于任意一個數(shù)及任何$1和$2∈T，有$1+$2∈T，λ$1∈T則稱T為螺旋系。螺旋系對加法及數(shù)乘封閉。定義2由n個螺旋$1，$2，…，$n的任意線性組合形成螺旋系T，則T稱為這些螺旋的展成螺旋系。定義3在螺旋系T中，若存在n個線性無關(guān)的螺旋，且T中所有螺旋均是這n個螺旋的線性組合，則稱這n個螺旋為螺旋系T的一個基。螺旋系T一個基的螺旋數(shù)目稱為該螺旋系的秩，記作rank(T)。螺旋系及其基本定理基本定義定義4若螺旋系T的一個非空子集Ti在螺旋的加法與數(shù)乘下封閉，則Ti為T的一個子螺旋系。定義5螺旋系T的兩個子螺旋系Ti(含n個螺旋)與Tj(含k個螺旋)的并為螺旋系及其基本定理由螺旋系并的定義及運(yùn)動疊加原理，可得到螺旋系串聯(lián)定理。設(shè)剛體r經(jīng)k個螺旋系Ti{$i1,$i2,…,$in}(i=1,2,…,k)依次串聯(lián)到剛體0上(如圖3-1所示)，則剛體r與剛體0之間的相對運(yùn)動螺旋系T為螺旋系串聯(lián)定理螺旋系及其基本定理圖3-1串聯(lián)螺旋系。螺旋系及其基本定理單回路運(yùn)動鏈的螺旋方程因單回路運(yùn)動鏈(單閉鏈)可視為單開鏈的首末兩連桿合并為一連桿而成，故兩連桿的相對運(yùn)動螺旋$r-0=0，則有螺旋系及其基本定理由螺旋系并的定義及運(yùn)動疊加原理，可得到螺旋系串聯(lián)定理。設(shè)剛體r(動平臺)由k個螺旋系Ti{$i1,$i2,…,$in}(i=1,2,…,k)依次串聯(lián)到剛體0(靜平臺)上(如圖3-2所示)，則剛體r與剛體0之間的相對運(yùn)動螺旋系T為螺旋系并聯(lián)定理螺旋系及其基本定理圖3-2并聯(lián)螺旋系。螺旋系及其基本定理02螺旋的相關(guān)性螺旋相關(guān)性定義對于n個螺旋

，若可找到一組不全為零的數(shù)ωi，使得則這n個螺旋線性相關(guān)。螺旋的相關(guān)性按螺旋的加法規(guī)則，這些螺旋的原部和以及對偶部和分別為零，則有和定理螺旋的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。螺旋的相關(guān)性考慮到螺旋系的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，簡化起見，在分析螺旋的相關(guān)性時可以選取最方便的坐標(biāo)系，使諸螺旋的表達(dá)盡可能地簡單。例如，在選取坐標(biāo)系時，使螺旋的Plücker坐標(biāo)中出現(xiàn)盡可能多的1或0這樣最簡單的元素，將為許多的數(shù)學(xué)分析帶來方便。螺旋的相關(guān)性如前所述，螺旋是兩個矢量的對偶組合，寫成Plücker坐標(biāo)形式為(L,M,N;P,Q,R)，有6個標(biāo)量。螺旋系的相關(guān)性，可由螺旋系中各個螺旋Plücker坐標(biāo)表示的矩陣J的秩來判斷，即秩判定方法螺旋的相關(guān)性螺旋的Plücker坐標(biāo)有6個分量，顯然，線性無關(guān)螺旋的數(shù)目最多6個。線矢量是螺旋的特例，其Plücker坐標(biāo)同樣也有6個分量，所以，線性無關(guān)線矢量的數(shù)目也有6個。螺旋的相關(guān)性幾何條件判定方法在機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)的研究中，Grassmann線幾何是一個十分有用且較方便的數(shù)學(xué)工具，對于線矢量相關(guān)性的判定非常簡捷，是研究線矢量相關(guān)性的最基本的理論依據(jù)。法國學(xué)者M(jìn)erlet在1989年曾用此數(shù)學(xué)工具發(fā)現(xiàn)了一批Stewart并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異位形，取得了顯著的成果。螺旋的相關(guān)性接下來，按線簇秩(從1到6)對Grassmann線幾何圖形進(jìn)行分類，如表3-1所示。螺旋的相關(guān)性線簇秩為0時，為空集，沒有任何直線。線簇秩為1時，在三維空間僅有一條直線。線簇秩為2時，主要有兩種情況。螺旋的相關(guān)性線簇秩為2時，主要有兩種情況。1)空間相錯的兩條直線，它們線性無關(guān)。2)平面上不重合的兩條直線，它們也線性無關(guān)。螺旋的相關(guān)性3)空間共點線矢，稱為3c。4)共面線矢，稱為3d。線簇秩為3時，主要有四種情況，每種情況包含3條線性無關(guān)的線矢量。1)空間互不平行、不相交的3條直線，稱為3a。2)匯交點在兩個平面交線上的兩個平面線矢，稱為3b。螺旋的相關(guān)性線簇秩為4時稱為線匯，其屬于高秩的線簇，主要有四種情況，每種情況都含有4條線性無關(guān)的線矢量。1)4條在空間相互不平行、不相交的直線，稱為4a，它們線性無關(guān)。2)能同時與已知兩條空間異面直線相交的4條直線，稱為4b，它們也線性無關(guān)。3)有1條公共交線且匯交點在該線上的3個平面線矢，這種情況下，線性無關(guān)的線矢量為4，稱為4c。4)包含共點及共面的直線簇，而且匯交點在該平面上，稱為4d。螺旋的相關(guān)性線簇秩為5的線簇稱為線叢或線性叢，包括兩種形式。1)一般線性叢，也稱非奇異線性叢。5條線性無關(guān)且不與同一條直線相交的直線，即為一般線性叢，稱為5a。2)特殊線性叢或稱奇異線性叢，當(dāng)所有直線同時與一條直線相交時發(fā)生，稱為5b。螺旋的相關(guān)性下面分析一些特殊幾何條件下旋量的相關(guān)性，見表3-2。螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性01020304下面就表中各項分別給出解釋和說明。偶量是自由矢量，若共軸，意味著表示同一個方向，因此，必線性相關(guān)。共軸條件如果所有的偶量平行，意味著僅在一個方向是自由的，故在此種條件下其最大線性無關(guān)秩為1。共面平行對于偶量，如果共面，意味著僅在平面所限定的方向上是自由的。平面匯交(共面共點)螺旋的相關(guān)性匯交點在兩面交線上：此種情況下，偶量在空間3個方向上均有分量，因此，其秩為3。共面共點：此種情況下，偶量在空間3個方向上均有分量，因此，其秩為3?？臻g平行：對于偶量，如果空間平行，則意味著僅在一個方向是自由的，其秩為1。共面：對于偶量，同第3種情況，其最大線性無關(guān)秩為2?？臻g共點：空間共點對于偶量無方向上的約束，因此，其秩為3。螺旋的相關(guān)性有公共交線三維空間下，若所有偶量與某一直線垂直，則所有偶量失去了該方向的分量，其秩為2。其他情況下，偶量在空間的三個方向上均有分量，故其秩為3。平行平面且無公垂線當(dāng)所有線矢量或螺旋分布在相互平行的平面中，相互間無公共垂線時，如取諸平面的公法線為z軸，則其Plücker坐標(biāo)的第3分量必為零，所以此種情況下線矢量和螺旋系的最大線性無關(guān)秩均為5。偶量同樣會失去z軸方向的自由度，其秩為2。螺旋的相關(guān)性03串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程串聯(lián)機(jī)器人是一個空間開鏈機(jī)構(gòu)，通常由一系列桿件通過單自由度運(yùn)動副串聯(lián)于機(jī)架而產(chǎn)生，此時，機(jī)器人自由度的數(shù)目就等于運(yùn)動副的數(shù)目。對于一個開鏈機(jī)器人，當(dāng)所有運(yùn)動副都表示為螺旋時，根據(jù)螺旋系串聯(lián)定理，末端件的運(yùn)動就是諸螺旋的線性疊加。本節(jié)討論如何用螺旋理論建立串聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動方程，即給定串聯(lián)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動螺旋，求末端件(手爪)的運(yùn)動螺旋。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程圖3-5是一個6自由度串聯(lián)機(jī)械臂，由6個桿件經(jīng)轉(zhuǎn)動副依次串聯(lián)到固定基座而形成。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程在某些機(jī)器人手臂的結(jié)構(gòu)中也常用到回轉(zhuǎn)副之外的其他運(yùn)動副，如移動副、圓柱副和球面副，這時，只要做適當(dāng)?shù)拇鷵Q即可。如果第j個運(yùn)動副是移動副，其相應(yīng)第j個螺旋的Plücker坐標(biāo)就改為(0,Sj)，即(0,

0,

0;Lj,

Mj,

Nj)。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程如果第j個運(yùn)動副是圓柱副，它可以看成是一個轉(zhuǎn)動副和一個移動副的組合。這樣，方程中第j和相鄰的第j+1個螺旋分別為(Lj,

Mj,

Nj;Pj,

Qj,

Rj)和(0,

0,

0;Lj,

Mj,

Nj)。這兩個螺旋無先后次序之分，即顛倒過來也是可以的。如果第j個運(yùn)動副是球面副，由于球面副有3個自由度，它就相當(dāng)于3個相互串聯(lián)的共點不共面轉(zhuǎn)動副。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程04螺旋的相逆性一剛體被一個螺旋副約束，沿著單位螺旋

做螺旋運(yùn)動，其運(yùn)動螺旋為

。設(shè)剛體上有一力螺旋

，沿著單位螺旋作用剛體，如圖3-6所示。反螺旋的定義螺旋的相逆性圖3-6反螺旋的概念。螺旋的相逆性綜上所述，有關(guān)螺旋的相逆性概括如下：1)兩線矢量相逆的充要條件是它們共面，不共面的兩線矢必不相逆。2)兩個偶量必相逆。3)線矢量與偶量僅在垂直時相逆，不垂直時不相逆。4)線矢量和偶量皆自逆。螺旋的相逆性010203045)任何垂直相交的兩旋量必相逆，與節(jié)距大小無關(guān)。6)軸線共面(但不垂直)時，節(jié)距大小相等而符號相反的兩旋量才相逆。7)同軸時，節(jié)距大小相等而符號相反的兩旋量也相逆。8)給出節(jié)距為h1的旋量，在與其空間相錯的另一條確定的直線上，存在唯一的節(jié)距為h2的反螺旋。螺旋的相逆性單螺旋的反螺旋系：如圖3-8所示，將一剛體通過螺旋副連于機(jī)架，則該剛體在螺旋副約束下只能做沿$1軸線方向的螺旋運(yùn)動。螺旋的相逆性反螺旋系雙螺旋的反螺旋系：當(dāng)一剛體先后經(jīng)過兩個線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架相連，使剛體具有2個自由度時，這兩個“串聯(lián)”的螺旋就構(gòu)成了二系螺旋，如圖3-9所示。螺旋的相逆性螺旋三系的反螺旋系：如圖3-10所示，一個剛體經(jīng)由3個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架相連，該剛體具有3個自由度，稱為螺旋三系。螺旋的相逆性螺旋四系的反螺旋系一個剛體經(jīng)由4個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架相連，其具有4個自由度，稱為螺旋四系。螺旋五系的反螺旋系一個剛體經(jīng)由5個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架連接，其具有5個自由度，稱為螺旋五系。螺旋六系的反螺旋一個剛體經(jīng)由6個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架連接，構(gòu)成了通用6自由度串聯(lián)機(jī)器人?！啊甭菪南嗄嫘苑绰菪捅患s束的運(yùn)動按性質(zhì)分，約束反螺旋有3種，即力、力偶和力螺旋。當(dāng)螺旋節(jié)距h為零時，約束力螺旋退化為約束力；當(dāng)h為無窮大時，約束力螺旋為約束力偶。力和力偶都是力螺旋的特殊情況。螺旋的相逆性若機(jī)械系統(tǒng)對剛體施加一個約束線矢力$r，則剛體沿此力作用線方向的移動受到限制。單個約束線矢力假定系統(tǒng)對剛體施加兩個約束線矢力，即兩個h=0的約束反螺旋。兩個約束線矢力若系統(tǒng)對剛體施加三個約束線矢力，通常它們將約束其3個運(yùn)動自由度。三個約束線矢力螺旋的相逆性約束線矢力作用下存在的特殊轉(zhuǎn)動謝謝觀看串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第四章01串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征運(yùn)動副基本類型：自由度為1～5的運(yùn)動副類型眾多，但其常用的基本類型主要有6種，即轉(zhuǎn)動副、移動副、螺旋副、圓柱副、萬向節(jié)和球面副，如表4-1所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成及其符號表示其生活中對應(yīng)的例子分別如圖4-1(a)～(f)所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征1)zi軸線沿第i個運(yùn)動副軸線方向，對轉(zhuǎn)動副和移動副，其正向可任意選定。尺度參數(shù)與尺度型機(jī)構(gòu)2)xi軸線沿第i與第i+1個運(yùn)動副兩軸線的公垂線方向，其正向由第i個運(yùn)動副軸線指向第i+1個運(yùn)動副軸線。3)yi軸線根據(jù)右手法則確定。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征對由三個轉(zhuǎn)動副組成的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，所建立的坐標(biāo)系如圖4-2所示，其連桿的尺度參數(shù)定義如下。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征i(轉(zhuǎn)角)：運(yùn)動副軸線的兩相鄰公垂線之間的夾角，即按右手坐標(biāo)系，繞zi軸線由xi-1轉(zhuǎn)向xi軸的關(guān)節(jié)角。di(軸向偏置)：第i個運(yùn)動副的兩條公垂線(xi-1與xi)之間的距離，方向指向zi方向。ai(桿長)：兩相鄰運(yùn)動副(i，i+1)軸線之間的公垂線的長度。i(扭角)：兩相鄰運(yùn)動副軸線之間的夾角，即按右手坐標(biāo)系，繞xi軸線由zi到zi+1的轉(zhuǎn)角。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征4)兩運(yùn)動副軸線垂直，即αi=π/2。上述機(jī)器人連桿的關(guān)節(jié)運(yùn)動副可特殊配置如下：5)三個互不平行的移動副平行于同一平面，即αi=常數(shù)或ai=0，θi=0。1)兩運(yùn)動副軸線重合，即αi=0，ai=0。2)兩運(yùn)動副軸線平行，即αi=0，ai≠0。3)兩運(yùn)動副軸線相交于一點，即αi≠0，ai=0。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征1)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線為任意方位配置，兩者之間用“-”表示，如R-R，R-P，R-H，P-P等。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成及其符號表示2)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線重合，兩者之間用“/”表示，如R/R，R/P，R/H，P/P等。3)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線平行，兩者之間用“//”表示，如R//R，R//P，R//H，P//P等。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征4)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線相交于一點，兩者共用“⌒”表示。5)若干個P副平行于同一平面，用

(-P-P-…-P-)表示。6)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線垂直，兩者之間用“⊥”表示。“”串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度公式為

式中，F(xiàn)為機(jī)構(gòu)活動度；m為機(jī)構(gòu)運(yùn)動副數(shù)；fi為第i個運(yùn)動副自由度數(shù)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度公式串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位移輸出與速度輸出串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位移輸出是末端連桿的位置與方向(位姿)，為機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸入的函數(shù)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出矩陣記為

，即串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征非獨立輸出為常量的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出特征矩陣類型：非獨立輸出為常量的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出特征矩陣的全部類型如表4-2所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征冗余度串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)當(dāng)機(jī)構(gòu)活動度F大于機(jī)器人末端輸出特征矩陣的獨立輸出元素數(shù)ξS時，稱為冗余度串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征02串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程運(yùn)動螺旋的矩陣表示如第2章所述，運(yùn)動螺旋可表示為若將運(yùn)動螺旋的原部和對偶部在參考坐標(biāo)系中分別表示為

，

串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程移動副輸出特征矩陣：對圖4-5所示的由單個P副構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程運(yùn)動副的運(yùn)動輸出特征矩陣轉(zhuǎn)動副輸出特征矩陣：對圖4-6所示的由單個R副構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程螺旋副輸出特征矩陣：對圖4-7所示的由單個H副構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程設(shè)串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動副i的相對運(yùn)動螺旋為

，由螺旋系串聯(lián)定理可知，末端連桿相對于機(jī)架的運(yùn)動螺旋

為串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程求解串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程1)相互平行的兩平移必相關(guān)，只對應(yīng)一個獨立平移輸出。其判定準(zhǔn)則如下：2)平行于同一平面的三個平移必相關(guān)，只對應(yīng)平行于該平面的兩個獨立平移輸出。注意平移有三種形式：P副平移、R和H副的轉(zhuǎn)動衍生平移以及H副的軸向平移。3)不平行于同一平面的四個平移必相關(guān)，三維空間內(nèi)最多有三個獨立平移輸出。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程4)相互平行(重合)的兩個轉(zhuǎn)動必相關(guān)，只對應(yīng)一個獨立轉(zhuǎn)動輸出。5)平行于同一平面的三個轉(zhuǎn)動必相關(guān)。6)不平行于同一平面的四個轉(zhuǎn)動必相關(guān)，三維空間內(nèi)最多有三個獨立的轉(zhuǎn)動輸出。“”串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程03串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算確定串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出特征矩陣的主要步驟如下。步驟1將串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成用符號表示。步驟2建立坐標(biāo)系。步驟3自機(jī)架開始，依次寫出串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的各運(yùn)動副輸出特征矩陣，同時標(biāo)定其獨立輸出與非獨立輸出，并代入運(yùn)動輸出特征方程。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算規(guī)則步驟4確定MS的獨立運(yùn)動輸出。步驟5確定MS的非獨立運(yùn)動輸出。步驟6確定串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的秩，即ξS=ξ步驟6確定串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的秩，即ξS=ξSP+ξSP+ξSR。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算圖4-8所示的6R串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成為小

。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)算示例圖4-9所示的6R串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成為

。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算圖4-10所示的5H串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成為

。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動副軸線恒重合：只由轉(zhuǎn)動副Ri(i=1,2,…,n)組成的單開鏈，每一連桿的桿長與扭角皆為零，即所有轉(zhuǎn)動副軸線重合(簡稱恒重合)，如圖4-11(a)所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動副軸線特殊配置類型及其運(yùn)動輸出特征只由轉(zhuǎn)動副Ri(i=1,2,…,n)組成的單開鏈，每一連桿的扭角皆為零，即所有轉(zhuǎn)動副軸線相互平行(簡稱恒平行)，如圖4-12所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)