機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué) 課件 第3、4章 螺旋的相關(guān)性和相逆性、串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合_第1頁
機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué) 課件 第3、4章 螺旋的相關(guān)性和相逆性、串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合_第2頁
機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué) 課件 第3、4章 螺旋的相關(guān)性和相逆性、串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合_第3頁
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機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué) 課件 第3、4章 螺旋的相關(guān)性和相逆性、串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合_第5頁
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螺旋的相關(guān)性和相逆性工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第三章01螺旋系及其基本定理定義1設(shè)一非空螺旋集合T,若對于任意一個數(shù)及任何$1和$2∈T,有$1+$2∈T,λ$1∈T則稱T為螺旋系。螺旋系對加法及數(shù)乘封閉。定義2由n個螺旋$1,$2,…,$n的任意線性組合形成螺旋系T,則T稱為這些螺旋的展成螺旋系。定義3在螺旋系T中,若存在n個線性無關(guān)的螺旋,且T中所有螺旋均是這n個螺旋的線性組合,則稱這n個螺旋為螺旋系T的一個基。螺旋系T一個基的螺旋數(shù)目稱為該螺旋系的秩,記作rank(T)。螺旋系及其基本定理基本定義定義4若螺旋系T的一個非空子集Ti在螺旋的加法與數(shù)乘下封閉,則Ti為T的一個子螺旋系。定義5螺旋系T的兩個子螺旋系Ti(含n個螺旋)與Tj(含k個螺旋)的并為螺旋系及其基本定理由螺旋系并的定義及運(yùn)動疊加原理,可得到螺旋系串聯(lián)定理。設(shè)剛體r經(jīng)k個螺旋系Ti{$i1,$i2,…,$in}(i=1,2,…,k)依次串聯(lián)到剛體0上(如圖3-1所示),則剛體r與剛體0之間的相對運(yùn)動螺旋系T為螺旋系串聯(lián)定理螺旋系及其基本定理圖3-1串聯(lián)螺旋系。螺旋系及其基本定理單回路運(yùn)動鏈的螺旋方程因單回路運(yùn)動鏈(單閉鏈)可視為單開鏈的首末兩連桿合并為一連桿而成,故兩連桿的相對運(yùn)動螺旋$r-0=0,則有螺旋系及其基本定理由螺旋系并的定義及運(yùn)動疊加原理,可得到螺旋系串聯(lián)定理。設(shè)剛體r(動平臺)由k個螺旋系Ti{$i1,$i2,…,$in}(i=1,2,…,k)依次串聯(lián)到剛體0(靜平臺)上(如圖3-2所示),則剛體r與剛體0之間的相對運(yùn)動螺旋系T為螺旋系并聯(lián)定理螺旋系及其基本定理圖3-2并聯(lián)螺旋系。螺旋系及其基本定理02螺旋的相關(guān)性螺旋相關(guān)性定義對于n個螺旋

,若可找到一組不全為零的數(shù)ωi,使得則這n個螺旋線性相關(guān)。螺旋的相關(guān)性按螺旋的加法規(guī)則,這些螺旋的原部和以及對偶部和分別為零,則有和定理螺旋的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。螺旋的相關(guān)性考慮到螺旋系的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān),簡化起見,在分析螺旋的相關(guān)性時可以選取最方便的坐標(biāo)系,使諸螺旋的表達(dá)盡可能地簡單。例如,在選取坐標(biāo)系時,使螺旋的Plücker坐標(biāo)中出現(xiàn)盡可能多的1或0這樣最簡單的元素,將為許多的數(shù)學(xué)分析帶來方便。螺旋的相關(guān)性如前所述,螺旋是兩個矢量的對偶組合,寫成Plücker坐標(biāo)形式為(L,M,N;P,Q,R),有6個標(biāo)量。螺旋系的相關(guān)性,可由螺旋系中各個螺旋Plücker坐標(biāo)表示的矩陣J的秩來判斷,即秩判定方法螺旋的相關(guān)性螺旋的Plücker坐標(biāo)有6個分量,顯然,線性無關(guān)螺旋的數(shù)目最多6個。線矢量是螺旋的特例,其Plücker坐標(biāo)同樣也有6個分量,所以,線性無關(guān)線矢量的數(shù)目也有6個。螺旋的相關(guān)性幾何條件判定方法在機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)的研究中,Grassmann線幾何是一個十分有用且較方便的數(shù)學(xué)工具,對于線矢量相關(guān)性的判定非常簡捷,是研究線矢量相關(guān)性的最基本的理論依據(jù)。法國學(xué)者M(jìn)erlet在1989年曾用此數(shù)學(xué)工具發(fā)現(xiàn)了一批Stewart并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異位形,取得了顯著的成果。螺旋的相關(guān)性接下來,按線簇秩(從1到6)對Grassmann線幾何圖形進(jìn)行分類,如表3-1所示。螺旋的相關(guān)性線簇秩為0時,為空集,沒有任何直線。線簇秩為1時,在三維空間僅有一條直線。線簇秩為2時,主要有兩種情況。螺旋的相關(guān)性線簇秩為2時,主要有兩種情況。1)空間相錯的兩條直線,它們線性無關(guān)。2)平面上不重合的兩條直線,它們也線性無關(guān)。螺旋的相關(guān)性3)空間共點線矢,稱為3c。4)共面線矢,稱為3d。線簇秩為3時,主要有四種情況,每種情況包含3條線性無關(guān)的線矢量。1)空間互不平行、不相交的3條直線,稱為3a。2)匯交點在兩個平面交線上的兩個平面線矢,稱為3b。螺旋的相關(guān)性線簇秩為4時稱為線匯,其屬于高秩的線簇,主要有四種情況,每種情況都含有4條線性無關(guān)的線矢量。1)4條在空間相互不平行、不相交的直線,稱為4a,它們線性無關(guān)。2)能同時與已知兩條空間異面直線相交的4條直線,稱為4b,它們也線性無關(guān)。3)有1條公共交線且匯交點在該線上的3個平面線矢,這種情況下,線性無關(guān)的線矢量為4,稱為4c。4)包含共點及共面的直線簇,而且匯交點在該平面上,稱為4d。螺旋的相關(guān)性線簇秩為5的線簇稱為線叢或線性叢,包括兩種形式。1)一般線性叢,也稱非奇異線性叢。5條線性無關(guān)且不與同一條直線相交的直線,即為一般線性叢,稱為5a。2)特殊線性叢或稱奇異線性叢,當(dāng)所有直線同時與一條直線相交時發(fā)生,稱為5b。螺旋的相關(guān)性下面分析一些特殊幾何條件下旋量的相關(guān)性,見表3-2。螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性01020304下面就表中各項分別給出解釋和說明。偶量是自由矢量,若共軸,意味著表示同一個方向,因此,必線性相關(guān)。共軸條件如果所有的偶量平行,意味著僅在一個方向是自由的,故在此種條件下其最大線性無關(guān)秩為1。共面平行對于偶量,如果共面,意味著僅在平面所限定的方向上是自由的。平面匯交(共面共點)螺旋的相關(guān)性匯交點在兩面交線上:此種情況下,偶量在空間3個方向上均有分量,因此,其秩為3。共面共點:此種情況下,偶量在空間3個方向上均有分量,因此,其秩為3??臻g平行:對于偶量,如果空間平行,則意味著僅在一個方向是自由的,其秩為1。共面:對于偶量,同第3種情況,其最大線性無關(guān)秩為2??臻g共點:空間共點對于偶量無方向上的約束,因此,其秩為3。螺旋的相關(guān)性有公共交線三維空間下,若所有偶量與某一直線垂直,則所有偶量失去了該方向的分量,其秩為2。其他情況下,偶量在空間的三個方向上均有分量,故其秩為3。平行平面且無公垂線當(dāng)所有線矢量或螺旋分布在相互平行的平面中,相互間無公共垂線時,如取諸平面的公法線為z軸,則其Plücker坐標(biāo)的第3分量必為零,所以此種情況下線矢量和螺旋系的最大線性無關(guān)秩均為5。偶量同樣會失去z軸方向的自由度,其秩為2。螺旋的相關(guān)性03串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程串聯(lián)機(jī)器人是一個空間開鏈機(jī)構(gòu),通常由一系列桿件通過單自由度運(yùn)動副串聯(lián)于機(jī)架而產(chǎn)生,此時,機(jī)器人自由度的數(shù)目就等于運(yùn)動副的數(shù)目。對于一個開鏈機(jī)器人,當(dāng)所有運(yùn)動副都表示為螺旋時,根據(jù)螺旋系串聯(lián)定理,末端件的運(yùn)動就是諸螺旋的線性疊加。本節(jié)討論如何用螺旋理論建立串聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動方程,即給定串聯(lián)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動螺旋,求末端件(手爪)的運(yùn)動螺旋。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程圖3-5是一個6自由度串聯(lián)機(jī)械臂,由6個桿件經(jīng)轉(zhuǎn)動副依次串聯(lián)到固定基座而形成。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程在某些機(jī)器人手臂的結(jié)構(gòu)中也常用到回轉(zhuǎn)副之外的其他運(yùn)動副,如移動副、圓柱副和球面副,這時,只要做適當(dāng)?shù)拇鷵Q即可。如果第j個運(yùn)動副是移動副,其相應(yīng)第j個螺旋的Plücker坐標(biāo)就改為(0,Sj),即(0,

0,

0;Lj,

Mj,

Nj)。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程如果第j個運(yùn)動副是圓柱副,它可以看成是一個轉(zhuǎn)動副和一個移動副的組合。這樣,方程中第j和相鄰的第j+1個螺旋分別為(Lj,

Mj,

Nj;Pj,

Qj,

Rj)和(0,

0,

0;Lj,

Mj,

Nj)。這兩個螺旋無先后次序之分,即顛倒過來也是可以的。如果第j個運(yùn)動副是球面副,由于球面副有3個自由度,它就相當(dāng)于3個相互串聯(lián)的共點不共面轉(zhuǎn)動副。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程04螺旋的相逆性一剛體被一個螺旋副約束,沿著單位螺旋

做螺旋運(yùn)動,其運(yùn)動螺旋為

。設(shè)剛體上有一力螺旋

,沿著單位螺旋作用剛體,如圖3-6所示。反螺旋的定義螺旋的相逆性圖3-6反螺旋的概念。螺旋的相逆性綜上所述,有關(guān)螺旋的相逆性概括如下:1)兩線矢量相逆的充要條件是它們共面,不共面的兩線矢必不相逆。2)兩個偶量必相逆。3)線矢量與偶量僅在垂直時相逆,不垂直時不相逆。4)線矢量和偶量皆自逆。螺旋的相逆性010203045)任何垂直相交的兩旋量必相逆,與節(jié)距大小無關(guān)。6)軸線共面(但不垂直)時,節(jié)距大小相等而符號相反的兩旋量才相逆。7)同軸時,節(jié)距大小相等而符號相反的兩旋量也相逆。8)給出節(jié)距為h1的旋量,在與其空間相錯的另一條確定的直線上,存在唯一的節(jié)距為h2的反螺旋。螺旋的相逆性單螺旋的反螺旋系:如圖3-8所示,將一剛體通過螺旋副連于機(jī)架,則該剛體在螺旋副約束下只能做沿$1軸線方向的螺旋運(yùn)動。螺旋的相逆性反螺旋系雙螺旋的反螺旋系:當(dāng)一剛體先后經(jīng)過兩個線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架相連,使剛體具有2個自由度時,這兩個“串聯(lián)”的螺旋就構(gòu)成了二系螺旋,如圖3-9所示。螺旋的相逆性螺旋三系的反螺旋系:如圖3-10所示,一個剛體經(jīng)由3個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架相連,該剛體具有3個自由度,稱為螺旋三系。螺旋的相逆性螺旋四系的反螺旋系一個剛體經(jīng)由4個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架相連,其具有4個自由度,稱為螺旋四系。螺旋五系的反螺旋系一個剛體經(jīng)由5個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架連接,其具有5個自由度,稱為螺旋五系。螺旋六系的反螺旋一個剛體經(jīng)由6個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架連接,構(gòu)成了通用6自由度串聯(lián)機(jī)器人?!啊甭菪南嗄嫘苑绰菪捅患s束的運(yùn)動按性質(zhì)分,約束反螺旋有3種,即力、力偶和力螺旋。當(dāng)螺旋節(jié)距h為零時,約束力螺旋退化為約束力;當(dāng)h為無窮大時,約束力螺旋為約束力偶。力和力偶都是力螺旋的特殊情況。螺旋的相逆性若機(jī)械系統(tǒng)對剛體施加一個約束線矢力$r,則剛體沿此力作用線方向的移動受到限制。單個約束線矢力假定系統(tǒng)對剛體施加兩個約束線矢力,即兩個h=0的約束反螺旋。兩個約束線矢力若系統(tǒng)對剛體施加三個約束線矢力,通常它們將約束其3個運(yùn)動自由度。三個約束線矢力螺旋的相逆性約束線矢力作用下存在的特殊轉(zhuǎn)動謝謝觀看串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第四章01串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征運(yùn)動副基本類型:自由度為1~5的運(yùn)動副類型眾多,但其常用的基本類型主要有6種,即轉(zhuǎn)動副、移動副、螺旋副、圓柱副、萬向節(jié)和球面副,如表4-1所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成及其符號表示其生活中對應(yīng)的例子分別如圖4-1(a)~(f)所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征1)zi軸線沿第i個運(yùn)動副軸線方向,對轉(zhuǎn)動副和移動副,其正向可任意選定。尺度參數(shù)與尺度型機(jī)構(gòu)2)xi軸線沿第i與第i+1個運(yùn)動副兩軸線的公垂線方向,其正向由第i個運(yùn)動副軸線指向第i+1個運(yùn)動副軸線。3)yi軸線根據(jù)右手法則確定。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征對由三個轉(zhuǎn)動副組成的串聯(lián)機(jī)構(gòu),所建立的坐標(biāo)系如圖4-2所示,其連桿的尺度參數(shù)定義如下。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征i(轉(zhuǎn)角):運(yùn)動副軸線的兩相鄰公垂線之間的夾角,即按右手坐標(biāo)系,繞zi軸線由xi-1轉(zhuǎn)向xi軸的關(guān)節(jié)角。di(軸向偏置):第i個運(yùn)動副的兩條公垂線(xi-1與xi)之間的距離,方向指向zi方向。ai(桿長):兩相鄰運(yùn)動副(i,i+1)軸線之間的公垂線的長度。i(扭角):兩相鄰運(yùn)動副軸線之間的夾角,即按右手坐標(biāo)系,繞xi軸線由zi到zi+1的轉(zhuǎn)角。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征4)兩運(yùn)動副軸線垂直,即αi=π/2。上述機(jī)器人連桿的關(guān)節(jié)運(yùn)動副可特殊配置如下:5)三個互不平行的移動副平行于同一平面,即αi=常數(shù)或ai=0,θi=0。1)兩運(yùn)動副軸線重合,即αi=0,ai=0。2)兩運(yùn)動副軸線平行,即αi=0,ai≠0。3)兩運(yùn)動副軸線相交于一點,即αi≠0,ai=0。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征1)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線為任意方位配置,兩者之間用“-”表示,如R-R,R-P,R-H,P-P等。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成及其符號表示2)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線重合,兩者之間用“/”表示,如R/R,R/P,R/H,P/P等。3)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線平行,兩者之間用“//”表示,如R//R,R//P,R//H,P//P等。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征4)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線相交于一點,兩者共用“⌒”表示。5)若干個P副平行于同一平面,用

(-P-P-…-P-)表示。6)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線垂直,兩者之間用“⊥”表示。“”串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度公式為

式中,F(xiàn)為機(jī)構(gòu)活動度;m為機(jī)構(gòu)運(yùn)動副數(shù);fi為第i個運(yùn)動副自由度數(shù)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度公式串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位移輸出與速度輸出串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位移輸出是末端連桿的位置與方向(位姿),為機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸入的函數(shù)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出矩陣記為

,即串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征非獨立輸出為常量的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出特征矩陣類型:非獨立輸出為常量的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出特征矩陣的全部類型如表4-2所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征冗余度串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)當(dāng)機(jī)構(gòu)活動度F大于機(jī)器人末端輸出特征矩陣的獨立輸出元素數(shù)ξS時,稱為冗余度串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征02串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程運(yùn)動螺旋的矩陣表示如第2章所述,運(yùn)動螺旋可表示為若將運(yùn)動螺旋的原部和對偶部在參考坐標(biāo)系中分別表示為

,

串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程移動副輸出特征矩陣:對圖4-5所示的由單個P副構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程運(yùn)動副的運(yùn)動輸出特征矩陣轉(zhuǎn)動副輸出特征矩陣:對圖4-6所示的由單個R副構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程螺旋副輸出特征矩陣:對圖4-7所示的由單個H副構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程設(shè)串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動副i的相對運(yùn)動螺旋為

,由螺旋系串聯(lián)定理可知,末端連桿相對于機(jī)架的運(yùn)動螺旋

為串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程求解串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程1)相互平行的兩平移必相關(guān),只對應(yīng)一個獨立平移輸出。其判定準(zhǔn)則如下:2)平行于同一平面的三個平移必相關(guān),只對應(yīng)平行于該平面的兩個獨立平移輸出。注意平移有三種形式:P副平移、R和H副的轉(zhuǎn)動衍生平移以及H副的軸向平移。3)不平行于同一平面的四個平移必相關(guān),三維空間內(nèi)最多有三個獨立平移輸出。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程4)相互平行(重合)的兩個轉(zhuǎn)動必相關(guān),只對應(yīng)一個獨立轉(zhuǎn)動輸出。5)平行于同一平面的三個轉(zhuǎn)動必相關(guān)。6)不平行于同一平面的四個轉(zhuǎn)動必相關(guān),三維空間內(nèi)最多有三個獨立的轉(zhuǎn)動輸出。“”串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程03串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算確定串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出特征矩陣的主要步驟如下。步驟1將串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成用符號表示。步驟2建立坐標(biāo)系。步驟3自機(jī)架開始,依次寫出串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的各運(yùn)動副輸出特征矩陣,同時標(biāo)定其獨立輸出與非獨立輸出,并代入運(yùn)動輸出特征方程。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算規(guī)則步驟4確定MS的獨立運(yùn)動輸出。步驟5確定MS的非獨立運(yùn)動輸出。步驟6確定串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的秩,即ξS=ξ步驟6確定串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的秩,即ξS=ξSP+ξSP+ξSR。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算圖4-8所示的6R串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成為小

。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)算示例圖4-9所示的6R串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成為

。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算圖4-10所示的5H串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成為

。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動副軸線恒重合:只由轉(zhuǎn)動副Ri(i=1,2,…,n)組成的單開鏈,每一連桿的桿長與扭角皆為零,即所有轉(zhuǎn)動副軸線重合(簡稱恒重合),如圖4-11(a)所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動副軸線特殊配置類型及其運(yùn)動輸出特征只由轉(zhuǎn)動副Ri(i=1,2,…,n)組成的單開鏈,每一連桿的扭角皆為零,即所有轉(zhuǎn)動副軸線相互平行(簡稱恒平行),如圖4-12所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)

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