北師大版選擇性123直線與圓的位置關(guān)系課件（39張）

直線與圓的位置關(guān)系在日常生活中可以見到很多有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的形象，如圖所示，我們已經(jīng)知道在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓都可以用方程來表示，一個(gè)點(diǎn)是否在直線上或圓上，只要看這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足它們的方程即可，那么能否利用直線與圓的方程來研究它們之間的位置關(guān)系呢？1.掌握直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．2.會(huì)用代數(shù)法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關(guān)系．3.會(huì)用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實(shí)際問題．1.數(shù)學(xué)抽象：直線與圓的位置關(guān)系2.邏輯推理：判斷直線與圓的位置關(guān)系3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：判斷直線與圓的位置關(guān)系4.數(shù)學(xué)建模：直線和圓的方程解決實(shí)際問題

初中幾何中曾介紹過，直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)稱直線與圓相交，且稱直線為圓的割線，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)稱直線與圓相切，并稱直線為圓的切線，稱公共點(diǎn)為切點(diǎn)，直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與圓相離。

點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？直線與圓的位置關(guān)系直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),設(shè)圓心(a,b)到直線的距離是d,位置關(guān)系幾何特征代數(shù)特征(方程聯(lián)立)

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離d>r無實(shí)數(shù)解(Δ<0)0相切d=r一組實(shí)數(shù)解(Δ=0)1相交d<r兩組實(shí)數(shù)解(Δ>0)2一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？輪船港口臺(tái)風(fēng)

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂1.直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切.2.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相交.3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.微課1

直線與圓的位置關(guān)系．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________d>r提示：l．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________ld=r．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________ld<r1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：微課2直線與圓的位置關(guān)系的判定方法d>

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r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交直線l：Ax+By+C=0，圓O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)2.利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交n=0n=1n=2△<0△=0△>0直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是(

)A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離B【即時(shí)訓(xùn)練】

變式訓(xùn)練.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長..xyOCABl分析：方法二:可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．方法一:判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解、有幾組實(shí)數(shù)解；解法一：由直線l與圓的方程，得消去，得因?yàn)樗?直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．解法二：其圓心C的坐標(biāo)為（0,1），半徑長為點(diǎn)C（0,1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．由解得把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①,得y2=3.所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A（2,0）,B（1,3）.判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的方程組成的方程組是否有解a.有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組,則相切;有兩組,則相交.b.無解,則直線與圓相離.【提升總結(jié)】直線x+y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關(guān)系是()A.直線與圓相切B.直線與圓相交但不過圓心C.直線與圓相離D.直線過圓心【變式練習(xí)】A1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法，其一般步驟分別為：①把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑r.②利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.③判斷：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交.【提升總結(jié)】2.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍.

直線與圓的位置關(guān)系核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)直線與圓的位置關(guān)系過一點(diǎn)的切線方程直線與圓相交時(shí)的弦長直線與圓的位置關(guān)系的