2023高考物理考前沖刺高頻考點知識點突破練習(xí)06動量定理

PAGE06動量定理一．選擇題（共11小題）1．（2023?海淀區(qū)一模）如圖所示，空間中存在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。邊長為L的正方形線框abcd的總電阻為R。除ab邊為硬質(zhì)金屬桿外，其它邊均為不可伸長的輕質(zhì)金屬細(xì)線，并且cd邊保持不動，桿ab的質(zhì)量為m。將線框拉至水平后由靜止釋放，桿ab第一次擺到最低位置時的速率為v。重力加速度為g，忽略空氣阻力。關(guān)于該過程，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)端電勢始終低于b端電勢 B．桿ab中電流的大小、方向均保持不變 C．安培力對桿ab的沖量大小為 D．安培力對桿ab做的功為2．（2023?東城區(qū)一模）某人所受重力為G，穿著平底鞋起跳，豎直著地過程中，雙腳與地面間的作用時間為t，地面對他的平均沖擊力大小為4G。若他穿上帶有減震氣墊的鞋起跳，以與第一次相同的速度著地時，雙腳與地面間的作用時間變?yōu)?.5t，則地面對他的平均沖擊力變?yōu)椋ǎ〢．1.2G B．1.6G C．2.2G D．2.6G3．（2023?西城區(qū)一模）2022年12月4日，神舟十四號乘組與十五號乘組完成在軌輪換后，返回地球．載人飛船返回艙進(jìn)入大氣層后，距地面10km左右時開啟降落傘，速度減至約8m/s，接下來以這個速度在大氣中降落，在距地面1.2m時，返回艙的四臺緩沖發(fā)動機(jī)開始向下噴氣，艙體再次減速，到達(dá)地面時速度約為2m/s。由以上信息可知（）A．開啟降落傘減速的過程中，艙體處于失重狀態(tài) B．在大氣中勻速降落過程中，艙體的機(jī)械能保持不變 C．緩沖發(fā)動機(jī)開啟過程中，航天員的加速度約為5g D．艙體與地面撞擊的過程中，撞擊力的沖量大于艙體重力的沖量4．（2023?石景山區(qū)一模）如圖所示，在粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體N（可視為質(zhì)點），穩(wěn)定時N在水中勻速上浮。現(xiàn)將玻璃管軸線與豎直方向y軸重合，在N上升剛好勻速運動時的位置記為坐標(biāo)原點O，同時玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。N依次經(jīng)過平行橫軸的三條水平線上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三個過程中沿y軸方向的距離相等，對應(yīng)的動能變化量分別為ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，動量變化量的大小分別為Δp1、Δp2、Δp3。則下面分析正確的是（）A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5 C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：95．（2022?通州區(qū)一模）如圖所示，質(zhì)量為m2的小球B靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v0靠近B，并與B發(fā)生碰撞，碰撞前后兩個小球的速度始終在同一條直線上．A、B兩球的半徑相等，且碰撞過程沒有機(jī)械能損失．當(dāng)m1、v0一定時，若m2越大，則（）A．碰撞過程中A受到的沖量越小 B．碰撞過程中A受到的沖量越大 C．碰撞過程中B受到的沖量不變 D．碰撞過程中B受到的沖量越小6．（2022?石景山區(qū)一模）1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定質(zhì)量的實驗．實驗時，用宇宙飛船（質(zhì)量為m）去接觸正在軌道上運行的火箭（質(zhì)量為mx，發(fā)動機(jī)已熄火），如圖所示．接觸以后，開動飛船尾部的推進(jìn)器，使飛船和火箭共同加速，推進(jìn)器的平均推力為F，開動時間△t，測出飛船和火箭的速度變化是△v，下列說法正確的是（）A．火箭質(zhì)量mx應(yīng)為 B．宇宙飛船的質(zhì)量m應(yīng)為 C．推力F越大，就越大，且與F成正比 D．推力F通過飛船傳遞給火箭，所以飛船對火箭的彈力大小應(yīng)為F7．（2022?朝陽區(qū)一模）如圖所示，兩根長1m的空心鋁管豎直放置，其中乙管有一條豎直的裂縫。某同學(xué)把一塊圓柱形的強(qiáng)磁體先后從甲、乙兩管的上端由靜止放入管口，磁體在甲、乙兩管中運動的時間分別為3s和0.6s。磁體的直徑略小于鋁管的內(nèi)徑，不計磁體與管壁的摩擦。關(guān)于磁體在甲、乙兩管中的運動，下列說法正確的是（）A．磁體在甲管內(nèi)下落的過程中，所受合外力的沖量可能為0 B．磁體在甲管內(nèi)下落的過程中，其克服磁場力的功小于重力勢能的減少量 C．磁體在乙管內(nèi)下落的過程中，乙管中沒有產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流 D．磁體在乙管內(nèi)下落的過程中，其重力勢能的減少量等于動能的增加量8．（2022?豐臺區(qū)一模）將質(zhì)量為m的物體從地面豎直向上拋出，一段時間后物體又落回拋出點。在此過程中物體所受空氣阻力大小不變，下列說法正確的是（）A．上升過程的時間大于下落過程的時間 B．上升過程中機(jī)械能損失小于下落過程中機(jī)械能損失 C．上升過程的動能減小量大于下落過程的動能增加量 D．上升過程的動量變化量小于下落過程的動量變化量9．（2022?平谷區(qū)一模）如圖所示，若x軸和y軸分別表示時間t和速度v，AB是做直線運動物體的速度隨時間變化的圖線，梯形OABC的面積可以代表該物體在該段時間內(nèi)的位移。對一輛沿平直公路行駛的汽車，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．若x軸和y軸分別表示時間t和汽車的加速度a，AB是汽車的加速度隨時間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的速度變化量 B．若x軸和y軸分別表示汽車的速度v和汽車的牽引F，AB是汽車牽引力隨速度變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表牽引力的功率 C．若x軸和y軸分別表示時間t和汽車的功率P，AB是汽車的功率隨時間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車牽引力做的功 D．若x軸和y軸分別表示時間t和汽車所受的合外力F，AB是汽車所受合外力隨時間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的動量變化10．（2022?延慶區(qū)一模）如圖所示為某地一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的葉片轉(zhuǎn)動時可形成半徑為20m的圓面。某時間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是5.0m/s，風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m3，假如這個風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動能轉(zhuǎn)化為電能，π取3。下列說法正確的是（）A．單位時間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為6000m3 B．單位時間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動能為900J C．單位時間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動量為900kg?m/s D．此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為900W11．（2022?延慶區(qū)一模）城市進(jìn)入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題。圖為一則安全警示廣告，非常形象地描述了高空墜物對人傷害的嚴(yán)重性。小明同學(xué)用下面的實例來檢驗廣告詞的科學(xué)性：設(shè)一個50g雞蛋從25樓的窗戶自由落下，與地面的碰撞時間約為2×10﹣3s，已知相鄰樓層的高度差約為3m，則該雞蛋對地面產(chǎn)生的沖擊力約為（）A．10N B．102N C．103N D．104N二．計算題（共9小題）12．（2023?東城區(qū)一模）應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒梢詫σ恍﹩栴}進(jìn)行深入分析。比如，研究一般的曲線運動時，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，每小段都可以看作圓周運動的一部分，此圓的半徑就是曲線在該點的曲率半徑p，用來描述這一點的彎曲程度，如圖甲所示。這樣，在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理。如圖乙所示，有人設(shè)計了一個光滑的拋物線形軌道，位于平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)，末端恰好位于坐標(biāo)原點O，且切線沿水平方向，質(zhì)量為m的小滑塊從軌道上的A點由靜止開始下滑，滑到軌道末端時速度大小為v0，軌道對其支持力大小為2mg，之后小滑塊離開軌道做平拋運動，已知軌道曲線與小滑塊做平拋運動的軌跡關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，重力加速度為g。（1）求軌道末端的曲率半徑p0。（2）小滑塊做平拋運動時經(jīng)過B點（圖中未畫出），若由A點運動到O點與由O點運動到B點經(jīng)過相同路程，用Δp1表示小滑塊由A點運動到O點過程的動量變化量，用Δp2表示小滑塊由O點運動到B點過程的動量變化量，通過分析比較Δp1與Δp2的大小。（3）軌道上的C點距x軸的距離為hc，求小滑塊經(jīng)過C點時受到的支持力大小Fc。13．（2023?石景山區(qū)一模）如圖所示，長為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）。重力加速度為g。（1）在水平拉力的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為θ，小球保持靜止。請畫出此時小球的受力示意圖，并求所受水平拉力的大小F；（2）由圖示位置無初速釋放小球，不計空氣陰力。當(dāng)小球通過最低點時，求：①小球動量的大小p；②輕繩對小球拉力的大小FT。14．（2022?通州區(qū)一模）跳臺滑雪是一項具有很強(qiáng)觀賞性的運動項目．為了更好地感受跳臺滑雪這項運動的魅力，現(xiàn)將其簡化為如下的物理模型：光滑滑道由助滑道AB、水平起跳區(qū)BC和傾角為θ＝37°的斜面著陸坡CD平滑連接而成．可視為質(zhì)點的運動員質(zhì)量m＝60kg，從離BC高為h＝20m處由靜止出發(fā)，滑至C點時水平飛出，落到斜面上的D點．忽略所有阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）運動員從C點飛出時的速度大小v；（2）運動員從C點運動到D點的時間t；（3）運動員從C點運動到D點的動量變化Δp．15．（2022?東城區(qū)一模）北京2022年冬奧會冰壺比賽新增加了混雙項目，運動員用腳蹬固定的起踏器和冰壺一起前進(jìn)，在前擲線處使冰壺脫手。冰壺前行過程中，運動員通過刷地來改變冰壺的速度和運動方向，使其到達(dá)理想位置。已知冰壺的質(zhì)量為m，前擲線到營壘中心的距離為L，運動員的質(zhì)量為M。重力加速度為g。（1）在某次投壺過程中，運動員離開起踏器時他和冰壺的速率為v1，已知運動員和起踏器相互作用的時間為t，計算此過程中運動員和冰壺在水平方向所受平均作用力的大小F；（2）某次投壺試驗中，冰壺離開前擲線后沿直線運動（冰面視作水平面，不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動），冰壺在恒定阻力作用下停在營壘中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：a．冰壺離開前擲線時的速率v2；b．此過程中冰壺克服阻力做功的平均功率P。16．（2022?天津模擬）首鋼滑雪大跳臺（如圖甲所示）又稱“雪飛天”，是北京2022年冬奧會自由式滑雪和單板滑雪比賽場地，谷愛凌和蘇翊鳴在此圓夢冠軍。為研究滑雪運動員的運動情況，建立如圖乙所示的模型。跳臺滑雪運動員從滑道上的A點由靜止滑下，從跳臺O點沿水平方向飛出。已知O點是斜坡的起點，A點與O點在豎直方向的距離為h，斜坡的傾角為θ，運動員的質(zhì)量為m。重力加速度為g。不計一切摩擦和空氣阻力。求：（1）運動員經(jīng)過跳臺O時的速度大小v；（2）從離開O點到落在斜坡上，運動員在空中運動的時間t；（3）從離開O點到落在斜坡上，運動員在空中運動的過程中動量的變化量。17．（2022?朝陽區(qū)一模）類比是研究問題的常用方法。（1）情境1：如圖1所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，小球相對平衡位置的位移x隨時間t的變化規(guī)律可用方程x＝xmcost描述，其中xm為小球相對平衡位置O時的最大位移，m為小球的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。請在圖2中畫出彈簧的彈力F隨位移x變化的示意圖，并借助F﹣x圖像證明彈簧的彈性勢能Ep＝。（2）情境2：如圖3所示，把線圈、電容器、電源和單刀雙擲開關(guān)連成電路。先把開關(guān)置于電源一側(cè)，為電容器充電，稍后再把開關(guān)置于線圈一側(cè)，組成LC振蕩電路，同時發(fā)現(xiàn)電容器極板上電荷量q隨時間t的變化規(guī)律與情境1中小球位移x隨時間t的變化規(guī)律類似。已知電源的電動勢為E，電容器的電容為C，線圈的自感系數(shù)為L。a.類比情境1，證明電容器的電場能E電＝。b.類比情境1和情境2，完成下表。情境1情境2球的位移x＝xmcost線圈的磁場能E磁＝（i為線圈中電流的瞬時值）18．（2022?豐臺區(qū)一模）2021年4月我國空間站天和核心艙成功發(fā)射，核心艙首次使用了一種全新的推進(jìn)裝置——霍爾推力器。其工作原理簡化如下：如圖甲所示，推力器右側(cè)陰極逸出（初速度極?。┑囊徊糠蛛娮舆M(jìn)入放電室中，放電室內(nèi)由沿圓柱體軸向的電場和環(huán)形徑向磁場組成，電子在洛倫茲力和電場力的共同作用下運動，最終大多數(shù)電子被束縛在一定的區(qū)域內(nèi)，與進(jìn)入放電室的中性推進(jìn)劑工質(zhì)（氙原子）發(fā)生碰撞使其電離；電離后的氙離子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度很小，其運動可視為在軸向電場力作用下的直線運動，飛出放電室后與陰極導(dǎo)出的另一部分電子中和并被高速噴出，霍爾推力器由于反沖獲得推進(jìn)動力。設(shè)某次核心艙進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，開啟霍爾推力器，電離后的氙離子初速度為0，經(jīng)電壓為U的電場加速后高速噴出，氙離子所形成的等效電流為I。已知一個氙離子質(zhì)量為m，電荷量為q，忽略離子間的相互作用力和電子能量的影響，求：（1）單位時間內(nèi)噴出氙離子的數(shù)目N；（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小F；（3）放電室中的電場和磁場很復(fù)雜，為簡化研究，將圖甲中磁場和電場在小范圍內(nèi)看作勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，俯視圖如圖乙所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場強(qiáng)度為E。選取從陰極逸出的某電子為研究對象，初速度可視為0，在小范圍內(nèi)運動的軌跡如圖，已知電子質(zhì)量為me，電荷量為e，忽略電子間，電子與離子間的相互作用力，求電子在沿軸向方向運動的最大距離H。19．（2022?平谷區(qū)一模）飛機(jī)從起飛滑跑開始，上升到機(jī)場上空安全高度，這一加速運動過程即為起飛過程。起飛過程分為如下三個階段：飛機(jī)從靜止加速到抬前輪速度v1、抬前輪至以離地迎角α（可看作飛機(jī)速度方向與水平方向的夾角）達(dá)到起飛離地速度v2、飛機(jī)離地至達(dá)到航線速度和高度。設(shè)某飛機(jī)起飛的機(jī)場跑道是水平的，該飛機(jī)的質(zhì)量為m，重力加速度為g。則：（1）在第一階段中，若飛機(jī)沿跑道行駛的距離為L0，飛機(jī)所受的阻力f大小恒定，則飛機(jī)的推力在第一階段中做了多少功？（2）動量p和沖量I都是矢量，在運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的兩個方向上分別研究。在第二階段中，飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別是多少？（3）飛機(jī)在第三階段的運動軌跡如圖所示，已知飛機(jī)的水平位移為L時，沿豎直方向的位移為h。若飛機(jī)離地后上升過程中飛機(jī)水平速度保持不變，豎直向上的升力大小恒定，不計空氣阻力。從飛離跑道到上升h高的過程中，飛機(jī)的升力多大？20．（2022?平谷區(qū)一模）微元思想是中學(xué)物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對象或者物理過程分割成無限多個無限小的部分，先取出其中任意部分進(jìn)行研究，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學(xué)思維方法。（1）如圖甲所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌間距為L，電阻不計。導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上?，F(xiàn)給金屬棒一個瞬時沖量，使其獲得一個水平向右的初速度v0后沿導(dǎo)軌運動。設(shè)金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長，不計一切摩擦。a.金屬棒的速度為v時受到的安培力是多大？b.金屬棒向右運動的最大距離是多少？（2）若規(guī)定無限遠(yuǎn)處的電勢為零，真空中正點電荷周圍某點的電勢φ可表示為，其中k為靜電力常量，Q為點電荷的電荷量，r為該點到點電荷的距離。如果場源是多個點電荷，電場中某點的電勢為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。如圖乙所示，一個半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)固定在真空中，環(huán)面水平。一質(zhì)量為m的帶正電小球，從環(huán)心O的正上方D點由靜止開始下落，小球到達(dá)O點時的速度為v。已知D、O間的距離為，靜電力常量為k，重力加速度為g。則小球所帶的電荷量是多少？三．解答題（共4小題）21．（2023?門頭溝區(qū)一模）如圖1所示，滑雪運動員在助滑道上獲得一定速度后從跳臺飛出，身體前傾與滑雪板盡量平行，在空中飛行一段距離后落在傾斜的雪道上，其過程可簡化為圖2。現(xiàn)有一運動員從跳臺O處沿水平方向飛出，在雪道P處著落。運動員質(zhì)量為50kg，OP間距離L＝75m，傾斜雪道與水平方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）運動員在空中飛行的時間t；（2）運動員在O處的速度v0的大小；（3）運動員在飛行過程中動量變化量ΔP的大小。22．（2023?門頭溝區(qū)一模）20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空這一全新活動領(lǐng)域。請應(yīng)用所學(xué)物理知識，思考并解決以下問題。（1）航天器是一個微重力實驗室，由于失重現(xiàn)象，物體的質(zhì)量常采用動力學(xué)方法測量。如圖所示是測量空間站質(zhì)量的原理圖。若已知飛船質(zhì)量為m，其推進(jìn)器的平均推力F，在飛船與空間站對接后，推進(jìn)器工作時間為t時，測出飛船和空間站的速度變化是Δv，求空間站的質(zhì)量M0。（2）飛船和空間站一起以速度v繞地球做勻速圓周運動。已知飛船的質(zhì)量為m，某時刻空間站和飛船分離，分離時空間站與飛船沿軌道切線方向的相對速度為u。試分析計算分離后飛船相對地面的速度v1和空間站相對地面的速度v2分別是多少。（3）若分離后的飛船運行軌道附近范圍內(nèi)有密度為ρ（恒量）的稀薄空氣。稀薄空氣可看成是由彼此沒有相互作用的均勻小顆粒組成，所有小顆粒原來都靜止。假設(shè)每個小顆粒與飛船碰撞后具有與飛船相同的速度，且碰撞時間很短。已知地球的質(zhì)量為M，飛船為柱狀體，橫截面積為S，沿半徑為r的圓形軌道在高空繞地球運行，引力常數(shù)為G。試通過分析推導(dǎo)說明飛船在該軌道運行時所受空氣阻力f大小的影響因素。23．（2023?延慶區(qū)一模）如圖所示，小球A質(zhì)量為m，系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點，繩AO長為L，O點到光滑水平面的距離為L。物塊B和C的質(zhì)量分別是3m和2m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點正下方?，F(xiàn)拉動小球使細(xì)線水平伸直，小球由靜止釋放，運動到最低點時與物塊B發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升到最高點時到水平面的高度為L。小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：（1）小球A運動到最低點與B碰撞前細(xì)繩拉力F的大??；（2）碰撞過程B物塊受到的沖量大小I；（3）物塊C的最大速度的大小vM，并在坐標(biāo)系中定量畫出B、C兩物塊的速度隨時間變化的關(guān)系圖像。（畫出一個周期的圖像）24．（2023?朝陽區(qū)一模）中國航天技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，航天過程有發(fā)射、在軌和著陸返回等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（1）航天員在空間站長期處于失重狀態(tài)，為緩解此狀態(tài)帶來的不適，科學(xué)家設(shè)想建造一種環(huán)形空間站，如圖甲所示。圓環(huán)繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)，航天員（可視為質(zhì)點）站在圓環(huán)內(nèi)的側(cè)壁上，隨圓環(huán)做圓周運動的半徑為r，可受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度為g。求圓環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度大小ω。（2）啟動反推發(fā)動機(jī)是著陸返回過程的一個關(guān)鍵步驟。返回艙在距離地面較近時通過γ射線精準(zhǔn)測距來啟動返回艙的發(fā)動機(jī)向下噴氣，使其減速著地。a．已知返回艙的質(zhì)量為M，其底部裝有4臺反推發(fā)動機(jī)，每臺發(fā)動機(jī)噴嘴的橫截面積為S，噴射氣體的密度為ρ，返回艙距地面高度為H時速度為v0，若此時啟動反推發(fā)動機(jī)，返回艙此后的運動可視為勻減速直線運動，到達(dá)地面時速度恰好為零。不考慮返回艙的質(zhì)量變化，不計噴氣前氣體的速度，不計空氣阻力。求氣體被噴射出時相對地面的速度大小v；b．圖乙是返回艙底部γ射線精準(zhǔn)測距原理簡圖。返回艙底部的發(fā)射器發(fā)射γ射線。為簡化問題，我們假定：γ光子被地面散射后均勻射向地面上方各個方向。已知發(fā)射器單位時間內(nèi)發(fā)出N個γ光子，地面對光子的吸收率為η，緊鄰發(fā)射器的接收器接收γ射線的有效面積為A。當(dāng)接收器單位時間內(nèi)接收到n個γ光子時就會自動啟動反推發(fā)動機(jī)，求此時返回艙底部距離地面的高度h。

06動量定理一．選擇題（共11小題）1．（2023?海淀區(qū)一模）如圖所示，空間中存在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。邊長為L的正方形線框abcd的總電阻為R。除ab邊為硬質(zhì)金屬桿外，其它邊均為不可伸長的輕質(zhì)金屬細(xì)線，并且cd邊保持不動，桿ab的質(zhì)量為m。將線框拉至水平后由靜止釋放，桿ab第一次擺到最低位置時的速率為v。重力加速度為g，忽略空氣阻力。關(guān)于該過程，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)端電勢始終低于b端電勢 B．桿ab中電流的大小、方向均保持不變 C．安培力對桿ab的沖量大小為 D．安培力對桿ab做的功為【答案】C【解答】解：A．由右手定則可知，桿a切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為b→a，則a端電勢始終高于b端電勢，故A錯誤；B．根據(jù)題意可知，桿a運動過程中，垂直磁場方向的分速度大小發(fā)生變化，則感應(yīng)電流大小變化，故B錯誤；C．安培力對桿a的沖量大小為：I沖＝BI感Lt＝BL∑I感t＝BLq，由于q＝t＝＝，可得安培力對桿a的沖量大小為：I沖＝，故C正確；D．設(shè)安培力對桿a做的功為W，由動能定理有：mgL+W＝，解得W＝?mgL，故D錯誤。故選：C。2．（2023?東城區(qū)一模）某人所受重力為G，穿著平底鞋起跳，豎直著地過程中，雙腳與地面間的作用時間為t，地面對他的平均沖擊力大小為4G。若他穿上帶有減震氣墊的鞋起跳，以與第一次相同的速度著地時，雙腳與地面間的作用時間變?yōu)?.5t，則地面對他的平均沖擊力變?yōu)椋ǎ〢．1.2G B．1.6G C．2.2G D．2.6G【答案】C【解答】解：設(shè)腳著地瞬間的速度大小為v，取豎直向上為正，穿著平底布鞋時雙腳豎直著地過程中，根據(jù)動量定理（F﹣G）t＝0﹣（﹣mv）其中F＝4G穿上氣墊鞋時雙腳豎直著地過程中，根據(jù)動量定理有（F'﹣G）×2.5t＝0﹣（﹣mv）聯(lián)立解得F'＝2.2G。故C正確，ABD錯誤。故選：C。3．（2023?西城區(qū)一模）2022年12月4日，神舟十四號乘組與十五號乘組完成在軌輪換后，返回地球．載人飛船返回艙進(jìn)入大氣層后，距地面10km左右時開啟降落傘，速度減至約8m/s，接下來以這個速度在大氣中降落，在距地面1.2m時，返回艙的四臺緩沖發(fā)動機(jī)開始向下噴氣，艙體再次減速，到達(dá)地面時速度約為2m/s。由以上信息可知（）A．開啟降落傘減速的過程中，艙體處于失重狀態(tài) B．在大氣中勻速降落過程中，艙體的機(jī)械能保持不變 C．緩沖發(fā)動機(jī)開啟過程中，航天員的加速度約為5g D．艙體與地面撞擊的過程中，撞擊力的沖量大于艙體重力的沖量【答案】D【解答】解：A．開啟降落傘減速的過程中，減速下降，加速度向上，艙體處于超重狀態(tài)，故A錯誤；B．在大氣中勻速降落過程中，速度不變，動能不變，重力勢能減少，機(jī)械能減少，故B錯誤；C．緩沖發(fā)動機(jī)開啟過程中，根據(jù)運動學(xué)公式：，代入數(shù)據(jù)解得：a＝25m/s2，可知航天員的加速度約為2.5g，故C錯誤；D．根據(jù)題意可知，艙體與地面撞擊的過程中，動量減小，物體的動量變化量向上，根據(jù)I＝Ft﹣mgt＝ΔP知撞擊力的沖量大于艙體重力的沖量，故D正確。故選：D。4．（2023?石景山區(qū)一模）如圖所示，在粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體N（可視為質(zhì)點），穩(wěn)定時N在水中勻速上浮。現(xiàn)將玻璃管軸線與豎直方向y軸重合，在N上升剛好勻速運動時的位置記為坐標(biāo)原點O，同時玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。N依次經(jīng)過平行橫軸的三條水平線上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三個過程中沿y軸方向的距離相等，對應(yīng)的動能變化量分別為ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，動量變化量的大小分別為Δp1、Δp2、Δp3。則下面分析正確的是（）A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5 C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：9【答案】A【解答】解：小圓柱體R在OA、AB、BC三個過程中沿y軸方向的高度均相等，則每個過程的時間相等，x軸方向上，R做初速度為零的勻加速直線運動，則每個過程對應(yīng)的水平位移的大小之比為：Δx1：Δx2：Δx3＝1：3：5，；豎直方向上，三個過程中重力勢能變化量相等，水平方向上，速度為：v＝，動能為：Ek＝＝max，則三個過程中，動能變化量之比為1：3：5；根據(jù)動量定理可知，合外力的沖量等于動量的變化，R的合外力不變，三個過程的時間相等，則沖量相等，動量的變化量大小相等，即為：Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1，故A正確，BCD錯誤。故選：A。5．（2022?通州區(qū)一模）如圖所示，質(zhì)量為m2的小球B靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v0靠近B，并與B發(fā)生碰撞，碰撞前后兩個小球的速度始終在同一條直線上．A、B兩球的半徑相等，且碰撞過程沒有機(jī)械能損失．當(dāng)m1、v0一定時，若m2越大，則（）A．碰撞過程中A受到的沖量越小 B．碰撞過程中A受到的沖量越大 C．碰撞過程中B受到的沖量不變 D．碰撞過程中B受到的沖量越小【答案】B【解答】解：兩球碰撞過程沒有機(jī)械能損失，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，由機(jī)械能守恒定律得：解得：v1＝v0，v2＝AB、對A，由動量定理得：IA＝m1v1﹣m1v0＝﹣＝﹣，負(fù)號表示方向，m1、v0一定m2越大，IA越大，故A錯誤，B正確；CD、碰撞過程A、B間的作用力為作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用時間相等，則碰撞過程A、B受到的沖量大小相等、方向相反，B受到的沖量IB＝﹣IA＝，負(fù)號表示方向，m1、v0一定m2越大，IB越大，故CD錯誤。故選：B。6．（2022?石景山區(qū)一模）1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定質(zhì)量的實驗．實驗時，用宇宙飛船（質(zhì)量為m）去接觸正在軌道上運行的火箭（質(zhì)量為mx，發(fā)動機(jī)已熄火），如圖所示．接觸以后，開動飛船尾部的推進(jìn)器，使飛船和火箭共同加速，推進(jìn)器的平均推力為F，開動時間△t，測出飛船和火箭的速度變化是△v，下列說法正確的是（）A．火箭質(zhì)量mx應(yīng)為 B．宇宙飛船的質(zhì)量m應(yīng)為 C．推力F越大，就越大，且與F成正比 D．推力F通過飛船傳遞給火箭，所以飛船對火箭的彈力大小應(yīng)為F【答案】C【解答】解：對整體由動量定理可得：F△t＝（m+mx）△v；A、火箭的質(zhì)量．整體的質(zhì)量為．故A、B錯誤。C、由公式可得，F(xiàn)＝（m+mx）可知，推力F越大，就越大，且與F成正比。故C正確。D、隔離對mx分析，根據(jù)牛頓第二定律有：N＝＜F．故D錯誤。故選：C。7．（2022?朝陽區(qū)一模）如圖所示，兩根長1m的空心鋁管豎直放置，其中乙管有一條豎直的裂縫。某同學(xué)把一塊圓柱形的強(qiáng)磁體先后從甲、乙兩管的上端由靜止放入管口，磁體在甲、乙兩管中運動的時間分別為3s和0.6s。磁體的直徑略小于鋁管的內(nèi)徑，不計磁體與管壁的摩擦。關(guān)于磁體在甲、乙兩管中的運動，下列說法正確的是（）A．磁體在甲管內(nèi)下落的過程中，所受合外力的沖量可能為0 B．磁體在甲管內(nèi)下落的過程中，其克服磁場力的功小于重力勢能的減少量 C．磁體在乙管內(nèi)下落的過程中，乙管中沒有產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流 D．磁體在乙管內(nèi)下落的過程中，其重力勢能的減少量等于動能的增加量【答案】B【解答】解：A.甲由靜止釋放，故甲的初動量為零，甲在下落過程中由楞次定律可知，甲下落的過程中存在阻礙它運動的力，但不會使甲減速為零，故末動量不為零，由動量定理可知，合外力的沖量不為零，故A錯誤；B.由能量守恒可知，甲減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為克服磁場力的功，另一部分轉(zhuǎn)化為了動能，故B正確；C.圖乙有磁通量的變化量，故有感應(yīng)電動勢，雖然乙管有一條豎直的裂縫，但是也會有感應(yīng)電流，只不過感應(yīng)電流較小，故C錯誤；D.乙下落過程中，會產(chǎn)生感應(yīng)電流，由能量守恒可知，乙減少的重力勢能中有一部分轉(zhuǎn)化為電能，其重力勢能的減少量大于動能的增加量，故D錯誤。故選：B。8．（2022?豐臺區(qū)一模）將質(zhì)量為m的物體從地面豎直向上拋出，一段時間后物體又落回拋出點。在此過程中物體所受空氣阻力大小不變，下列說法正確的是（）A．上升過程的時間大于下落過程的時間 B．上升過程中機(jī)械能損失小于下落過程中機(jī)械能損失 C．上升過程的動能減小量大于下落過程的動能增加量 D．上升過程的動量變化量小于下落過程的動量變化量【答案】C【解答】解：A.設(shè)空氣阻力大小為f，上升過程的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mg+f＝ma1解得：設(shè)下降過程的加速度大小為a2，由牛頓第二定律得mg﹣f＝ma2解得：所以上升過程的加速度大小大于下降過程的加速度大小，由于上升和下降的位移相等，由運動學(xué)公式可知，上升過程的時間小于下落過程的時間，故A錯誤B.由于空氣阻力大小不變，上升過程和下降過程空氣阻力做的功相等，所以上升過程中機(jī)械能損失等于下落過程中機(jī)械能損失，故B錯誤C.設(shè)物體從地面豎直向上拋出時的速度為v0，物體落回到地面時的速度為v，由運動學(xué)公式得v2＝2a2x又因為a1＞a2所以v0＞v上升過程的動能減小量為下落過程的動能增加量為所以上升過程的動能減小量大于下落過程的動能增加量，故C正確D.上升過程動量的變化量為Δp1＝mv0下落過程的動量變化量為Δp2＝mv所以上升過程的動量變化量大于下落過程的動量變化量，故D錯誤。故選：C。9．（2022?平谷區(qū)一模）如圖所示，若x軸和y軸分別表示時間t和速度v，AB是做直線運動物體的速度隨時間變化的圖線，梯形OABC的面積可以代表該物體在該段時間內(nèi)的位移。對一輛沿平直公路行駛的汽車，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．若x軸和y軸分別表示時間t和汽車的加速度a，AB是汽車的加速度隨時間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的速度變化量 B．若x軸和y軸分別表示汽車的速度v和汽車的牽引F，AB是汽車牽引力隨速度變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表牽引力的功率 C．若x軸和y軸分別表示時間t和汽車的功率P，AB是汽車的功率隨時間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車牽引力做的功 D．若x軸和y軸分別表示時間t和汽車所受的合外力F，AB是汽車所受合外力隨時間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的動量變化【答案】B【解答】解：A、根據(jù)Δv＝aΔt可知若x軸和y軸分別表示時間t和汽車的加速度a，AB是汽車的加速度隨時間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的速度變化量，故A正確B、由圖可知若x軸和y軸分別表示汽車的速度v和汽車的牽引F，說明牽引力的瞬時功率不斷增大，梯形OABC的面積沒有物理意義，故B錯誤C.根據(jù)W＝pt可知若x軸和y軸分別表示時間t和汽車的功率P，AB是汽車的功率隨時間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車牽引力做的功，故C正確D.根據(jù)I＝FΔt＝Δp可知若x軸和y軸分別表示時間t和汽車所受的合外力F，AB是汽車所受合外力隨時間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的動量變化，故D正確。因選錯誤的故選：B。10．（2022?延慶區(qū)一模）如圖所示為某地一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的葉片轉(zhuǎn)動時可形成半徑為20m的圓面。某時間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是5.0m/s，風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m3，假如這個風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動能轉(zhuǎn)化為電能，π取3。下列說法正確的是（）A．單位時間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為6000m3 B．單位時間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動能為900J C．單位時間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動量為900kg?m/s D．此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為900W【答案】A【解答】解：A、單位時間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為，故A正確；B、單位時間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動能為，故B錯誤；C、單位時間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動量為p＝mv＝ρV0v＝1.2×6000×5kg?m/s＝3.6×104kg?m/s，故C錯誤；D、依題意，此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為，故D錯誤。故選：A。11．（2022?延慶區(qū)一模）城市進(jìn)入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題。圖為一則安全警示廣告，非常形象地描述了高空墜物對人傷害的嚴(yán)重性。小明同學(xué)用下面的實例來檢驗廣告詞的科學(xué)性：設(shè)一個50g雞蛋從25樓的窗戶自由落下，與地面的碰撞時間約為2×10﹣3s，已知相鄰樓層的高度差約為3m，則該雞蛋對地面產(chǎn)生的沖擊力約為（）A．10N B．102N C．103N D．104N【答案】C【解答】解：雞蛋下落的高度h＝24×3m＝72m，則由h＝可得，雞蛋下落的時間t1＝＝s≈3.8s，地面的碰撞時間約為：t2＝2ms＝0.002s；取向下為正方向，全過程根據(jù)動量定理可得：mg（t1+t2）﹣Ft2＝0解得沖擊力為：F＝950N≈103N，故C正確，ABD錯誤。故選：C。二．計算題（共9小題）12．（2023?東城區(qū)一模）應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒梢詫σ恍﹩栴}進(jìn)行深入分析。比如，研究一般的曲線運動時，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，每小段都可以看作圓周運動的一部分，此圓的半徑就是曲線在該點的曲率半徑p，用來描述這一點的彎曲程度，如圖甲所示。這樣，在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理。如圖乙所示，有人設(shè)計了一個光滑的拋物線形軌道，位于平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)，末端恰好位于坐標(biāo)原點O，且切線沿水平方向，質(zhì)量為m的小滑塊從軌道上的A點由靜止開始下滑，滑到軌道末端時速度大小為v0，軌道對其支持力大小為2mg，之后小滑塊離開軌道做平拋運動，已知軌道曲線與小滑塊做平拋運動的軌跡關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，重力加速度為g。（1）求軌道末端的曲率半徑p0。（2）小滑塊做平拋運動時經(jīng)過B點（圖中未畫出），若由A點運動到O點與由O點運動到B點經(jīng)過相同路程，用Δp1表示小滑塊由A點運動到O點過程的動量變化量，用Δp2表示小滑塊由O點運動到B點過程的動量變化量，通過分析比較Δp1與Δp2的大小。（3）軌道上的C點距x軸的距離為hc，求小滑塊經(jīng)過C點時受到的支持力大小Fc?！敬鸢浮浚?）；（2）Δp1＝Δp2；（3）。【解答】解：（1）軌道末端O點，由牛頓第二定律有：支持力N＝2mg，代入上式可得（2）從A點到O點，Δp1＝mv0，從A點到O點與從O點到B點，只有重力做功，由軌跡對稱可知，兩個過程重力做的功相等，由兩個過程動能定理可知：，可得B點的速度，由平拋運動性質(zhì)可知，滑塊水平方向為v0，則豎直方向速度，可知Δp2＝mvy＝mv0，故Δp1＝Δp2（3）如圖所示，滑塊在C點受到重力作用，設(shè)C點的曲率半徑為ρ在C點由牛頓第二定律有：，從C點到O點由動能定理有：，由于軌道曲線與平拋運動軌跡關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以在平拋軌跡上有對稱點D，其曲率半徑為ρ，距x軸的距離為hc，設(shè)滑塊在D點的速度為vD，由牛頓第二定律有：，由O點到D點由動能定理有：，在D點：，聯(lián)立可得：故答案為：（1）；（2）Δp1＝Δp2；（3）。13．（2023?石景山區(qū)一模）如圖所示，長為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）。重力加速度為g。（1）在水平拉力的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為θ，小球保持靜止。請畫出此時小球的受力示意圖，并求所受水平拉力的大小F；（2）由圖示位置無初速釋放小球，不計空氣陰力。當(dāng)小球通過最低點時，求：①小球動量的大小p；②輕繩對小球拉力的大小FT?！敬鸢浮浚?）小球的受力示意圖見解析，所受水平拉力的大小為mgtanθ；（2）①小球動量的大小為；②輕繩對小球拉力的大小為mg（3﹣2cosθ）?！窘獯稹拷猓海?）對小球受力分析如圖可得F＝mgtanθ（2）①小球從釋放到通過最低點，機(jī)械能守恒小球在最低點的速度大小小球在最低點的動量大?、谛∏蛟谧畹忘c受到重力和繩子拉力作用，根據(jù)牛頓第二定律小球在最低點，受到繩子的拉力大小FT＝mg（3﹣2cosθ）答：（1）小球的受力示意圖見解析，所受水平拉力的大小為mgtanθ；（2）①小球動量的大小為；②輕繩對小球拉力的大小為mg（3﹣2cosθ）。14．（2022?通州區(qū)一模）跳臺滑雪是一項具有很強(qiáng)觀賞性的運動項目．為了更好地感受跳臺滑雪這項運動的魅力，現(xiàn)將其簡化為如下的物理模型：光滑滑道由助滑道AB、水平起跳區(qū)BC和傾角為θ＝37°的斜面著陸坡CD平滑連接而成．可視為質(zhì)點的運動員質(zhì)量m＝60kg，從離BC高為h＝20m處由靜止出發(fā)，滑至C點時水平飛出，落到斜面上的D點．忽略所有阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）運動員從C點飛出時的速度大小v；（2）運動員從C點運動到D點的時間t；（3）運動員從C點運動到D點的動量變化Δp．【答案】（1）運動員從C點飛出時的速度大小為20m/s；（2）運動員從C點運動到D點的時間為3s；（3）運動員從C點運動到D點的動量變化為1800kg?m/s．【解答】解：（1）從靜止釋放到C點，根據(jù)動能定理有：mgh＝代入數(shù)據(jù)解得：v＝20m/s（2）運動員從C點滑出后，根據(jù)平拋運動規(guī)律有：x＝vty＝tan37°＝代入數(shù)據(jù)解得：t＝3s（3）根據(jù)動量定理可知mgt＝Δp代入數(shù)據(jù)解得：Δp＝1800kg?m/s答：（1）運動員從C點飛出時的速度大小為20m/s；（2）運動員從C點運動到D點的時間為3s；（3）運動員從C點運動到D點的動量變化為1800kg?m/s．15．（2022?東城區(qū)一模）北京2022年冬奧會冰壺比賽新增加了混雙項目，運動員用腳蹬固定的起踏器和冰壺一起前進(jìn)，在前擲線處使冰壺脫手。冰壺前行過程中，運動員通過刷地來改變冰壺的速度和運動方向，使其到達(dá)理想位置。已知冰壺的質(zhì)量為m，前擲線到營壘中心的距離為L，運動員的質(zhì)量為M。重力加速度為g。（1）在某次投壺過程中，運動員離開起踏器時他和冰壺的速率為v1，已知運動員和起踏器相互作用的時間為t，計算此過程中運動員和冰壺在水平方向所受平均作用力的大小F；（2）某次投壺試驗中，冰壺離開前擲線后沿直線運動（冰面視作水平面，不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動），冰壺在恒定阻力作用下停在營壘中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：a．冰壺離開前擲線時的速率v2；b．此過程中冰壺克服阻力做功的平均功率P?！敬鸢浮浚?）此過程中運動員和冰壺在水平方向所受平均作用力的大小為；（2）a．冰壺離開前擲線時的速率為；b．此過程中冰壺克服阻力做功的平均功率為?！窘獯稹拷猓海?）對運動員和冰壺整體由動量定理得：Ft＝（M+m）v1解得：F＝（2）a.冰壺所受到的阻力為：f＝kmg由牛頓第二定律得：f＝ma根據(jù)運動學(xué)公式可得：聯(lián)立解得：v2＝b.此過程中，冰壺的平均速度為則冰壺克服阻力做功的平均功率為：P＝f答：（1）此過程中運動員和冰壺在水平方向所受平均作用力的大小為；（2）a．冰壺離開前擲線時的速率為；b．此過程中冰壺克服阻力做功的平均功率為。16．（2022?天津模擬）首鋼滑雪大跳臺（如圖甲所示）又稱“雪飛天”，是北京2022年冬奧會自由式滑雪和單板滑雪比賽場地，谷愛凌和蘇翊鳴在此圓夢冠軍。為研究滑雪運動員的運動情況，建立如圖乙所示的模型。跳臺滑雪運動員從滑道上的A點由靜止滑下，從跳臺O點沿水平方向飛出。已知O點是斜坡的起點，A點與O點在豎直方向的距離為h，斜坡的傾角為θ，運動員的質(zhì)量為m。重力加速度為g。不計一切摩擦和空氣阻力。求：（1）運動員經(jīng)過跳臺O時的速度大小v；（2）從離開O點到落在斜坡上，運動員在空中運動的時間t；（3）從離開O點到落在斜坡上，運動員在空中運動的過程中動量的變化量。【答案】（1）運動員經(jīng)過跳臺O時的速度大小為；（2）從離開O點到落在斜坡上，運動員在空中運動的時間為；（3）從離開O點到落在斜坡上，運動員在空中運動的過程中動量的變化量為2mtanθ。【解答】解：（1）從A到O根據(jù)動能定理可知mgh＝，解得v＝；（2）離開O點，運動員做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律有：x＝vt，y＝根據(jù)幾何關(guān)系有：tan聯(lián)立解得：t＝；（3）根據(jù)平拋運動規(guī)律可知平拋運動速度的變化Δv＝gt則動量的變化ΔP＝mΔv＝mg?＝2mtanθ；答：（1）運動員經(jīng)過跳臺O時的速度大小為；（2）從離開O點到落在斜坡上，運動員在空中運動的時間為；（3）從離開O點到落在斜坡上，運動員在空中運動的過程中動量的變化量為2mtanθ。17．（2022?朝陽區(qū)一模）類比是研究問題的常用方法。（1）情境1：如圖1所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，小球相對平衡位置的位移x隨時間t的變化規(guī)律可用方程x＝xmcost描述，其中xm為小球相對平衡位置O時的最大位移，m為小球的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。請在圖2中畫出彈簧的彈力F隨位移x變化的示意圖，并借助F﹣x圖像證明彈簧的彈性勢能Ep＝。（2）情境2：如圖3所示，把線圈、電容器、電源和單刀雙擲開關(guān)連成電路。先把開關(guān)置于電源一側(cè)，為電容器充電，稍后再把開關(guān)置于線圈一側(cè)，組成LC振蕩電路，同時發(fā)現(xiàn)電容器極板上電荷量q隨時間t的變化規(guī)律與情境1中小球位移x隨時間t的變化規(guī)律類似。已知電源的電動勢為E，電容器的電容為C，線圈的自感系數(shù)為L。a.類比情境1，證明電容器的電場能E電＝。b.類比情境1和情境2，完成下表。情境1情境2球的位移x＝xmcost線圈的磁場能E磁＝（i為線圈中電流的瞬時值）【答案】（1）F﹣x圖與證明過程見解析；（2）a、證明過程見解析；b、電容器的電荷量q＝CEcost，小球的動能Ek＝（v為小球的瞬時速度）【解答】解：（1）彈力取向右為正，由F＝kΔx可得，彈簧彈力F隨位移x變化的示意圖如圖所示F﹣x圖中，圖線與x軸圍成的面積等于彈力做的功。則小球從位移為x處回到平衡位置的過程中，彈簧彈力做功W＝＝設(shè)小球的位移為x時，彈簧的彈性勢能為Ep，根據(jù)功能關(guān)系有W＝Ep﹣0所以Ep＝（2）a.根據(jù)電容器的定義式C＝可作出電容器電壓U隨電荷量q變化的關(guān)系圖線，如圖所示圖線與q軸圍成的面積等于充電時電源對電容器做的功，也就等于電容器內(nèi)儲存的電場能，所以E電＝＝b.根據(jù)類比可知電容器的電荷量q＝CEcost，小球的動能Ek＝（v為小球的瞬時速度）答：（1）F﹣x圖與證明過程見解析；（2）a、證明過程見解析；b、電容器的電荷量q＝CEcost，小球的動能Ek＝（v為小球的瞬時速度）18．（2022?豐臺區(qū)一模）2021年4月我國空間站天和核心艙成功發(fā)射，核心艙首次使用了一種全新的推進(jìn)裝置——霍爾推力器。其工作原理簡化如下：如圖甲所示，推力器右側(cè)陰極逸出（初速度極?。┑囊徊糠蛛娮舆M(jìn)入放電室中，放電室內(nèi)由沿圓柱體軸向的電場和環(huán)形徑向磁場組成，電子在洛倫茲力和電場力的共同作用下運動，最終大多數(shù)電子被束縛在一定的區(qū)域內(nèi)，與進(jìn)入放電室的中性推進(jìn)劑工質(zhì)（氙原子）發(fā)生碰撞使其電離；電離后的氙離子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度很小，其運動可視為在軸向電場力作用下的直線運動，飛出放電室后與陰極導(dǎo)出的另一部分電子中和并被高速噴出，霍爾推力器由于反沖獲得推進(jìn)動力。設(shè)某次核心艙進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，開啟霍爾推力器，電離后的氙離子初速度為0，經(jīng)電壓為U的電場加速后高速噴出，氙離子所形成的等效電流為I。已知一個氙離子質(zhì)量為m，電荷量為q，忽略離子間的相互作用力和電子能量的影響，求：（1）單位時間內(nèi)噴出氙離子的數(shù)目N；（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小F；（3）放電室中的電場和磁場很復(fù)雜，為簡化研究，將圖甲中磁場和電場在小范圍內(nèi)看作勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，俯視圖如圖乙所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場強(qiáng)度為E。選取從陰極逸出的某電子為研究對象，初速度可視為0，在小范圍內(nèi)運動的軌跡如圖，已知電子質(zhì)量為me，電荷量為e，忽略電子間，電子與離子間的相互作用力，求電子在沿軸向方向運動的最大距離H。【答案】（1）單位時間內(nèi)噴出氙離子的數(shù)目為；（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小為；（3）電子在沿軸向方向運動的最大距離為。【解答】解：（1）由電流定義，等效電流解得：；（2）以Δt內(nèi)噴出的n個氙離子為研究對象，設(shè)氙離子噴出速度為v，由動能定理：由動量定理：F'Δt＝nmv﹣0，F(xiàn)'＝Nmv聯(lián)立得：；由牛頓第三定律得，推力器獲得推力：；（3）設(shè)電子運動到軸向最大距離H時的速度為vm，方向垂直于E，將任意時刻電子的速度v分解在沿E方向和垂直于E方向上，分別為v1、v2，與v1對應(yīng)的洛倫茲力f2垂直E方向向上，大小為f2＝Bev1電子由靜止運動到最大距離過程中，垂直E方向應(yīng)用動量定理得：電子由靜止運動到最大距離的過程中，由動能定理得：EeH＝聯(lián)立解得：。答：（1）單位時間內(nèi)噴出氙離子的數(shù)目為；（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小為；（3）電子在沿軸向方向運動的最大距離為。19．（2022?平谷區(qū)一模）飛機(jī)從起飛滑跑開始，上升到機(jī)場上空安全高度，這一加速運動過程即為起飛過程。起飛過程分為如下三個階段：飛機(jī)從靜止加速到抬前輪速度v1、抬前輪至以離地迎角α（可看作飛機(jī)速度方向與水平方向的夾角）達(dá)到起飛離地速度v2、飛機(jī)離地至達(dá)到航線速度和高度。設(shè)某飛機(jī)起飛的機(jī)場跑道是水平的，該飛機(jī)的質(zhì)量為m，重力加速度為g。則：（1）在第一階段中，若飛機(jī)沿跑道行駛的距離為L0，飛機(jī)所受的阻力f大小恒定，則飛機(jī)的推力在第一階段中做了多少功？（2）動量p和沖量I都是矢量，在運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的兩個方向上分別研究。在第二階段中，飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別是多少？（3）飛機(jī)在第三階段的運動軌跡如圖所示，已知飛機(jī)的水平位移為L時，沿豎直方向的位移為h。若飛機(jī)離地后上升過程中飛機(jī)水平速度保持不變，豎直向上的升力大小恒定，不計空氣阻力。從飛離跑道到上升h高的過程中，飛機(jī)的升力多大？【答案】（1）飛機(jī)的推力在第一階段中做功為；（2）飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；（3）飛機(jī)的升力為?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)飛機(jī)的推力在階段Ⅰ做的功為WF，由動能定理解得：（2）設(shè)飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別為Ix、Iy，由動量定理Ix＝mv2cosα﹣mv1＝m（v2cosα﹣v1）Iy＝mv2sinα﹣0＝mv2sinα（3）飛機(jī)上升h高的過程中，水平分運動L＝v2tcosα豎直分運動：得：設(shè)飛機(jī)的升力為F，由牛頓第二定律F﹣mg＝ma聯(lián)立解得：答：（1）飛機(jī)的推力在第一階段中做功為；（2）飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；（3）飛機(jī)的升力為。20．（2022?平谷區(qū)一模）微元思想是中學(xué)物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對象或者物理過程分割成無限多個無限小的部分，先取出其中任意部分進(jìn)行研究，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學(xué)思維方法。（1）如圖甲所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌間距為L，電阻不計。導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上。現(xiàn)給金屬棒一個瞬時沖量，使其獲得一個水平向右的初速度v0后沿導(dǎo)軌運動。設(shè)金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長，不計一切摩擦。a.金屬棒的速度為v時受到的安培力是多大？b.金屬棒向右運動的最大距離是多少？（2）若規(guī)定無限遠(yuǎn)處的電勢為零，真空中正點電荷周圍某點的電勢φ可表示為，其中k為靜電力常量，Q為點電荷的電荷量，r為該點到點電荷的距離。如果場源是多個點電荷，電場中某點的電勢為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。如圖乙所示，一個半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)固定在真空中，環(huán)面水平。一質(zhì)量為m的帶正電小球，從環(huán)心O的正上方D點由靜止開始下落，小球到達(dá)O點時的速度為v。已知D、O間的距離為，靜電力常量為k，重力加速度為g。則小球所帶的電荷量是多少？【答案】（1）a、金屬棒的速度為v時受到的安培力是；b、金屬棒向右運動的最大距離是；（2）小球所帶的電荷量是?！窘獯稹拷猓海?）a、金屬棒在磁場中的速度為v時，電路中的感應(yīng)電動勢：E＝BLv電路中的電流：金屬棒所受的安培力：F安＝BIL得：b、金屬棒從速度為v0至停下來的過程中，由動量定理：I安＝0﹣mv0將整個運動過程劃分成很多小段，可認(rèn)為每個小段中的速度幾乎不變，設(shè)每小段的時間為Δt，則安培力的沖量I安＝v1?Δt+v2?Δt+v3?Δt+…I安＝（v1?Δt+v2?Δt+v3?Δt+…）I安＝x解得：x＝；（2）把圓環(huán)分成很多等份，每一份都可視為點電荷，設(shè)每一份的電荷量為ΔQ，研究其中任意一份它與D點的距離為：它在D產(chǎn)生的電勢：由對稱性和疊加原理可知，圓環(huán)在D點的電勢：同理可求得，圓環(huán)在O點的電勢：所以D、O兩點間的電勢差：小球從D到O的過程中，根據(jù)動能定理有：解得：??。答：（1）a、金屬棒的速度為v時受到的安培力是；b、金屬棒向右運動的最大距離是；（2）小球所帶的電荷量是。三．解答題（共4小題）21．（2023?門頭溝區(qū)一模）如圖1所示，滑雪運動員在助滑道上獲得一定速度后從跳臺飛出，身體前傾與滑雪板盡量平行，在空中飛行一段距離后落在傾斜的雪道上，其過程可簡化為圖2。現(xiàn)有一運動員從跳臺O處沿水平方向飛出，在雪道P處著落。運動員質(zhì)量為50kg，OP間距離L＝75m，傾斜雪道與水平方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）運動員在空中飛行的時間t；（2）運動員在O處的速度v0的大??；（3）運動員在飛行過程中動量變化量ΔP的大小?！敬鸢浮浚?）運動員在空中飛行的時間3s；（2）運動員在O處的速度v0的大小20m/s；（3）運動員在飛行過程中動量變化量ΔP的大小1500N?s?！窘獯稹拷猓海?）運動員從跳臺O處沿水平方向飛出，做平拋運動，在豎直方向則有解得運動員在空中飛行的時間t為（2）運動員做平拋運動，在水平方向則有Lcosθ＝v0t解得運動員在O處的速度v0的大小為v0＝，解得v0＝20m/s（3）由動量定理可得運動員在飛行過程中動量變化量ΔP的大小為Δp＝mgt＝50×10×3N?s＝1500N?s答：（1）運動員在空中飛行的時間3s；（2）運動員在O處的速度v0的大小20m/s；（3）運動員在飛行過程中動量變化量ΔP的大小1500N?s。22．（2023?門頭溝區(qū)一模）20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空這一全新活動領(lǐng)域。請應(yīng)用所學(xué)物理知識，思考并解決以下問題。（1）航天器是一個微重力實驗室，由于失重現(xiàn)象，物體的質(zhì)量常采用動力學(xué)方法測量。如圖所示是測量空間站質(zhì)量的原理圖。若已知飛船質(zhì)量為m，其推進(jìn)器的平均推力F，在飛船與空間站對接后，推進(jìn)器工作時間為t時，測出飛船和空間站的速度變化是Δv，求空間站的質(zhì)量M0。（2）飛船和空間站一起以速度v繞地球做勻速圓周運動。已知飛船的質(zhì)量為m，某時刻空間站和飛船分離，分離時空間站與飛船沿軌道切線方向的相對速度為u。試分析計算分離后飛船相對地面的速度v1和空間站相對地面的速度v2分別是多少。（3）若分離后的飛船運行軌道附近范圍內(nèi)有密度為ρ（恒量）的稀薄空氣。稀薄空氣可看成是由彼此沒有相互作用的均勻小顆粒組成，所有小顆粒原來都靜止。假設(shè)每個小顆粒與飛船碰撞后具有與飛船相同的速度，且碰撞時間很短。已知地球的質(zhì)量為M，飛船為柱狀體，橫截面積為S，沿半徑為r的圓形軌道在高空繞地球運行，引力常數(shù)為G。試通過分析推導(dǎo)說明飛船在該軌道運行時所受空氣阻力f大小的影響因素?！敬鸢浮浚?）空間站的質(zhì)量；（2）分離后飛船相對地面的速度，空間站相對地面的速度；（3）飛船在該軌道運行時所受空氣阻力f大小的影響因素有飛船運動的軌道半徑、稀薄空氣的密度與飛船的橫截面積。【解答】解：（1）對飛船和空間站，根據(jù)動量定理有Ft＝（m+M0）Δv解得（2）分離瞬間，根據(jù)動量守恒定律有（m+M0）v＝mv1+M0v2兩者的相對速度u＝v2﹣v