諧振腔諧振頻率與幾何尺寸的探討

河北科技師范學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）摘要PAGEIIPAGEI摘要PAGEI摘要諧振腔腔壁由導(dǎo)體組成，是產(chǎn)生高頻振蕩的有效工具；是比LC回路運(yùn)用更廣的振蕩元件；本文對(duì)真空中諧振腔與諧振頻率的關(guān)系做了詳細(xì)的討論；當(dāng)諧振腔中有介質(zhì)存在時(shí)，對(duì)諧振頻率的影響也做了詳細(xì)的推導(dǎo)，并對(duì)不同性質(zhì)的介質(zhì)對(duì)諧振頻率的影響做了分類討論，最后將不同情況下得出的諧振頻率的結(jié)論加以總結(jié)，從而得出諧振腔諧振頻率不受諧振腔尺寸限制的結(jié)論，對(duì)傳統(tǒng)理論有了進(jìn)一步的發(fā)展；為探索和設(shè)計(jì)新穎的諧振腔提供理論依據(jù)。為設(shè)計(jì)合理的諧振腔提供現(xiàn)實(shí)的理論價(jià)值。關(guān)鍵詞：諧振腔；諧振頻率；左手介質(zhì)；右手介質(zhì)；幾何尺寸AbstractResonatoriscomposedbyconductorschamberwall,Itistheeffectivetoolsproducehigh-frequencyoscillatory,ThanLCcircuitisusedmorewidelyoscillationcomponent;Foravacuumresonatorandtheresonantfrequencyofrelationshipdiscussedindetail;Whenresonator,havemediahaveresonancefrequencyeffecttodoadetailedderivation,andthedifferentnatureofthemediaontheresonancefrequencyeffectofclassification,finallydiscussedthedifferentcasesobtainedtheconclusionsummarizedtheresonantfrequency,soastoobtaintheresonancefrequencyfromresonatorresonatorsizerestrictionsontraditionaltheory,theconclusionhasbeenfurtherdevelopment;Forexplorationandnoveldesignprovidesthetheorybasisfortheresonator.Todesignthereasonableresonatorproviderealistictheoreticalvalue.Keywords:Resonantcavity；Theresonantfrequency；Left-handedmedium;Therighthandmedium;Geometrydimension目錄PAGEIVPAGEII目錄目錄摘要 IAbstract I1緒論 11.1問(wèn)題的提出 11.2論文研究背景與意義 12真空諧振腔的諧振頻率與幾何尺寸 22.1一定頻率下電磁波基本方程 22.2諧振腔的截止頻率 43諧振腔填充介質(zhì)后的諧振頻率 63.1填充普通介質(zhì)（右手介質(zhì)） 73.1.1填充普通介質(zhì)時(shí)的基本方程 73.1.2填充普通介質(zhì)時(shí)諧振頻率的變化 93.2填充特殊介質(zhì)（左手介質(zhì)） 103.2.1左手介質(zhì)簡(jiǎn)介 103.2.2左手介質(zhì)存在的可能 103.2.3填充左手介質(zhì)時(shí)諧振頻率的變化 12結(jié)論 12參考文獻(xiàn) 13致謝 14PAGE101緒論1.1問(wèn)題的提出在實(shí)際當(dāng)中運(yùn)用的電磁波是用具有特定頻率的線路或元件激發(fā)的，低頻無(wú)線電波采用LC回路產(chǎn)生振蕩。在LC回路中，集中分布于電容內(nèi)部的電場(chǎng)和集中分布于電感線圈內(nèi)部的磁場(chǎng)交替激發(fā)，它的振蕩頻率，如果要提高諧振頻率，必須減小L或C的值。頻率提高到一定限度后，具有很小的L和C值的電容和電感不能再使電場(chǎng)和磁場(chǎng)集中分布于它們的內(nèi)部，這時(shí)向外輻射的損耗會(huì)隨頻率的提高而增大。因此，LC回路不能有效的產(chǎn)生高頻振蕩。在微波范圍，通常采用諧振腔來(lái)產(chǎn)生高頻振蕩。諧振腔是腔壁由導(dǎo)體組成的它是產(chǎn)生高頻振蕩的有效工具，微波諧振腔的用途很廣。從電路的角度來(lái)講，它具備LC諧振單元具備的一切性質(zhì)，比如選模等，使得它在濾波器、匹配電路甚至天線的設(shè)計(jì)里有廣泛應(yīng)用。但顯然它內(nèi)部場(chǎng)分布更為復(fù)雜，對(duì)于特定結(jié)構(gòu)的諧振腔體，具備特有的諧振模式和諧振頻率，這使得它在振蕩器的設(shè)計(jì)中顯得至關(guān)重要。另外，在很多電真空器件中，將慢波結(jié)構(gòu)安置在諧振腔中，使得電子與外加電場(chǎng)作用，從而產(chǎn)生特定頻率信號(hào)的輻射。當(dāng)然，很多寄生諧振也是由于諧振腔產(chǎn)生的結(jié)果，實(shí)際電路設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免?？傊?，諧振現(xiàn)象在微波電路中廣泛存在，無(wú)論是從電路的角度還是從場(chǎng)的角度，只要涉及到諧振的概念，諧振腔就扮演著重要的角色。因而對(duì)它的研究有很高的應(yīng)用價(jià)值。但其諧振頻率受其尺寸的限制。因此，本文重點(diǎn)來(lái)研究諧振腔諧振頻率與幾何尺寸的關(guān)系。1.2論文研究背景與意義由于近幾年電磁波的廣泛應(yīng)用，電磁波的研究已經(jīng)引起廣泛關(guān)注。但是，關(guān)于電磁波的諧振腔諧振頻率與諧振腔尺寸的關(guān)系并未受到重視。對(duì)于二者是否相互相關(guān)，我們并不是很清楚，對(duì)于諧振腔諧振頻率與幾何尺寸與其關(guān)系更沒(méi)有系統(tǒng)和清楚的認(rèn)識(shí)。電動(dòng)力學(xué)及電磁場(chǎng)理論和電磁波與微波技術(shù)等的一些內(nèi)容對(duì)這些問(wèn)題有一定的研究，多數(shù)都為一些簡(jiǎn)單的最常見(jiàn)的諧振腔的研究而且其內(nèi)容大致都是諧振腔的頻率，品質(zhì)因素，耗散功率等的研究，并沒(méi)有對(duì)諧振腔諧振頻率與幾何尺寸進(jìn)行研究和討論。況且，在實(shí)際當(dāng)中運(yùn)用的電磁波是用具有特定頻率的線路或元件激發(fā)的，低頻無(wú)線電波采用LC回路產(chǎn)生振蕩。在LC回路中，集中分布于電容內(nèi)部的電場(chǎng)和集中分布于電感線圈內(nèi)部的磁場(chǎng)交替激發(fā)，它的振蕩頻率，如果要提高諧振頻率，必須減小L或C的值。頻率提高到一定限度后，具有很小的L和C值的電容和電感不能再使電場(chǎng)和磁場(chǎng)集中分布于它們的內(nèi)部，這時(shí)向外輻射的損耗會(huì)隨頻率的提高而增大。因此，LC回路不能有效的產(chǎn)生高頻振蕩。諧振腔既可以實(shí)現(xiàn)LC達(dá)到的效果，也可以產(chǎn)生理想的高頻電磁波，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中也很廣泛，因而對(duì)它的研究有很高的應(yīng)用價(jià)值，但其諧振頻率受其尺寸的限制；因此，我想通過(guò)本文的研究為探索和設(shè)計(jì)新穎的諧振腔提供現(xiàn)實(shí)的可能，為設(shè)計(jì)合理的諧振腔提供理論價(jià)值。2真空諧振腔的諧振頻率與幾何尺寸諧振腔是產(chǎn)生電磁波的主要元件，最常見(jiàn)的就是真空諧振腔；真空諧振腔雖然最為常見(jiàn)，實(shí)際運(yùn)用也最廣；但是，諧振腔產(chǎn)生電磁波的頻率受其自身大小的影響。因此，下面我將從麥克斯韋方程出發(fā)推導(dǎo)出真空諧振腔諧振頻率與幾何尺寸的關(guān)系。2.1一定頻率下電磁波基本方程考慮矩形諧振腔且腔內(nèi)為真空（），又腔壁為理想導(dǎo)體;所以，我們利用理想導(dǎo)體的邊界條件和麥克斯韋方程以及在直角坐標(biāo)系下的亥姆霍茲方程的解法即可得到在真空情況下的關(guān)系：由麥克斯韋方程；(2.1.1)(2.1.2)(2.1.3)(2.1.4)在真空中時(shí)有，,則?。?.1.1）式的旋度有：(2.1.5)由（2.1.3）式可知；;則（2.1.5）式的左邊由矢量分析公式得：(2.1.6)將（2.1.6）式代入（2.1.5）式得；(2.1.7)同樣在利用（2.1.2）、（2.1.4）式可以得到磁場(chǎng)的方程：(2.1.8)令(2.1.9)則（2.1.7）、（2.1.8）方程可寫為(2.1.10)(2.1.11)以上兩式（2.1.10）（2.1.11）式電磁波在空間中的傳播波動(dòng)方程;該方程的解為波動(dòng)形式的。因此，可寫成方程：(2.1.12)(2.1.13)另一方面，在真空時(shí)我們將（2.1.12）、(2.1.13)式代入麥克斯韋方程組，消去共同因子(2.1.14)(2.1.15)(2.1.16)(2.1.17)需要注意的是以上方程并不是相互獨(dú)立的，我們?nèi)。?.1.1，這式子左邊展開(kāi)得；兩邊相等即得：(2.1.18)(2.1.19)（2.1.18）式稱為亥姆霍玆（Helmholtz）方程，其中該方程得解必須滿足（2.1.16）式；這里需要注意的是E的下腳標(biāo)表示不含時(shí)間變量的電場(chǎng)強(qiáng)度。2.2諧振腔的截止頻率我們現(xiàn)在所要研究的諧振腔腔壁是以理想導(dǎo)體做成的，因此，在邊界上滿足理想導(dǎo)體邊界條件；對(duì)于電場(chǎng)而言，電場(chǎng)在理想導(dǎo)體邊界面上的法向分量是連續(xù)的；切向分量是不連續(xù)的；磁場(chǎng)法向分量是不連續(xù)的，切向分量是連續(xù)的。因此有：(2.2.1)(2.2.2)(2.2.3)(2.2.4)現(xiàn)在將（2.1.18）式在直角坐標(biāo)系下分解并令為E的任意直角分量，有(2.2.5)用分離變量法，令(2.2.6)(2.2.5)分解為三個(gè)方程：(2.2.6)(2.2.7)(2.2.8)(2.2.9)我們?cè)O(shè)矩形諧振腔的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c；則(2.2.6),(2.2.7),(2.2.8)三式的合解為；(2.2.10)由(2.2.1)式的邊界條件，把具體化為E的各分量，如果我們考慮，它對(duì)x=0壁而言是法向分量，所以有，因此在(2.2.10)式中不取~,而對(duì)于y=0,z=0時(shí)是切向分量，由(2.2.1)式可知(2.2.10)不取和項(xiàng)。同理我們對(duì)和也可以做相同的考慮。由此可得(2.2.11)(2.2.12)(2.2.13)我們?cè)倏紤]面上的邊界條件，得，和必須為的整數(shù)倍，即（m,n,p=0,1,2………）(2.2.14)其中，m,n,p分別表示沿矩形三邊所含的半波數(shù)目。在(2.2.11)至(2.2.13)中分別含三個(gè)任意常數(shù)A,B和C。由方程，它們之間應(yīng)滿足關(guān)系(2.2.15)所以，A,B,C中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。當(dāng)滿足關(guān)系(2.2.14)和(2.2.15)式時(shí)，(2.2.11)至(2.2.13)式代表腔內(nèi)的一種諧振波模。對(duì)于每一組的值，有兩個(gè)獨(dú)立偏振波模。諧振頻率由（2.2.9）和（2.2.14）式給出(2.2.16)其中，（m,n,p=0,1,2………）稱為諧振腔的本征頻率；由(2.2.16)式可以看出諧振腔的本征頻率除與和相關(guān)外還和諧振腔的幾何尺寸有關(guān)；在這里我們只討論除a,b,c外其他相關(guān)參量為定值（即m,n,p取某一值時(shí)或諧振波模相同）的情況，因此，我們很明顯可以看出，本征頻率隨a,b,c的值增大而減小，隨a,b,c的值減小而增大；因此，當(dāng)我們想得到較高頻率的電磁波時(shí)可以減小諧振腔的幾何尺寸，但諧振腔的縮小尺寸要適當(dāng)。當(dāng)我們?nèi)”菊黝l率時(shí)，即m=1,n=1,p=0時(shí)我們由若此時(shí)我們?nèi)。瑒t有最低的本征頻率，而此時(shí)對(duì)應(yīng)的諧振頻率為：（2.2.17此時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率為在此種波模的最小諧振頻率，該諧振腔不能產(chǎn)生小于截止頻率的電磁波。因此，我們所要選擇的縮小的尺寸要適當(dāng)正是如此。3諧振腔填充介質(zhì)后的諧振頻率前一節(jié)我們推導(dǎo)真空諧振腔諧振頻率與幾何尺寸的關(guān)系；接下來(lái)我看另外二種情形。如果，我們不改變諧振腔的尺寸，向諧振腔里填入各種不同介質(zhì)；諧振頻率會(huì)發(fā)生怎樣的變化；為了弄清這個(gè)問(wèn)題下面將從兩方面解決此問(wèn)題。3.1填充普通介質(zhì)（右手介質(zhì)）“右手介質(zhì)（材料）”是指一種介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)為正值的介質(zhì)（材料）。電磁波在其傳播時(shí)，波矢k、電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H之間的關(guān)系符合右手定律，因此稱之為“右手介質(zhì)（材料）”；因?yàn)?，其自然界大量存在，所以右稱自然介質(zhì)。3.1.1填充普通介質(zhì)時(shí)的基本方程設(shè)真空諧振腔內(nèi)的原電場(chǎng)為和，諧振頻率為，腔內(nèi)電磁場(chǎng)滿足的麥克斯韋方程為：（3.1.1）（3.1.2）腔內(nèi)填充介質(zhì)（右手介質(zhì)）以后，若其介質(zhì)參數(shù)為和，諧振頻率變?yōu)?，腔?nèi)電磁場(chǎng)變?yōu)楹停瑵M足的麥克斯韋方程變?yōu)?；?.1.3）（3.1.4）對(duì)（3.1.2）式和（3.1.3）式做如下處理，同時(shí)代入下式得；（3.1.5）同理對(duì)（3.1.1）和（3.1.2）式做如下處理有：，同時(shí)代入下式得；（3.1.6）然后，再將（3.1.5）式與（3.1.6）式相加并兩邊同時(shí)寫成積分形式，同時(shí)用高斯公式將左邊換成面積分形式有；=（3.1.7）在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)里，我們知道電場(chǎng)在介質(zhì)界面的法向分量是連續(xù)的，其切向分量為零，我們?cè)谥C振腔腔壁內(nèi)邊界上同樣利用這一特點(diǎn)，假設(shè)（3.1.7）式研究所包含的空間為V，V是由有向曲面S所包圍的空間，則在其邊界上我們將令，同時(shí)在邊界上我們有電場(chǎng)的切向分量為零所以有,現(xiàn)在我們對(duì)（3.1.7）式做如下變換；（3.1.8）由（3.1.8）式推出（3.1.7）式的左邊最終得零，因此我們就有；（3.1.9）從（3.1.9）的推導(dǎo)來(lái)看無(wú)論右邊的參量因子是什么只要其形式是電場(chǎng)與電場(chǎng)共軛的內(nèi)積加上磁場(chǎng)與磁場(chǎng)共軛的內(nèi)積共同對(duì)整個(gè)空間做體積分，其結(jié)果總是為零。所以，我們可以任意寫出相似的其他公式來(lái)只要符合（3.1.9）式，為了我們以后的證明我寫出如下形式的式子；（3.1.10）現(xiàn)在我們將（3.1.9）加上（3.1.10）可以得到：}dV=0（3.1.11）再將（3.1.11）式變形為，（3.1.12）我們將（3.1.12）式繼續(xù)變形，即兩邊同除以參量，則可以得如下式子：（3.1.13）從（3.1.13）式我們可以看出諧振腔的諧振頻率與諧振腔里的介質(zhì)建立了一個(gè)明顯的關(guān)系表達(dá)式，我們知道真空中的磁導(dǎo)率和電容率（）是一個(gè)穩(wěn)定的常數(shù)且為正值，我們?yōu)榱蓑?yàn)證某一電磁波在相同的諧振腔里有無(wú)介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)對(duì)諧振頻率的影響，這里我們利用對(duì)比的方法。3.1.2填充普通介質(zhì)時(shí)諧振頻率的變化我們從（3.1.13）式的左邊式子可以看出是諧振腔的諧振頻率兩種情況下的頻率差；而分母是諧振腔充滿介質(zhì)時(shí)的諧振頻率，不可能為零；所以左邊是有意義的且表示兩種情況下的諧振腔頻率的變化率。（3.1.14）從（3.1.14）若填充介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)很小的話可用原場(chǎng)、代替新場(chǎng)、，所以得：（3.1.15）由（3.1.15）式可以看出我們只需要討論分子的參量因子的關(guān)系既可以判斷出該式的變化規(guī)律。需要說(shuō)明的是雖然上下都是體積分形式；因?yàn)?，他們積分號(hào)內(nèi)的參數(shù)因子與，與并不相同，在積分時(shí)并不相等，所以上下積分號(hào)不能去掉。在這里我們只研究普通介質(zhì)（自然介質(zhì)）對(duì)諧振頻率的影響，值得注意的是雖然（3.1.15）與（3.1.14）看上去完全相同但是此處的電容率和磁導(dǎo)率所包含的意義更廣。在此我們還需要進(jìn)行進(jìn)一步分析；對(duì)我們理論而言當(dāng)有；，將其代入到（3.1.15）時(shí)我們可得出（3.1.16）所以得（3.1.17）從（3.1.17）得推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)論來(lái)看，當(dāng)我們把某一介質(zhì)放到諧振腔里（腔內(nèi)不是真空時(shí)）諧振腔的諧振頻率與真空時(shí)相比變小了。3.2填充特殊介質(zhì)（左手介質(zhì)）“左手介質(zhì)（材料）”是指一種介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)為負(fù)值的介質(zhì)（材料）。電磁波在其傳播時(shí)，波矢k、電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H之間的關(guān)系符合左手定律，因此稱之為“左手介質(zhì)（材料）”。它具有負(fù)相速度、負(fù)折射率、理想成像、等物理性質(zhì)。3.2.1左手介質(zhì)簡(jiǎn)介1967年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家Veselago在前蘇聯(lián)一個(gè)學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表了一篇論文，首次報(bào)道了他在理論研究中對(duì)物質(zhì)電磁學(xué)性質(zhì)的新發(fā)現(xiàn)，即：當(dāng)ε和μ都為負(fù)值時(shí)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波矢之間構(gòu)成左手關(guān)系。他稱這種假想的物質(zhì)為左手材料(left-handedmaterials,LHM)，同時(shí)指出，電磁波在左手材料中的行為與在右手材料中相反，比如光的負(fù)折射、負(fù)的切連科夫效應(yīng)、反多普勒效應(yīng)等等。這篇論文引起了一位英國(guó)人的關(guān)注，1968年被譯成英文重新發(fā)表在另一個(gè)前蘇聯(lián)物理類學(xué)術(shù)刊物上。從此，材料世界翻開(kāi)了新的一頁(yè)。3.2.2左手介質(zhì)存在的可能左手材料到目前為止在自然界中并未發(fā)現(xiàn)，但早在1967你就有前蘇聯(lián)物理學(xué)家Veselago推導(dǎo)其存在的可能下面我們利用麥克斯韋方程來(lái)推導(dǎo)：我們知道，單色波在各向同性的介質(zhì)中傳播波矢量與頻率滿足：（3.2.1）其中，式中的為均勻介質(zhì)的折射率，且（3.2.2）在（3.2.2）式中物質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)同時(shí)為負(fù)值時(shí)，（3.2.1）式中的結(jié)果并未發(fā)生改變，因此，我們可以得到兩種結(jié)果，即前一節(jié)我們已經(jīng)討論了和，現(xiàn)在我們來(lái)看當(dāng)同時(shí)小于零時(shí)；由麥克斯韋方程；有(3.2.3)對(duì)于單色波而言，麥克斯韋方程可表示為：（3.2.4）由上式可看出，當(dāng)時(shí)，將形成左手關(guān)系。在1998年，PendryJB提出一種周期排列且單元尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的金屬開(kāi)口環(huán)結(jié)構(gòu)諧振器（SRRS），開(kāi)口環(huán)諧振器在受到微波磁場(chǎng)的作用會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，如磁矩一樣加強(qiáng)或抵消原磁場(chǎng)。在諧振頻率處會(huì)出現(xiàn)負(fù)磁導(dǎo)率。（3.2.5）其中，F(xiàn)為諧振器在一個(gè)單元的填充因子，為依賴于（SRRS）結(jié)構(gòu)的謝振頻率，為等離子頻率，為損耗因子，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)負(fù)值。3.2.3填充左手介質(zhì)時(shí)諧振頻率的變化上面我們從理論上和現(xiàn)實(shí)中都已經(jīng)說(shuō)明了磁導(dǎo)率和介電常數(shù)同時(shí)為負(fù)的介質(zhì)可以人工做成。由此，我們令我們把它們代入（3.1.14）式得（3.2.6）由（3.2.6）式我們可得；>0,所以我們得出的結(jié)論是；當(dāng)對(duì)同一諧振腔，真空時(shí)的諧振頻率與加入左手介質(zhì)時(shí)的諧振頻率相比要小，因?yàn)?，我們?gt;0(3.2.7)得(3.2.8)因此，當(dāng)諧振腔內(nèi)充有左手介質(zhì)時(shí)其諧振頻率會(huì)增大。當(dāng)我們想要得到較高頻率的電磁波時(shí)，可以往諧振腔內(nèi)填入左手介質(zhì)同樣可以實(shí)現(xiàn)得到高頻率電磁波的目的。結(jié)論真空諧振腔的諧振頻率與幾何尺寸本文第一節(jié)根據(jù)電動(dòng)力學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)出真空諧振腔的諧振頻率公式，并由此公式得出頻率隨a,b,c的值增大而減小，隨a,b,c的值減小而增大；而且，由此公式推出了諧振腔的截止頻率，當(dāng)我們想得到較高頻率的電磁波時(shí)可以縮小諧振腔的尺寸，但，由于有截止頻率的限制諧振腔不能無(wú)限縮小，它要滿足截止頻率的條件。此處，諧振腔的功能和LC振蕩電路相似，在此種情況下，我們需要改變諧振腔的尺寸才能實(shí)現(xiàn)諧振頻率的變化。諧振腔填充介質(zhì)后的諧振頻率在諧振腔內(nèi)填入介質(zhì)時(shí)，其諧振頻率的變化是；一，當(dāng)我們填入右手介質(zhì)時(shí)其諧振頻率的變化是減?。ǎ?；二，當(dāng)我們填入左手介質(zhì)時(shí)其諧振頻率的變化是增大（）。在此種情況下我們不需要改變諧振腔的大小同樣能實(shí)現(xiàn)諧振頻率的變化。參考文獻(xiàn)[1]郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].第2版．北京：高等教育出版，2001．[2]毛鈞杰，劉熒，朱建清，電磁場(chǎng)與微波工程基礎(chǔ).北京：電子工業(yè)出版社，2004.[3]謝處方，饒克謹(jǐn).電磁場(chǎng)與電磁波[M]．第4版．北京：高等教育出版社，2001[4]林璇英,張之翔.電動(dòng)力學(xué)題解[M].北京:科學(xué)出版社,2000.254.[5]畢德顯．電磁場(chǎng)理論．北京：電子工業(yè)出版社，1985[6]盧榮章．電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)．北京：高等教育出版社，1990[7]全澤松．電磁場(chǎng)理論．成都：電子科技大學(xué)出版社，1995[8]楊儒貴．電磁場(chǎng)與波．西安：西安交通大學(xué)出版社，1989．177～179[9]徐永斌等．工程電磁場(chǎng)基礎(chǔ)．北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1991．422424[10]高建平．電波傳播．沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院(內(nèi)部教材)，1999．43