北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （認(rèn)識(shí)二元一次方程組）二元一次方程組教育教學(xué)課件

5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組北師大版八年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)目標(biāo)1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效途徑.2.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1:

我們已經(jīng)知道了方程的定義，并且學(xué)習(xí)了一元一次方程，你能說說它們的定義嗎？問題2：

對(duì)比一元一次方程的概念，哪位同學(xué)能說出二元一次方程的概念？方程：含有未知數(shù)的等式一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程新知講解你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).哼,我從你背上拿來1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!真的?!累死我了！它們各馱了多少包裹呢?新知講解設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.你能根據(jù)它們的對(duì)話列出方程嗎？老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個(gè);老牛從小馬的背上拿來1個(gè)包裹,就是小馬的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)典例精析昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元設(shè)：他們中有x個(gè)成人,y個(gè)兒童.你能得到怎樣的方程?問題：他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢?x＋y＝85x＋3y＝34成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8成人票數(shù)+兒童票數(shù)=34每張成人票5

元，每張兒童票3

元，想一想上面兩個(gè)問題中，我們分別得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x＋y=8和5x＋3y＝34．這些方程各含有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？1.只含有兩個(gè)未知數(shù)2.未知數(shù)的最高次數(shù)是1次可以發(fā)現(xiàn)3.方程的兩邊必須是整式

二元一次整式方程

含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.歸納總結(jié)x,y所代表的對(duì)象分別相同,因而x,y必須同時(shí)滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,所以我們可以把它們聯(lián)立起來,得:

叫做方程組x＋y＝85x＋3y＝34

像這樣，共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.做一做問題：（1）x＝6,y＝2適合方程x+y＝8嗎?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你還能找到其他x,y的值適合方程x+y＝8嗎?(2)x＝5,y＝3適合方程5x+3y＝34嗎?x＝2,y＝8呢?做一做

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一個(gè)解,記作x＝6y＝2問：適合二元一次方程的未知數(shù)x，y的值的個(gè)數(shù)有多少？做一做x＝5，y

＝3是否為方程x＋y＝8的一個(gè)解?x＝5,y＝3是否為方程5x

＋3y＝34的一個(gè)解?二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.

典例精析例、判斷下列方程是不是二元一次方程？(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)-5x=4y+2(6)7+a=2b+11c

??判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.課堂練習(xí)1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x2+x-y=0 D.3x+2=5A2.下列不是二元一次方程組的是(

)

B課堂練習(xí)3.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n=________．0

-1課堂練習(xí)6.加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？

答：安排第一道工序?yàn)?人，第二道工序?yàn)?人.課堂總結(jié)認(rèn)識(shí)二元一次方程組二元一次方程組的定義二元一次方程組的解板書設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)二元一次方程組1.認(rèn)識(shí)二元一次方程2.認(rèn)識(shí)二元一次方程組3.二元一次方程和二元一次方程組的解作業(yè)布置教材105頁習(xí)題第1、2、3題第五章二元一次方程組5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二元一次方程（組）及其解的概念，能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）的解.2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組.情境引入設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹，小馬馱了y個(gè)包裹.根據(jù)題意列方程，得__________________，__________________.x-y=2x+1=2(y-1)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)

都是1

的方程叫做二元一次方程.新知學(xué)習(xí)x-y=2x+1=2(y-1)這兩個(gè)方程各含有___個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是___.兩1【例1】已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，則m+n=____．【總結(jié)】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：(1)方程是整式方程；(2)方程中只含有兩個(gè)未知數(shù)；(3)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．【解析】根據(jù)題意，得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1.所以m+n=0，故填0.典例訓(xùn)練0新知學(xué)習(xí)x-y=2x+1=2(y-1)上面兩個(gè)方程中，x所代表的對(duì)象_____，y所代表的對(duì)象_____.（“相同”或“不相同”）相同相同因此x，y必須同時(shí)滿足方程x-y=2，x+1=2(y-1)，聯(lián)立兩者，得

像這樣，共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所

組成的一組方程，叫做二元一次方程組.【解析】①方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)x2y的次數(shù)不是1；②方程組中共有3個(gè)未知數(shù)；只有③滿足，故為③.典例訓(xùn)練

③④方程組中第二個(gè)方程不是整式方程；

典例訓(xùn)練③【總結(jié)】識(shí)別一個(gè)方程組是否為二元一次方程組的方法：一看，方程組中的方程是否都是整式方程；二看，方程組中是否共含兩個(gè)未知數(shù)；三看，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否都為1.新知學(xué)習(xí)x-y=2x+1=2(y-1)判斷x，y值是否適合下面的二元一次方程.x=3，y=1x=5，y=4適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做

這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.

【解析】將x=1，y=-1代入方程x-ay=2中，得1+a=2，得a=1.典例訓(xùn)練Bx-y=2x+1=2(y-1)判斷每組x，y值能否同時(shí)適合下面的二元一次方程組.x=3，y=1x=5，y=4x=7，y=5新知學(xué)習(xí)二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)

二元一次方程組的解.x-y=2x+1=2(y-1)新知學(xué)習(xí)

判斷每組x，y值能否同時(shí)適合下面的二元一次方程組.x=3，y=1x=5，y=4x=7，y=5

解：將x=1，y=-2代入方程組中，得5-（-2）a=7，b-2=3，解得a=1，b=5.典例訓(xùn)練根據(jù)題意列方程組：小明購買單價(jià)分別是1元和2元的賀卡共8張，花了10元．小明購買了兩種賀卡各多少張？【分析】根據(jù)題意可得到兩個(gè)相等關(guān)系：(1)1元賀卡張數(shù)+2元賀卡張數(shù)=8張；實(shí)際應(yīng)用

(2)1元賀卡錢數(shù)+2元賀卡錢數(shù)=10元．根據(jù)題意列方程組：小明購買單價(jià)分別是1元和2元的賀卡共8張，花了10元．小明購買了兩種賀卡各多少張？實(shí)際應(yīng)用【總結(jié)】在實(shí)際問題中列二元一次方程組的方法：一般地，先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出等量關(guān)系，最后代入未知數(shù)，即可得到方程組.老牛和小馬馱包裹，老牛比小馬多馱了2個(gè)，而老牛從小馬背上拿來1個(gè)后老牛的包裹數(shù)是小馬的2倍，那么它們各馱了多少包裹呢？請(qǐng)列出方程組.

問題解決試回答下列問題：什么是二元一次方程（組）？什么是二元一次方程（組）的解？在實(shí)際問題中列二元一次方程組的方法是什么？課堂小結(jié)1.已知（4-a2）xb+1-ya-2=2是二元一次方程，求a，b