貴州省遵義市新場(chǎng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

貴州省遵義市新場(chǎng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)的圖像上，且x、y滿足，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為(

) A．4 B．2 C．1 D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，由此能求出此等比數(shù)列的公比．解答： 解：∵a+1，a+2，a+6依次構(gòu)成等比數(shù)列，∴（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，∴此等比數(shù)列的公比q==4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的公比的求法．3.如果（，表示虛數(shù)單位），那么(

)

A．1

B．

C．2

D．0參考答案：A略4.設(shè)全集為R，集合，則A.(－1，l)

B.(－l，2)

C.(0，l)

D.(0，2)參考答案：C5.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)

的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：B6.

“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的(

)A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)閍>1,所以,所以在定義域內(nèi)是增函數(shù);反之不成立，如a=-2時(shí),在定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿足a>1.故“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件7.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A8.已知，則復(fù)數(shù)z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．則復(fù)數(shù)z=1﹣3i．故選：A．9.定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，且，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：答案：B10.倫敦奧運(yùn)會(huì)乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下：每隊(duì)3名隊(duì)員,兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場(chǎng)比賽,其中一場(chǎng)雙打,四場(chǎng)單打,每名隊(duì)員都需比賽兩場(chǎng)(雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場(chǎng)比賽),要求雙打比賽必須在第三場(chǎng)進(jìn)行,若打滿五場(chǎng),則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有A.144

B.72

C.36

D.18參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)14．已知函數(shù)______________.【答案】3

由

12.展開式中的系數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】84

【試題解析】，令,

【高考考點(diǎn)】二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的求法.【易錯(cuò)提醒】公式記不清楚導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.【備考提示】牢記公式.13.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列的前項(xiàng)的和是__________?參考答案：14..我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”,己知

是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)，則這

一對(duì)相

關(guān)曲線中橢圓的離心率是________。參考答案：15.為了解一片防風(fēng)林的生長情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長大于100cm的株數(shù)是__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2【答案解析】7000

由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，

則底部周長大于100cm的段的頻率為1-0.3=0.7

那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約10000×0.7=7000人．

故答案為7000．【思路點(diǎn)撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．16.極坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到極點(diǎn)的距離

.參考答案：3略17.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如下圖所示：

(I)補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20，30)的部分，并分別計(jì)算日銷售量在[10，20)，[20，30)的員工數(shù)；

(II)在日銷量為[10，30)的員工中隨機(jī)抽取2人，求這兩名員工日銷量在[20，30)的概率。參考答案：（Ⅰ）2,4;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積表示該組的頻率,又頻率和為1可得日銷售量在的頻率.從而可得日銷售量在的小矩形高度,即可將圖像補(bǔ)全.根據(jù)可求得各組的人數(shù).（Ⅱ）將在日銷售量為的6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件一一例舉,再將這兩名員工售量在的事件一一例舉,根據(jù)古典概型概率公式可求得所求概率.試題解析：（Ⅰ）日銷售量在的頻率為,故日銷售量在的小矩形高度為,頻率分布直方圖如下:日銷售量在的員工數(shù)為:,日銷售量在.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知日銷售量在的員工共6人,其中日銷售量在的員工2人分別記為,日銷售量在的員工4人,分別記為.從此6人中隨機(jī)抽取2人所包含的基本事件有:,,共15個(gè)等可能的結(jié)果,其中這兩名員工日銷量均在的事件有:,共6個(gè)等可能的結(jié)果.所以所求概率.考點(diǎn)：1頻率分布直方圖;2古典概型概率.19.已知函數(shù)．（I）時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的極值；（III）若對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(θ+)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn).(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求△PAB面積的最大值.參考答案：(1)圓C的普通方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓心極坐標(biāo)為；(2)直線l的普通方程：2x－y－1＝0，圓心到直線l的距離d＝，所以|AB|＝，點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為r＋d＝，Smax＝.21.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且．（1）求拋物線的方程；（2）如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨QF丨，由題意可知，+=×即可求得p的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理x1x2=﹣4，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，聯(lián)立求得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求得M到l的距離，利用三角形的面積公式，即可求得△ABM與△CDM的面積之積的最小值．【解答】解：（1）由題意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，則+=×，解得：p=2，∴拋物線x2=4y；（2）設(shè)l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，則x1x2=﹣4，由y=x2，求導(dǎo)y′=，直線MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，則M（2k，﹣1），∴M到l的距離d==2，∴△ABM與△CDM的面積之積S△ABM?S△CDM=丨AB丨丨CD丨?d2，=（丨AF丨﹣1）（丨DF丨﹣1）?d2，=y1y2d2=?×d2，=1+k2≥1，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取等號(hào)，當(dāng)k=0時(shí)，△ABM與△CDM的面積之積的最小值1．22.為了解某地區(qū)初中學(xué)生的體質(zhì)健康情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)8所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù),按總分評(píng)定等級(jí)為優(yōu)秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學(xué)校為先進(jìn)校.各等級(jí)學(xué)生人數(shù)占該校學(xué)生總?cè)藬?shù)的比例如下表:

比例

學(xué)校等級(jí)學(xué)校A學(xué)校B學(xué)校C學(xué)校D學(xué)校E學(xué)校F學(xué)校G學(xué)校H優(yōu)秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%

(1)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出一所學(xué)校,求該校為先進(jìn)校的概率；(2)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出兩所學(xué)校,記這兩所學(xué)校中不及格比例低于30%的學(xué)校個(gè)數(shù)為X,求X的分布列；(3)設(shè)8所學(xué)校優(yōu)秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結(jié)果)參考答案：(1)；(2)見解析；(3)S12=S22【分析】（1）統(tǒng)計(jì)出健康測(cè)試成績(jī)達(dá)到良好及其以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，即可得到先進(jìn)校的概率；（2）根據(jù)表格可得：學(xué)生不及格率低于30%的學(xué)校有學(xué)校B?F?H三所,所以X的取值為0,1,2，分別計(jì)算出概率即可得到分布列；（3）考慮優(yōu)秀的比例為隨機(jī)變量Y，則良好及以下的比例之和為Z=1-Y，根據(jù)方差關(guān)系可得兩個(gè)方差相等.【詳解】解:(1)8所學(xué)校中有ABEF四