遼寧省沈陽市翔宇高級中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市翔宇高級中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，則△ABC的面積為（）A．6 B．12 C．5 D．10參考答案：A【考點】正弦定理的應用．【分析】由已知可求A，B為銳角，sinA，sinB的值，從而可求sinC=sin（A+B）=1，角C為直角，即可求得AC的值，由三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B為銳角，則sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C為直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面積===6．故選：A．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式的應用，考查了三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形面積公式的應用，屬于基礎題．3.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），當x∈（﹣∞，﹣2）時，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．4.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】解分式不等式即得結果.【詳解】因為，所以，即得或，選D.【點睛】本題考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5.（5分）設α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，則α+β的值為（） A． B． C． D． 或參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用兩角和的余弦可求得cos（α+β）的值，從而可得答案．解答： ∵α﹑β為鈍角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β為鈍角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故選：C．點評： 本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關系式的應用，屬于中檔題．6.cos70°cos10°+sin10°cos20°=（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A故選A.

7.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當a=0時，B=?，B?A；當a≠0時，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．8.設集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.若a＞b＞c，則一定成立的不等式是（）A．a(chǎn)|c|＞b|c| B．a(chǎn)b＞ac C．a(chǎn)﹣|c|＞b﹣|c| D．參考答案：C【考點】71：不等關系與不等式．【分析】利用賦值法，排除錯誤選項，從而確定正確答案．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，則A、B、D都錯誤，故選C．10.已知函數(shù)，則的值是()A．8

B．

C．9

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷下列命題正確的是

（1）若>，則lgx>lgy;（2）數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列，前n項和分別為Sn、Tn，則=；（3）{an}為公比是q的等比數(shù)列，前n項和為Sn，則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……，仍為等比數(shù)列且公比為mq;（4）若=，則·=·，反之也成立；（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，則ABC其余邊角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+bcosx=c（xR），則必有a2+b2c2參考答案：（2）（6）12.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案：略13.經(jīng)過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或14.一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．參考答案：15.已知f（x）的定義域為實數(shù)集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n個不同實數(shù)根，且這n個不同實數(shù)根之和等于75，則n=．參考答案：15【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由條件可得f（x）=f（10﹣x），即圖象關于x=5對稱，可得f（x）=0n個不同實數(shù)根每兩個根的和為10，只需求出共有幾組10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案為15．16.將五進制數(shù)3241（5）轉化為七進制數(shù)是_

參考答案：17.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，．（Ⅰ）當時，求集合．（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當時，集合或，，，∴．（）集合，，若，則，即：．故實數(shù)的取值范圍是：．19.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點評： 考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.（本小題滿分10分）（1）已知關于的方程的兩個實根滿足，求實數(shù)的取值范圍（2）解方程參考答案：（1）設，則......................1分所以由題意知，，即，解得......................4分所以實數(shù)的取值范圍為......................5分（2）由題知，，即......................7分解之得或......................8分因為函數(shù)的定義域為所以應舍去，滿足條件的實數(shù)......................10分21.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，（。（1）求實數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。參考答案：解：（1）函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，∴∴

2分當時，，

4分

5分