湖南省常德市第五一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市第五一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.左圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.已知，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，分別為的三邊的中點(diǎn)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是（

）

、

、

、

、參考答案：B略6.已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一個(gè)元素為7，則對(duì)應(yīng)的A中原像為（）A．22 B．17 C．7 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意和映射的定義得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素．【解答】解：由題意，得3x+1=7，解得x=2，則B中的元素7對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素為2．故選D．7.若函數(shù)滿足f（x）=﹣f（x+2），則與f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，根據(jù)函數(shù)的周期性判斷即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（2016）=f（4），故選：D．8.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位得到的．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（﹣1，0），故排除A，B．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（﹣1，0），故排除C，故選D．9.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題．10.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，則（） A． A∩B=? B． A∪B=R C． B?A D． A?B參考答案：B考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析： 根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出A∩B和A∪B．解答： ∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國(guó)人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_____________________.參考答案：_12.函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：13.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實(shí)數(shù)m=_______參考答案：-514.設(shè)，則=

.參考答案：-215.如圖，函數(shù)y=2sin(+),x∈R,(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，=__________.參考答案：;略16.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點(diǎn)，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x≤7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案為：{x|2＜x≤7}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊無法確認(rèn)，在圖中以X表示。（Ⅰ）如果X=7，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果X=8，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為18或19的概率。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)X=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：7，8，9，10，11，所以平均數(shù)為

……2分方差為………4分（Ⅱ）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：8，9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，11分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，植樹總棵數(shù)：

16，16，17，18，19

17，17，18，19，20

17，17，18，19，20

19，19，20，21，22

19，19，20，21，22因此P=

………………9分19.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn=1821，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè){an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根據(jù)數(shù)列{}為等差數(shù)列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：該數(shù)列前k+=項(xiàng)和=k2+﹣（k﹣1），根據(jù)37=2187，38=6561．進(jìn)而得出．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴=．∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，經(jīng)過驗(yàn)證滿足題意．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，∴該數(shù)列前k+=項(xiàng)和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36項(xiàng)的和為：=1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．20.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a為實(shí)數(shù)．（1）若A是空集，求a的取值范圍（2）若A是單元素集，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的表示法；函數(shù)的表示方法．【專題】集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）解集是空集，即方程無解，所以判別式小于零；（2）分a=0與a≠0兩種情況討論即可．【解答】解（1）若A=Φ，則只需ax2+2x+1=0無實(shí)數(shù)解，顯然a≠0，所以只需△=4﹣4a＜0，即a＞1即可．（2）當(dāng)a=0時(shí)，原方程化為2x+1=0解得x=﹣；當(dāng)a≠0時(shí)，只需△=4﹣4a=0，即a=1，故所求a的值為0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解得個(gè)數(shù)的判斷問題，要注意對(duì)最高次數(shù)項(xiàng)是否為零的討論．21.（16分）已知向量=（m，﹣1），=（，）（1）若m=﹣，求與的夾角θ；（2）設(shè)⊥．①求實(shí)數(shù)m的值；②若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=的值，可得θ的值．（2）①利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得m的值．②根據(jù)[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），從而求得=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，與的夾角θ，則有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①設(shè)，則=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)t=﹣2時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，