山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在矩形中，，，圖中陰影部分是以為直徑的半圓，現(xiàn)在向矩形內(nèi)隨機(jī)撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不計(jì)），根據(jù)你所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，下列四個(gè)選項(xiàng)中最有可能落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目是

（

）A．1000

B．2000

C．3000

D．4000參考答案：C2.某棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的四棱錐，所以其體積，故選B.考點(diǎn)：1.三視圖;2.多面體的體積.3.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用待定系數(shù)法將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)解析式，再將x用2代替求出函數(shù)值．【解答】解：由設(shè)f（x）=xa，圖象過點(diǎn)（，），∴（）a=，解得a=，∴l(xiāng)og4f（2）=log42=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、知函數(shù)解析式求函數(shù)值．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則A.98

B.49

C.14

D.147參考答案：A5.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：

①若；

②若；

③若；

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略6.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的值為(

).A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：B7.曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于(

)A．2e B．e C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的切線斜率．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.在極坐標(biāo)系Ox中，方程表示的曲線是（

）A．直線

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：B方程，可化簡(jiǎn)為：，即.整理得，表示圓心為(0,)，半徑為的圓.故選B.

9.如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知關(guān)于的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則的值為

A.1 B.±1 C.2 D.±2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為________

參考答案：略12.若等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7=21，且a2=﹣1，則a6=

．參考答案：7【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6．∴S7=21==，且a2=﹣1，則a6=7．故答案為：7．13.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為

參考答案：略14.已知四面體ABCD中，,二面角A-BD-C的大小為120°，則四面體ABCD的外接球的表面積為

.參考答案：

28π15.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，并且圓與相切，則圓的方程為______________。參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類討論滿足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時(shí)，則x=log3a無意義，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a∈[3，+∞），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）17.設(shè)分別是曲線為參數(shù)）和上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最小距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為其中在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為(1)判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡的形狀；(2)若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（x，y），則，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，點(diǎn)A的軌跡為半徑等于3的圓．（2）把直線C方程為ρcos（θ﹣）=a化為直角坐標(biāo)方程為+=2a，由題意可得直線C與圓相切，故有=3，解得a=3或a=﹣3．略19.（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求的面積；（2）若,求的值.參考答案：(1)；(2),.考點(diǎn)：正弦定理余弦定理等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的運(yùn)用.正弦定理的作用是實(shí)現(xiàn)三角形中的邊角轉(zhuǎn)化；而余弦定理的重要作用是建構(gòu)方程或不等式.解答本題第一問的關(guān)鍵是如何求出的值,為求三角形的面積創(chuàng)造條件.第二問是借助正弦定理先將角化為邊的關(guān)系,再運(yùn)用正弦定理建立方程組求出了,最后運(yùn)用余弦定理求出.20.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記Tn為數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知q＞0，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”即可得出．解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，兩式相減得=．∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．21.（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1），（2）則：①時(shí)，，；②時(shí)，，綜上，22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）運(yùn)用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當(dāng)時(shí)，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）