遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中,若,則的值為（

）A．180 B．240 C．360 D．720參考答案：C略2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡(jiǎn)為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去）．【解答】解：∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），故選：D．3.已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

▲

)A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：C4.

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)，若，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C6.函數(shù)，在上的最大值與最小值之和為，則等于A．4

B．

C．2

D．參考答案：D7.某程序框圖如右圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（

） (A)

(B) (C)

(D)參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（） A．120 B． 105 C． 15 D． 5參考答案：考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 算法和程序框圖．分析： 據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出程序框圖輸出的k值是什么．解答： 解：第一次循環(huán)得到：k=1，i=3；第二次循環(huán)得到：k=3，i=5；第三次循環(huán)得到：k=15，i=7；滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)∴k=15故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求程序框圖的運(yùn)行結(jié)果的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖像大致為 (

)參考答案：B因?yàn)椋?所以函數(shù)是奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的圖象性質(zhì)可排除A,D,又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,排除C,故選B.10.已知的最小值是5，則z的最大值是 A．10 B．12 C．14 D．15參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長(zhǎng)方體的外接球的半徑為4，面積之和的最大值為

。參考答案：答案：3212.如果定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．給出函數(shù)：①y=﹣x3+1；②y=2x；③；④．以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號(hào)為，．參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件推出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷即可．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1[f（x1）﹣f（x2）]＞x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．就是增函數(shù)．①y=﹣x3+1；是減函數(shù)，不是“Z函數(shù)”．②y=2x；是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”．③；表示增函數(shù)，不是“Z函數(shù)”．④．函數(shù)是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”．故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的新定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．13.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

，圖乙輸出的S的值為

參考答案：甲，18.14.已知直線相切，則a的值為_(kāi)_________.參考答案：2略15.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：

解析：

即，16.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中點(diǎn)，則·=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得△BCD為等腰直角三角形，求得BD的長(zhǎng)，運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示和向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，可得△BCD為等腰直角三角形，則BD=，且P是AB的中點(diǎn)，可得=（+），=（+）?（﹣）=（2﹣2）=[（）2﹣22]=﹣1．故答案為：﹣1．17.已知，則cos2θ=

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由二倍角的余弦公式展開(kāi)后代入已知即可求值．解答： 解：∵，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.（1）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高（單位：cm）在的概率；（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在的男生中任選3人，設(shè)表示所選3人中身高（單位：cm）在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400.………2分頻率分布直方圖如右圖示：……………………6分（2）由表1、表2知，樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在的頻率----8分故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率.-9分（3）依題意知的可能取值為：1,2,3∵,,…12分∴的分布列為：

------

…………13分

的數(shù)學(xué)期望.……………14分19.（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)的和，且對(duì)于任意的,都有。（1）求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（6分）

（2）

………（8分）

.………（12分）20.

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且BE=1，AD=AE=DC=2，將△ADE沿DE折疊到P點(diǎn)，使PC=PB.（I）求證：平面PDE平面ABCD；(Ⅱ)求二面角D-PEC的余弦值．參考答案：略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x2+（y﹣b）2=a2相切．（1）求橢圓C的方程；（2）已知過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線l1，l2分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l1⊥l2，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下求△AMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓C：+=1（a＞b＞0）短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x2+（y﹣b）2=a2相切，建立方程組，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（2）由得（m2+4）y2﹣4my=0，求出M的坐標(biāo)，同理可得N的坐標(biāo)，分類討論，即可證明結(jié)論；（3）求出三角形的面積，變形，利用基本不等式求△AMN面積的最大值．【解答】解：（1）由題意即…（2）∵A（﹣2，0）設(shè)l1：x=my﹣2，由得（m2+4）y2﹣4my=0∴同理∴i）m≠±1時(shí)，過(guò)定點(diǎn)ii）m=±1時(shí)過(guò)點(diǎn)∴l(xiāng)MN過(guò)定點(diǎn)（3）由（2）知=令時(shí)取等號(hào)，∴時(shí)去等號(hào)，∴22.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m.k#s5_u.c（Ⅰ）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（Ⅱ）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.w_w*w參考答案：【解】：在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲