上海市青浦區(qū)達標名校2023年中考數學最后一模試卷含解析

1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色”上先填寫姓名和準考證號。1．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16B．14C．12D．62．我國古代數學“牟合方蓋”找到了球體體積的一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何所示的幾何體是可以形成家劉徽用計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是A．B．C．D．1a3．把a?的根號外的a移到根號內得（）aaaaA．B．﹣C．﹣D．4．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是(A．20B．25C．20或25D．155．如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個)端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分43點，的長為，則圖中陰影部分的面BD積為（）33D．3”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及13.75億中國人，這個數字用科學記數法表示為（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×1087．﹣6的倒數是（）D．1.375×109A．﹣B．C．﹣6D．68．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數法表示該數為（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣52x9．如圖，已知點P是雙曲線y＝上的一個動點，連結OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，則經過點Q的雙曲線的表達式為（）3113x3x3xxA．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣ABCBCBADCABCACEADF，的平分線交邊于，交于，那D10．如圖，已知是中的邊上的一點，么下列結論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDAB．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BECD．△BDF∽△BAE二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分11．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．21分）甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后上馬以另y12．圓錐底面圓的半徑為3，高為4，它的側面積等于_____（結果保留π）．13．若從-3，-1，0，1，3這五個數中隨機抽取一個數記為a，再從剩下的四個數中任意抽取一個數記為b，恰好使關(a，b)落在雙曲線上的概率是,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點B處,則問題中葛藤的最短長度是尺.:“枯木一根直立地上,問葛藤之長A處纏繞而上73xmx1無解，則實數m=_______．x115．（2017四川省攀枝花市）若關于x的分式方程CD1BD3BCAB與相交于點D．若，則∠B＝________°．16．如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，17．如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD＝_____°．三、解答題（18．（10分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點與邊CD相交于點F．共7小題，滿分69分）O，經過點O的直線與邊AB相交于點E，（1）求證：OE=OF；12寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．19．（5分）在某校舉辦的2012年秋季運動會結束之后，學校需要為參加運動會的同學們發(fā)紀念品．小王負責到某商場買某種紀念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀念品200個以上可以按折扣價出售；購買200個以下（包括200個）只能按原價出售．小王若按照原計劃的數量購買紀念品，只能按原價付款，共需要1050元；若多買35個，則按折扣價付款，恰好共需1050元．設小王按原計劃購買紀念品x個．（1）求x的范圍；（2）如20．（8分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質水果藍莓，今年正式上市銷售．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，降價措施，以后每天比果按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數相同，那么小王原計劃購買多少個紀念品？采取了，為整數)mx76m(1x20xn20x30，x為整數前一天多賣出4千克．第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數解析式為且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克．已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元（利潤=銷售收入﹣成本）．m=，n=；求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？21．（10分）2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經進入了全力準備的狀態(tài)．太職學院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個座25%位后，采用新技術，效率比原來提升了．結來比原計劃提前4天完成安裝任務．求原計劃每天安裝多少個座位．kxybd22．（10分）閱讀材料：已知點P(x,y)0和直線ykxb，則點P到直線ykxb的距離d可用公式001k20計算.例如：求點P(2,1)到直線yx1的距離．解：因為直線yx1可變形為xy10，其中k1,b1，所以點P(2,1)到直線yx1的距離為：dkxyb1(2)1122.根據以上材料，求：點P(1,1)到直線y3x2的距離，并說明點P與001k21122直線的位置關系；已知直線yx1與yx3平行，求這兩條直線的距離．x1x26x923．（12分）先化簡，再求值：(1﹣x1)÷x21，其中x＝1．24．（14分）某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數量與用7200元購進空調數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調K（0＜K＜150）元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上2）中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進空先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE12∴DE=AB，∴△ABC的周長是∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.2、A【解析】根據俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【詳解】該幾何體的俯視圖是：．故選A．【點睛】此題主要考3、C查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．【解析】1(a)21式的性質得到a，a根據二次根式有意義的條件可得a<0，原式變形為﹣（﹣a）?，然后利用二次根再把根號內化簡即可．解：∵﹣a＞0，∴a＜0，1a∴原式＝﹣（﹣a）?，1(a)＝2，aa＝﹣．故選C．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是常考題型．4、B【解析】題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.【詳解】當5為腰時，三邊長為5、5、10，而5510，此時無法構成三角形；5101025當5為底時，三邊長為5、10、10，此時可以構成三角形，它的周長故選B.5、D【解析】連接BD，BE，BO，EO，先根據B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉化將陰影部分的面積轉化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，4∵的長為，3BD60R43180∴1232∴BC＝AB＝，3∴AC＝BC＝6，121223×6＝，63∴S△ABC＝×BC×AC＝×∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，636042S△ABC﹣S扇形BOE＝8633603∴圖中陰影部分的面積為：故選：D．【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質是解題的關鍵.6、D【解析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是科學記數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數法.7、A【解析】解：﹣6的倒數是﹣．故選A．8、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數法表示該數為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．9、D【解析】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數k的幾何意義確定出所求即可．【詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，QNO＝OMP＝90OQN＝POMOQ＝OP，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設P（a，b），則有Q（-b，a），3x由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，3x則點Q在y=-上．故選D．【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．10、C【解析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點睛：利用函數圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數學問題，從而將這個數學問題變化為解答實際問題.12、15π【解析】根據圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可．【詳解】3422=5,，圓錐的母線長=圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長=2×π×3=6π，即扇形的弧長為6π，12∴圓錐的側面展開圖的面積=×6π×5=15π，【點睛】本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關鍵.313、20【解析】2xybaxy1y3分析：根據題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號要x求的可能性，從而可以解答本題．詳解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數中隨機抽取一個數記為a，再從剩下的四個數中任意抽取一個數記為b，則（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、2xyb（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關于x，y的二元一次方程組axy1xa，b）落在雙曲線上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使關于x，y的二元一2xybaxy1有整數解，且點（y3a，b）落在雙曲線上的概率是：．故答案為．33次方程組x2020點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．14、1.【解析】試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內的問題解決，展開后可轉化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據勾股定理可求出葛藤長為=1（尺）．故答案為1．考點：平面展開最短路徑問題15、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當整式方程無解時，m﹣3=0，m=3；②當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，∴m的值為3或1．3或1．m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴故答案為16、18°【解析】CD1BD∠ABC=∠CBD，根據在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得，再由AC=CD3由折疊的性質可得ACAC和半圓的弧度為180°可得的度數×5=180°，即可求得的半可得∠B=18°.【詳解】度數為36°，再由同弧所對的圓周角的度數為其弧度的一解：由折疊的性質可得∠ABC=∠CBD，AC=CD∴，CD1BD3∵，ACCDBD度數+的度數+的度數=180°，∴的即AC的度數×5=180°，AC∴的度數為36°，∴∠B=18°.故答案為:18.【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．還考查了圓弧的度數與圓周角之間的關系.17、45【解析】由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出∠EFD的度數．【詳解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四邊形ABFD內角和為360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°，∵∠EFD為△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質和等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，OAEOCFOAOCAOECOF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴BD=EF，12∴OD=OB=OE=OF=BD，12∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質.19、（1）0＜x≤200，且x是整數（2）175【解析】（1）根據商場的規(guī)定確定出x的范圍即可；（2）設小王原計劃購買x個紀念品，根據按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數相同列出分式方程，求出解即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：0＜x≤200，且x為整數；（2）設小王原計劃購買x個紀念品，10501050x3556x根據題意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，經檢驗x=175是分式方程的解，且滿足題意，則小王原計劃購買175個紀念品．【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題中的等量關系“按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數相同”是解本題的關鍵．1220、（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根據題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；（2）在（1）的基礎上分段表示利潤，討論最；值（3）分別在（2）中的兩個函數取值范圍內不低于870的天數，注意天數為正整數．【詳解】（1）當第12天的售價為32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，1解得m=2，當第26天的售價為25元/千克時，代入y=n，則n=25，1故答案為m=2，n=25；（2）由（1）第x天的銷售量為20+4（x﹣1）=4x+16，當1≤x＜20時，12W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴當x=18時，W最大=968，當20≤x≤30時，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當x=30時，∵968＞952，∴當x=18時，W最大=968；W最大=952，（3）當1≤x＜20時，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下，∴11≤x≤25時，W≥870，∴11≤x＜20，∵x為正整數，∴有9天利潤不低于870元，當20≤x≤30時，令28x+112≥870，114解得x≥27，114∴27≤x≤30∵x為正整數，∴有3天利潤不低于870元，∴綜上所述，當天利潤不低于870元的天數共有12天．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，弄清題意，找準題中的數量關系，運用分類討論思想是解題的關鍵.21、原計劃每天安裝100個座位．【解析】根據題意先設原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】125%x個座位，x解：設原計劃每天安裝個座位，采用新技術后每天安裝247647624764764125%xx由題意得：．解得：x100．經檢驗：x100是原方程的解．答：原計劃每天安裝100個座位．【點睛】此題重點考查學生對分式方程的實際應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.y3x2P在直線上，說明見解析；（222、（1）點2）．【解析】d3120，23xy20y3x2132解：(1)求：（1）直線可變?yōu)檎f明點P在直線y3x2上；（2）在直線yx1上取一點（yx3可變?yōu)閤y300，1），直線d0132則1212，2∴這兩條平行線的距離為．1523、.【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得