河南省安陽市龍安區(qū)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考試題-新人教版

河南省安陽市龍安區(qū)2015屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考試題時(shí)間100分鐘，滿分為120分．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊恰好是方程2x2-8x+7=0的兩根，則此三角形的斜邊長為（）第2題圖A．3 B．6 C．9 D．第2題圖2．圖中的陰影旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，能互相重合，這個(gè)角度可以是（）A.30° B.45° C.120° D.90°（第5題圖）3．在函數(shù)y＝，y＝x+5，y＝－5x的圖像中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點(diǎn)的圖像的個(gè)數(shù)有（）（第5題圖）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4．下列說法中，正確的是（）（A）“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件（B）某種彩票中獎(jiǎng)概率為10％是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)（C）神州飛船發(fā)射前要對部件進(jìn)行抽樣檢查（D）了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查5．如圖，已知扇形的圓心角為，半徑為，則圖中弓形的面積為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)y＝(k＜0)，又x1，x2對應(yīng)的函數(shù)值分別是y1，y2，若x2＞x1＞0對，則有（）A．y1＞y2＞0B．.y2＞y1＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜7．若點(diǎn)M(x，y)滿足(x+y)2=x2+y2-2，則點(diǎn)M所在象限是A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D(zhuǎn)．不能確定8．如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是二、填空題（每小題3分，共21分）9．已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的兩根，則等于．10．直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2=．第12題圖第11題圖第10題圖第12題圖第11題圖第10題圖11．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則不等式kx+b＞x+a的解集是．12．如圖，，則可以看作是繞點(diǎn)_________按________方向旋轉(zhuǎn)了__________度而得到的．13．⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是．第15題圖第16題圖第13題圖第15題圖第16題圖第13題圖14．已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)與一次函數(shù)y＝x的圖象有交點(diǎn)，則k的范圍是______．15．如圖，⊙O的半徑為6，AB是⊙O的直徑，C、D是AB的三等分點(diǎn)，∠ECB=∠FDB=60°，則圖中陰影部分的面積是。三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．(8分）如圖所示，一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，點(diǎn)A是圖象上的任意一點(diǎn)，AM⊥x軸于M，O是原點(diǎn)，若S△AOM＝3，求該反比例函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍.17.（9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD=HF．

18.（9分）龍安區(qū)某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計(jì)圖．公務(wù)員公務(wù)員（第18題圖）職業(yè)人數(shù)20406080醫(yī)生軍人其他0其他20%教師公務(wù)員15%10%（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若從被調(diào)查的學(xué)生中任意抽取一名，求抽取的這名學(xué)生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率．19.（9分）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形DEF的頂點(diǎn)E、F分別在AB和BC上。（1）求證：BE=BF；（2）若等邊三角形DEF的邊長為2，求正方形ABCD的周長。（第20題圖）（第20題圖）20.（9分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣2，0）（1）求出函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；21.（10分）某項(xiàng)工程，須在40天內(nèi)完成．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程．經(jīng)調(diào)查知道：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成.（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元．請你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．22.（10分）如圖，正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在AB上，∠FDE=45°，△DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成△DGA。（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角等于多少？（2）指出圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角。（3）求的度數(shù)。23.（11分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在y軸上。(1).求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2).點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P點(diǎn)作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x。eq\o\ac(○,1)求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；eq\o\ac(○,2)點(diǎn)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

第四次月考數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（3′×8=24′）1．A2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．A二、填空題：（3′×7=21′）9．-210．40°11．x＜﹣212．點(diǎn)C順時(shí)針9013．14．K＞015．6三、解答題：（75分）16.解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）。∵點(diǎn)A在第二象限，∴OM=—x，AM=y,∴S△AOM＝OM×AM=—xy=xy=3……………4分∴xy=—6由y＝得k=xy=—6∴y＝（x<0）……………8分17.證明：（1）連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切線；…………4分（2）如圖，連結(jié)DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．…………6分∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．…………8分在△CDE與△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．…………9分18.解：（1）由公務(wù)員所占比例及相應(yīng)人數(shù)可求出被調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：40÷20%=200（人）；…………………2分（2）喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數(shù)為：200×15%=30（人）；……3分喜歡教師職業(yè)的人數(shù)為：200-70-20-40-30=40（人）；………………4分折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；…………………5分（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，公務(wù)員部分對應(yīng)圓心角的度數(shù)是360°×20%=72°；………………7分（4）抽取的這名學(xué)生最喜歡的職業(yè)是教師的概率是：．……9分公務(wù)員公務(wù)員（第18題圖）職業(yè)人數(shù)20406080醫(yī)生軍人其他0其他20%教師公務(wù)員15%10%19.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=90°∵△DEF是等邊三角形，∴DE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)………………2分∴AE=CF∴AB-AE=BC-CF即BE=BF…………4分(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為a，由(1)知BE=BF又∠B=90°∴BE2+BF2=EF2即2BE2=22∴BE=∴AE=AB-BE=a-…………6分在Rt△ADE中AD2+AE2=DE2即a2+(a-)2=22解得a=(舍去負(fù)值)…………8分∴正方形ABCD的周長=×4=2（）=2+2………………9分20.解：（1）∵四邊形ABOC為平行四邊形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），……………2分∴1﹣2m=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；……………4分（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，則OD=OP，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），………6分∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴點(diǎn)P與點(diǎn)D（2，3）關(guān)于直線y=x對稱時(shí)滿足OP=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也滿足OP=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），………8分綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；……………9分21.解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2天．根據(jù)題意得：……………2分方程兩邊同乘以，得解得：……………3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．……………4分∴當(dāng)=15時(shí)，=30．答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天…………5分（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的40天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：4.5×15=67.5（萬元）；……6分方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：2.5×30=75（萬元）；………7分方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成．所需費(fèi)用為：（4.5+2.5）×10=70（萬元）．……………8分∵75＞70＞67.5∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.……10分22.（1）點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心,90°………2分（2）DC與DA，DE與DG，EC與GA，∠CDE與∠GDA，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G?！?分（3），由于旋轉(zhuǎn)，，又是正方形，………10分23.解：(1)把A(3，4)代入y=x+m得4=3+m，∴m=1…………………1分由拋物線的頂點(diǎn)為C（3,4）可設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x—1)2,把A（3,4）代入得，4=a(3—1)2∴a=1∴二次函數(shù)的解析式為y=(x—1)2……………3分.(2)eq\o\ac(○,1)由(1)知直線AB的解析式為y=x+1∵點(diǎn)P在直線AB上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP=x+1，由PE⊥x軸知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，∵點(diǎn)E在拋物線上，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)y