廣東省東莞市大嶺山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省東莞市大嶺山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B2.下列推理是歸納推理的是（

）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓的面積S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式參考答案：D3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P是平面ABCD上的動點，點M在棱AB上，且AM=，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為4，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，故選B．4.設(shè)S是等差數(shù)列的前n項和，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′?平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列說法，不正確的是（）A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為D．直線DF與直線A′E有可能異面參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，推導(dǎo)出DE⊥GA′，DE⊥GF，從而面A′FG⊥面ABC；在B中，由BC∥DE，得BC∥平面A′DE；在C中，當(dāng)面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣DEF的體積取最大值a3；在D中，在旋轉(zhuǎn)過程中DF與直線A′E始終異面．【解答】解：在A中，由已知可得四邊形ABCD是菱形，則DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，在A正確；在B中，∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，故B正確；在C中，當(dāng)面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣DEF的體積達(dá)到最大，最大值為××a2×a=a3，故C正確；在D中，在旋轉(zhuǎn)過程中DF與直線A′E始終異面，故D不正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對一切x∈R恒成立，則a的范圍是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：當(dāng)a＝2時，－4<0，對一切x∈R恒成立；當(dāng)a<2時，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故選B.7.對于常數(shù)，“”是“方程的圖像為橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，則a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：D【考點】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把給出的等式左邊的復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的多項式乘法運算化簡，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a和b，則a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故選：D．9.若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（

） A

B

C

D

參考答案：B略10.如果函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，3]，那么函數(shù)f（2x+3）的定義域為（）A．[﹣2，0] B．[1，9] C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，3]，進(jìn)而求出函數(shù)f（2x+3）的定義域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤2x+3≤3，∴﹣2≤x≤0，故選：A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解時“一不變（括號里整體的取值范圍不變），應(yīng)萬變”的原則是解答此類問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上一機器人在行進(jìn)中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．12.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是

參考答案：13.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為

．參考答案：9【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：914.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：15.復(fù)數(shù)，則的虛部為__________.參考答案：16.在中，,則_____________.參考答案：17.展開式中各項的系數(shù)的和為()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)等差數(shù)列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：1）

，即（2）解得略19.設(shè)是實數(shù)，有下列兩個命題：空間兩點與的距離.拋物線上的點到其焦點的距離.已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍.參考答案：和都是假命題，為真命題，為假命題.…2分.……10分故所求的取值范圍為.

………………12分20.某初級中學(xué)有三個年級，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級初二年級初三年級女生370z200男生380370300已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2名學(xué)生，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結(jié)果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級女生的概率是0.19，即可求出z值，（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，共有10種結(jié)果，滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（3）首先做出樣本平均數(shù)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的數(shù)有4個數(shù)，總的個數(shù)為8，得到概率．【解答】解：（1）∵=0.19，∴z=380（2）設(shè)所抽樣本中有m個女生，因為用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），∴從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為=（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的數(shù)為1.2，1.2，1.3，1.2．這4個數(shù)，總的個數(shù)為8，∴該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的約對值不超過0.1的概率為．21.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）

=

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略22.(本小題滿分12分)已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.參考答案