利潤管理學(xué)與銷售管理知識(shí)剖析

利潤管理學(xué)與銷售管理知識(shí)剖析2.6《何時(shí)獲得最大利潤》

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時(shí)，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

。拋物線復(fù)習(xí)提問上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.拋物線直線x=h(h，k)復(fù)習(xí)提問

2.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，y的最

值是

。

3.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。

4.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2

，1)2小15.分別在下列范圍內(nèi)求二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值或最小值.(1)0＜x＜2;(2)2≤x≤3.復(fù)習(xí)提問利潤=總利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)每件利潤×銷售額復(fù)習(xí)提問若設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所獲利潤可表示為:

元;當(dāng)銷售單價(jià)為

元時(shí),可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.活動(dòng)探究1某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.如果增種x棵樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么y與x之間的關(guān)系式為：y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000活動(dòng)探究2我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請(qǐng)你驗(yàn)證一下你的猜測(cè)(增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大?)是否正確.與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.解：

∵當(dāng)x=10時(shí)，y最大=60500∴增種10棵樹時(shí)，總產(chǎn)量最多，是60500個(gè)y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500驗(yàn)證猜想

九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。驗(yàn)證猜想九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/個(gè)x1x2驗(yàn)證猜想1.理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路回顧本課“最大利潤”和“最高產(chǎn)量”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.課堂點(diǎn)睛例：桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在距離OA1m處達(dá)到最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？典型例題解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,點(diǎn)A(0,1.25),頂點(diǎn)B(1,2.25).當(dāng)y=0時(shí),得點(diǎn)C(2.5,0);同理,點(diǎn)D(-2.5,0).根據(jù)對(duì)稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤?課堂練習(xí)1解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則

y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大

=4500答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當(dāng)老板

某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元。旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元。當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？課堂練習(xí)2解：設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)有x人時(shí)，旅行社營業(yè)額為y元.則

y=〔800-10(30-x)〕·x=-10x2+1100x

=-10(x-55)2+30250∴當(dāng)x=55時(shí)，y最大=30250答：一個(gè)旅行團(tuán)有55人時(shí)，旅行社可獲最大利潤30250元1．（蘭州中考）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為

米.【答案】2．（青海中考）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多？解析：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500解得：x1=10x2=5因?yàn)轭櫩鸵玫綄?shí)惠，5＜10所以x=5答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元.（2）設(shè)商場每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000當(dāng)x=時(shí),y有最大值.因此，這種水果每千克漲價(jià)7.5元，能使商場獲利最多.1.（株洲中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是()A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解析】選A.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米.x

(米)y(米)2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次性購買100個(gè)以上，則購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？當(dāng)x>100時(shí)，因?yàn)橘徺I個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以x≤即100<x≤250時(shí)，購買一個(gè)需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；【解析】（1）由題意可知，當(dāng)x≤100時(shí)，購買一個(gè)需5000元，故y1=5000x當(dāng)x>250時(shí)，購買一個(gè)需3500元，故y1=3500x(2)當(dāng)0<x≤100時(shí)，y1=5000x≤500000<1400000；當(dāng)100<x≤250時(shí)，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；故選擇甲商家，最多能購買400個(gè)路燈．得由得所以，由3．（荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請(qǐng)你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進(jìn)成本）【解析】（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0≤x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0≤x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是6400元.即降價(jià)為3元時(shí)，利潤最大.所以銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元.答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元.4.（武漢中考）某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？=（3）因?yàn)閣=【解析】（1）y=50-（0≤x≤160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）所以x==170>160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=160時(shí)，利潤最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50-=34，此時(shí)的利潤為10880元.5．（青島中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明