【高效備課】人教版八(上) 第13章 軸對(duì)稱 數(shù)學(xué)活動(dòng) 課件

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數(shù)學(xué)活動(dòng)

R·八年級(jí)上冊(cè)

新課導(dǎo)入

導(dǎo)入課題

觀察這些漢字、英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字、花邊圖案及等腰三角形折疊圖片，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）體驗(yàn)軸對(duì)稱滲透到了我們的文化生活之中.

（2）能用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.

（3）會(huì)用軸對(duì)稱探討等腰三角形性質(zhì).

推進(jìn)新課

知識(shí)點(diǎn)1

美術(shù)字與軸對(duì)稱

從軸對(duì)稱的角度觀察它們，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？

畫(huà)出這些美術(shù)字的對(duì)稱軸．

畫(huà)出這些字母的對(duì)稱軸．

羊王平BED

猜想下列幾個(gè)未寫(xiě)完的美術(shù)字是什么漢字或字母？

囍一二三品

呂中由甲回

你能再寫(xiě)出幾個(gè)軸對(duì)稱的美術(shù)字嗎？并畫(huà)出它們的對(duì)稱軸．

知識(shí)點(diǎn)2

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

思考這個(gè)圖案是由基本圖形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？

重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案.

（1）改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到什么？

（2）對(duì)稱軸的方向和位置的變化對(duì)圖形有什么影響？

請(qǐng)動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開(kāi)紙．

對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化．

有時(shí)，將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來(lái)，可以設(shè)計(jì)出更豐富的圖案，許多鑲邊和背景圖案就是這樣設(shè)計(jì)的.

請(qǐng)你利用平移和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．

知識(shí)點(diǎn)3

等腰三角形中相等的線段

等腰三角形是軸對(duì)

稱圖形，將△ABC沿對(duì)

稱軸折疊，觀察DE與

DF的關(guān)系.

等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？

DE=DF．

如何證明呢？

A

B

E

F

C

D

D

A

F

C

B

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：DE=DF.

∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴DB=DC.

∴△EBD≌△FCD（AAS），

∴DE=DF.

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°.

又∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠B=∠C.

如果DE，DF分別是AB，AC上的中線，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？

DE=DF．

A

B

C

D

E

F

證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，

AB，AC邊的中點(diǎn)，

∴DB=DC，BE=AE，CF=AF.

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC邊的中點(diǎn)．求證：DE=DF.

A

B

C

D

E

F

∴BE=CF.

∴△BDE≌△CDF（SAS）．

∴DE=DF.

如果DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？

DE=DF．

A

B

C

D

E

F

∠CDF=∠ADC，

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線．求證：DE=DF.

∴∠BDE=∠CDF，

∴△BDE≌△CDF（ASA）．

∴DE=DF.

證明：∴∠BDE=∠ADB，

A

B

C

D

E

F

隨堂演練

基礎(chǔ)鞏固

1.以下列各圖中的虛線為對(duì)稱軸，補(bǔ)充圖形.

2.下列四個(gè)圖形，其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

C

3.下列圖案是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的嗎？若是，請(qǐng)用虛線畫(huà)出對(duì)稱軸；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：不是；因?yàn)樗鼈儾荒荜P(guān)于某條直線對(duì)稱.

綜合應(yīng)用

4.觀察下列圖案：

（1）圖①到②是利用________得到，圖③經(jīng)過(guò)______或都可以直接得到圖④；

（2）由上面圖案設(shè)計(jì)說(shuō)明，有時(shí)需將和_______結(jié)合起來(lái)設(shè)計(jì)圖案.

軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

平移

平移

軸對(duì)稱

拓展延伸

5.通過(guò)折紙猜想：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線有什么關(guān)系？并利用三角形全等知識(shí)加以證明.

解：猜想，等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等.

證明：如圖.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，

∴∠EBC=∠DCB.

在△BCD和△C