26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y＝a(x-h)2的圖象與性質(zhì)26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)y＝ax2a＞0a＜0圖象開口對稱性頂點增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減OO26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸（x=o）對稱頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小。在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。k>0k<0k<0k>0頂點坐標是(0,k)在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大。

在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

畫出二次函數(shù)的圖像,并說出它們的開口方向、對稱軸和頂點.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線有什么關(guān)系?拋物線的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?

x=126.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)與拋物線

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位向右平移1個單位即:

拋物線

有什么關(guān)系？想一想：（1）拋物線能夠平移的理由是什么？（2）為什么是左右平移而非上下平移？（3）平移的單位與什么有關(guān)？（4）何時向左平移？何時向右平移？26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0在同一坐標系中作出了下列二次函數(shù)的圖像：觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

在同一坐標系中觀察和的函數(shù)圖象，回答問題。26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點坐標是點(1,0).二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1個單位(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?二次項系數(shù)相同a>0,開口都向上.想一想,在同一坐標系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置?26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)在對稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x<1時),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少,.頂點是最低點,函數(shù)有最小值.當x=1時,最小值是0..二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的增減性類似.(2)x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在對稱軸(直線:x=1)右側(cè)(即x>1時),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.想一想,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,它的增減性會是什么樣?26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向下.2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;歸納26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)3.拋物線y=ax2+k有如下特點:(1)當a>0時,開口向上,當a<0時,開口向下;(2)對稱軸是y軸;(3)頂點是(0,k).4.拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點:(1)當a>0時,開口向上,當a<0時,開口向下;(2)對稱軸是x=h;(3)頂點是(h,0).26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)1.填表26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)2、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向左平移2個單位D、向右平移2個單位C26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)3、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，拋物線有最

點，當x=

時，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點坐標

，與y軸交點坐標

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)4.填空（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開口

，對稱軸是

，當x=

時，y有最

值，是

.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2

向

平移

個單位得到的；開口

，對稱軸是

，當x=

時，y有最

值，是

.26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其對稱軸是

，頂點是

，當x

時，y隨x的增大而增大；當x

時，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點坐標是

，對稱軸是

，當x=

時，y有最

值，是

.26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)（5）將二次函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是

；將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是

；（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個單位后得到拋物線y=-3（x-h）2的圖象，則a=

，h=

.若拋物線y=a（x-4）2的頂點是A，且與y軸交于點B，拋物線y=-3（x-h）2的頂點是M，則SΔMAB=

.26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)（7）將拋物線y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，再向

平移

個單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.

（8）函數(shù)y=（3x+6）2的圖象是由函數(shù)

的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，當x

時，y隨x的增大而增大，當x=

時，y有最

值是

.

26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)如何平移：26.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。