3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)1．理解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；2．會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。學習重點和難點1．重點：函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系2．難點：函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系。學習目標

知識回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)的單調(diào)性。xyo函數(shù)在上為____函數(shù)，在上為____函數(shù)。圖象法定義法減增如圖：圖象是單調(diào)上升的.觀察下列圖象的單調(diào)區(qū)間,并求單調(diào)區(qū)間相應(yīng)的導數(shù).圖象是單調(diào)下降的.在x∈(-∞,0)內(nèi)圖象是單調(diào)上升的.在x∈(0,+∞)內(nèi)圖象是單調(diào)上升的.圖象是單調(diào)下降的.在x∈(-∞,0)內(nèi)圖象是單調(diào)下降的.在x∈(0,+∞)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關(guān)系:當函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導時，如果,則f(x)為增函數(shù)；如果,則f(x)為減函數(shù)。單調(diào)性導數(shù)的正負函數(shù)及圖象xyoxyo切線斜率的正負xyo函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系？函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)正負的關(guān)系注意：應(yīng)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。1．應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(選填:“增”,“減”,“既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)”)

(1)函數(shù)y=x－3在[－3，5]上為__________函數(shù)。(2)函數(shù)y=x2－3x在[2，+∞)上為_____函數(shù)，在(－∞,1]上為______函數(shù)，在[1,2]上為____________________________________函數(shù)?；A(chǔ)訓練：應(yīng)用舉例增增減既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例1變1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。理解訓練：解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為變3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。鞏固提高：解:解:例2、已知導函數(shù)的下列信息：當1<x<4時，當x>4,或x<1時，當x=4,或x=1時，試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。41解：由題意可知當1<x<4時，f(x)為增函數(shù)當x>4,或x<1時，f(x)為減函數(shù)當x=4,或x=1時，兩點為“臨界點”其圖象的大致形狀如圖。例3、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見右圖。(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)>0圖象見右圖。當>0，即x>1時，函數(shù)單調(diào)遞增；當<0，即x<1時，函數(shù)單調(diào)遞減；(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,

)單調(diào)遞減，見右圖。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0當>0，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；圖象見右圖。當<0，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；總結(jié):當遇到三次或三次以上的,或圖象很難畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應(yīng)考慮導數(shù)法。納①求定義域②求③令④求定義域1°什么情況下，用“導數(shù)法”求函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間較簡便？2°試總結(jié)用“導數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？歸高考試(04年全國理)Bxyo嘗xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考試嘗設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()例3、如圖，水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象。

通過這堂課的研究，你明確了

，你的收獲與感受是