四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)講義-專題16幻方（含解析）

第第頁(yè)四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)講義-專題16幻方（含解析）專題16幻方

如果每行、每列以及每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都等于一個(gè)固定的數(shù)，像這樣行和、列和以及對(duì)角線和都相等的方形數(shù)陣圖就稱為幻方，這些相等的和我們就稱為幻和。幻方有大有小，如果幻方是三行三列的，也叫作三階幻方，如果幻方是四行四列的我們就稱為四階幻方，至于五階、六階幻方的含義，依次類推。任意一個(gè)三級(jí)幻方都是可以由基本幻方變化而來(lái)的，比如用2到10構(gòu)建一個(gè)三階幻方，那么只需要把基本三級(jí)幻方中的每一個(gè)數(shù)都加1即可。又如用2，4，6，8，……，16，18構(gòu)建一個(gè)三階幻方，那么只需要把基本三階幻方中的每一個(gè)數(shù)都乘2即可。因此，學(xué)會(huì)構(gòu)建一個(gè)三階幻方的方法，我們就可以很輕松的構(gòu)建無(wú)數(shù)個(gè)三階幻方。咱們先來(lái)介紹一個(gè)很快構(gòu)建三階幻方的方法——“九子斜排法”。我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家概括其構(gòu)建方法為：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，思維突出”。有些題目一開(kāi)始幻和是求不出來(lái)的，這個(gè)時(shí)候需要利用一些基本的數(shù)學(xué)思想——比較法來(lái)推導(dǎo)。我們?nèi)〕鲇泄哺竦囊恍幸涣?，如果“行和”與“列和”相同，因此去掉公共格的數(shù)后，剩下數(shù)的和仍然相同，這種方法我們稱為比較法，通過(guò)對(duì)有公共格的兩條直線進(jìn)行比較分析，可以確定一些未知的空格。比較法是解決幻方問(wèn)題非常重要的一種方法。

1．在如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A是、B是。C是。

2．在如方格中，每行每列都有1﹣4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次。

13

B4A

1

3．在如圖方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，B應(yīng)該是。

4．在圖中的方格中，每行、每列都有1一4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次B是。

5．在如圖所示的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。

23

B4A

2

A應(yīng)該是，

B應(yīng)該是。

6．小游戲：如圖，九宮格中左上角為“開(kāi)”，其余8格分別寫著下一步的移動(dòng)方法，就按照這格上的指示要求移動(dòng)（如“左2”，即左移2格；“下1”，即下移1格）；如果要把每一格都跳一遍（不重復(fù)），則第一次要放在第列第行的那一格。

7．如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次．A是，B是．

A.1B.2C.3

8．如圖，在5×5的正方形方格中，排列著數(shù)字1、2、3、4、5，在每列中也恰好出現(xiàn)一次。則寫著X的空格中的數(shù)應(yīng)當(dāng)是。

9．如表方格中每行、每列都有1～4這4個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。想一想，A應(yīng)該是B應(yīng)該是。

32

2A

1

3B

10．在如圖的方格里，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只能出現(xiàn)一次。

11．在如圖的方格中，每行、每列都有1﹣4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次，C是．

12．在如圖的方格中，每行每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次，B是．

13．如圖是一種精簡(jiǎn)版的“數(shù)獨(dú)”游戲，每行每列都只有1～4這四個(gè)自然數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。

14．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這4個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都出現(xiàn)一次。B應(yīng)該是，A應(yīng)該是。

15．看誰(shuí)最聰明。

在方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，B＝，C＝。

16．在3×3的表格中，有3個(gè)數(shù)分別是3、4、7．又已知表格中的每行、每列和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，那么問(wèn)號(hào)所代表的數(shù)是．

3？

4

7

17．在下面的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列只出現(xiàn)一次，B應(yīng)該是。

23

B4A

2

18．每個(gè)方格中的字母表示一個(gè)數(shù)，并且每行每列每斜三個(gè)數(shù)的和都相等．a(chǎn)＝11，f＝12，那么e＝．

19．在方格中，每行每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列只出現(xiàn)一次，B應(yīng)該是。

20．在如圖正方形中，每橫行、豎行、斜行三個(gè)數(shù)的乘積都相等，空格中的兩個(gè)數(shù)分別是多少。（請(qǐng)?zhí)钤谟覀?cè)空格中）

21．做一做。在下面的方格中，每行每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行

1

A3

34

B2

A＝；B＝。

22．每個(gè)空格中只能填1、2、3中的任一個(gè)，每一橫行，每一豎行的數(shù)字不能重復(fù)。

12

31

1

23．在如表的方格中，每行、每列都有1～4這4個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列只出現(xiàn)一次，B應(yīng)該是．

12

AB2

1

3

24．在如圖方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A是，B是。

25．已知如圖中每行、每列和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，那么A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．

26．在下面方格中，每行、每列都有2、3、4、5這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，B是。

34

5

5A2

B

27．填數(shù)規(guī)則：

21

1

1

（1）每個(gè)空格中只能填1，2，3中的一個(gè)。

（2）每一橫行、每一豎行的數(shù)字不能重復(fù)。

28．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)字，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，A是。

29．將1～7七個(gè)數(shù)分別填入下面的圓圈里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都等于12，那么A+B+C＝。

30．在如圖的方格中，每行、每列都有3～6這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都出現(xiàn)一次，B是。

31．在如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A方格應(yīng)該填。

32．在如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只能出現(xiàn)一次．B應(yīng)該是幾？

想：A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了、、，所以A只能是，那么第三行2的右邊是．

因?yàn)锽所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了、、，所以B只能是．

試一試：填出其他方格里的數(shù)．

33．在如圖的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每列、每行都只出現(xiàn)一次、B是。

34．在右面的方格中，每行，每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，B是。

35．在方格中，每行每列都有1﹣4四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行每列只出現(xiàn)一次。A是，B是。

36．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)字，并且每個(gè)數(shù)字在每行、每列都只出現(xiàn)一次。A應(yīng)該是，B應(yīng)該是。

37．如圖所示，要把1到10這10個(gè)數(shù)填入圈內(nèi)，使外面5個(gè)三角形中的數(shù)等于其所在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)內(nèi)的數(shù)的和。F+G+H+I+J＝。

38．填數(shù)游戲：如表中每行每列必須只有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都是只出現(xiàn)1次，A是。

32

AB2

3

1

39．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)字，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B是。

40．在下邊的方格中，每行、每列都有14這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次．A是，B是，C是，D是。

41．方格中橫向、縱向和對(duì)角線方向的數(shù)字和都相等．那么填入4個(gè)角上的數(shù)字之和是．

42．在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B應(yīng)該是。

43．在右面的方格中，每行每列都有1﹣﹣4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行每列都只能出現(xiàn)一次，B是．

3A

B1

42

44．如下：只能用表中已有的三個(gè)數(shù)字填滿其中的空格，并要求每個(gè)數(shù)字必須使用3次，而且每行、沒(méi)列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都必須相等．

8

6

4

1．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】

【分析】如圖，根據(jù)每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，觀察A所在行有3、4，所在列有2，所以A是1；觀察B所在行有4，所在列有1、2，所以B是3；C向上兩格的空格行有2，列有3、4，C向上兩格的空格填1；C所在的列有1、3、4，所以C是2。

【解答】解：根據(jù)分析填寫如下：

【分析】本題考查了數(shù)獨(dú)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)“每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次”這一條件，利用“排除法”填出空格里缺少的數(shù)。

2．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】3。

【分析】由第四列可以推出，A不是1、3，由第二行可知，A不能為4，所以A是2；

由第二列可以推出，B不能是2、4，由第一列可以推出，B不能為1，所以B為3。

【解答】解：A≠1、3、2，所以A＝2；

B≠1、5、4，所以B＝3。

故答案為：5。

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的幻方，直接根據(jù)所求字母所在的行與列，求出其可能的數(shù)字，是本題解題的關(guān)鍵。

3．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】4，3。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：

C≠1、2、6，則C＝3；

A≠2、4、1，則A＝4；

D≠3、3、1，則D＝8；

B≠2、4、6，則A＝3；

答：A應(yīng)該是4，B應(yīng)該是7。

故答案為：4，3。

【分析】本題屬于數(shù)獨(dú)問(wèn)題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

4．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】3，2。

【分析】根據(jù)A、B所在行、列的已有數(shù)字，排除掉3個(gè)即可找出答案。

【解答】解：A在從上到下的第一行，從左到右的第二列、4，再排除掉第二列中已有的數(shù)字2；

B在從上到下的第三行，從左到右的第三列，再排除掉第三列已有的數(shù)字3、3。

故答案為：3，3。

【分析】解答此題的關(guān)鍵在于從四個(gè)答案中排除三個(gè)。

5．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】1，3。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行或每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：A≠2、3、8，所以A＝1；

B≠2、2、4，所以B＝3；

答：A應(yīng)該是3，B應(yīng)該是3。

故答案為：1，2。

【分析】這種數(shù)獨(dú)問(wèn)題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

6．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】①；②。

【分析】本題采用倒推的方法解答，要把每一格都跳一遍（不重復(fù)）、且最后跳到“開(kāi)”，則最后跳到“開(kāi)”的前一步只能是在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“左2”，跳到“左2”的前一步只能在“下2”，跳到“下2”的前一步只能在“右1”，跳到“右1”的前一步只能在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“下1”，跳到“下1”的前一步只能在“左1”，跳到“左1”的前一步只能在“右2”，跳到“右2”的前一步就剩下最開(kāi)始的“開(kāi)”，據(jù)此解決問(wèn)題即可。

【解答】解：經(jīng)分析得：

“開(kāi)”←“上2”←“左2”←“下3”←“右1”←“上2”←“下3”←“左1”←“右2”←“開(kāi)”。

所以第一次要放在“右2”，即第①列第②行的那一格。

故答案為：①；②。

【分析】本題考查幻方問(wèn)題。利用倒推法解決問(wèn)題即可。

7．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】

觀察圖可知，A≠1、3、4，所以A＝2；再看第一行，D≠1、2、4，所以D＝3；那么E＝4；則B≠4、3、2，所以B＝1；據(jù)此解答即可．

【解答】解：觀察圖可知，A≠1、3、4；

再看第一行，D≠1、2、4；

那么E＝4；則B≠4、3、2；

故答案為：B，A．

【分析】本題考查了數(shù)獨(dú)問(wèn)題，關(guān)鍵是求出D、E這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)代表的數(shù)值．

8．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】1。

【分析】先填A(yù)和B的位置，A≠1、4、2、5，所以A為3；B≠1、2、3、4，所以B＝5；所以C＝2；X下面的空格為3，所以X為1。

【解答】解：如圖：

A≠1、4、6、5，所以A為3、8、3、4，所以B＝2；X下面的空格為3。

故答案為：1。

【分析】本題主要考查幻方的理解和應(yīng)用，關(guān)鍵是使得每個(gè)數(shù)字在每行中恰好出現(xiàn)一次，在每列中也恰好出現(xiàn)一次，利用容斥問(wèn)題原理解答即可。

9．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】4，1。

【分析】A比較簡(jiǎn)單，是4。

B就麻煩一點(diǎn)。推理如下：

A點(diǎn)所在的那一行有2，所在的那一列中有3和1，所以A只能是4。

32

24

1

3B

再用同樣的方法依次推理，一直到B格。

32

24

1

23B

32

241

1

23B

32

2413

1

23B

32

2413

14

23B

32

2413

14

231

【解答】解：A應(yīng)該是4，B應(yīng)該是1。

故答案為：6，1。

【分析】本題的難點(diǎn)就是觀察某一格所在的那一行和那一列中，是不是出現(xiàn)了1～4中三個(gè)不同的數(shù)，如果出現(xiàn)了，那么這個(gè)格就能確定。

10．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】4。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：右下角的數(shù)≠1、2、2，則只能等于4。

答：右下角的小方格內(nèi)填入的數(shù)應(yīng)是4。

故答案為：6。

【分析】本題屬于數(shù)獨(dú)問(wèn)題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

11．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】2，1．

【分析】由第二行可以推出，A是1或者4，由第三列可知，A不能為1，所以A是4；

由第二列可以推出，C是1或者4，由第一行可以推出，第一行第二列的數(shù)字不能為1，所以，C為1，第一行第二列的數(shù)字為4；

由第三列可以推出，B為2或者3，由第四行可以推出，B不能為3，所以B為2．

【解答】解：由第二行可以推出，A是1或者4，A不能為2；

由第二列可以推出，C是1或者4，第一行第二列的數(shù)字不能為3，C為1；

由第三列可以推出，B為2或者4，B不能為3，

所以，A＝4，C＝4．

故答案為：2，1．

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的幻方，直接根據(jù)所求字母所在的行與列，求出其可能的數(shù)字，是本題解題的關(guān)鍵．

12．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】解答時(shí)先從各部分中數(shù)字最多的方格出發(fā)，找出其各個(gè)方格里面缺的數(shù)，再觀察每行、每列、每個(gè)方格都不出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字進(jìn)行推算，然后試著進(jìn)行填寫即可．

【解答】解：根據(jù)每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)、每列都只出現(xiàn)一次；

觀察A所處的行和列中已知的數(shù)字，可得A≠3、1、2；

同理B≠4、2、3，所以B＝5；

故答案為：4，1．

【分析】本題考查了數(shù)獨(dú)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)“每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次”這一條件，利用“排除法”求出字母代表的數(shù)值．

13．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】6。

【分析】

b所在的行與列有1、3，所以b是2或4，由于c不能等于2，所以a、b只能從2和4里面選擇，由此即可求出兩個(gè)數(shù)的和。

【解答】解：根據(jù)分析可得：

b所在的行與列有1、3，所以b是2或4；

由于c不能等于2，所以a；

a+b＝8+4＝6

答：a+b＝5。

故答案為：6。

【分析】這種類型的題目，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

14．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】4、2。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先推斷出B的值，然后再求出A的值即可。

【解答】解：B≠2、3、3，所以B＝4；

A≠1、5、3，所以A＝2。

故答案為：5、2。

【分析】本題主要考查幻方的填寫，優(yōu)先計(jì)算已知數(shù)據(jù)最多的線上的數(shù)，是本題解題的關(guān)鍵。

15．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】A＝3，B＝3，C＝3；A＝3，B＝4，C＝1；A＝3，B＝4，C＝3；A＝2，B＝3，C＝1；A＝2，B＝4，C＝3。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先推斷出A、B可能的值，然后假設(shè)它們是其中的1個(gè)數(shù)，根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次進(jìn)行推理，得出答案。

【解答】解：先觀察第二行，已經(jīng)有了4和1，則A可能是6或3中的一個(gè)；

再看第3列，已經(jīng)有了2和2；

（1）當(dāng)A＝3時(shí)，第二行的第四個(gè)數(shù)是4

①當(dāng)B＝3時(shí)，第三列的第一個(gè)就是4

第一行就有3、4，第四列有2，第一行的第一個(gè)數(shù)就是3

第二列這樣就有1，3，第四行有6，第三個(gè)數(shù)就是2

第三行就有了2，6，第一列有2，4，C就是4

第四列第三個(gè)數(shù)就是4，第四個(gè)數(shù)就是1

此時(shí)：A＝5，B＝3；

②當(dāng)B＝4時(shí)，第三列的第一個(gè)數(shù)就是7

第一行就有1，3，第四列有5，第一行的第一個(gè)數(shù)就是2

第二列有1，2，第三行有4，第四個(gè)數(shù)是4

觀察發(fā)現(xiàn)第一列和第四列情況相同，可以設(shè)定C＝6，第四列的第三個(gè)數(shù)就是1，如下：

如果設(shè)定C＝3，則第一列的第三個(gè)數(shù)是6，第四個(gè)數(shù)是1

所以可以得到兩組答案：A＝3，B＝7，B＝4；

（2）當(dāng)A＝2時(shí)，第二行的第四個(gè)數(shù)是7

①當(dāng)B＝3時(shí)，第三列的第一個(gè)就是4

第一行就有8、4，第四列有3，第一行的第一個(gè)數(shù)就是8

第二列這樣就有1，2，第三行有3，第四個(gè)數(shù)就是3

第三行就有了3，8，第四列有2，第四個(gè)數(shù)是4，C＝7

此時(shí)：A＝2，B＝3；

②當(dāng)B＝2時(shí)，第三列的第一個(gè)數(shù)就是3

第二列有1，2，第三行有4，第四個(gè)數(shù)是4

第四行有6，4，第四列有3，C＝3

同理推斷出第一行第一個(gè)數(shù)是2，第四個(gè)數(shù)4，第四個(gè)數(shù)是8；

所此時(shí)：A＝2，B＝4。

綜上所述，可以得到2組答案：A＝3，C＝3，B＝2；A＝3，C＝3，B＝7；A＝2，C＝3。

任選一組填入。

故答案為：5，4，3。（答案不唯一）

【分析】解決本題抓住“每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次”為突破口，利用假設(shè)法逐步進(jìn)行推算即可。

16．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】如圖，首先由3+7+★＝★+□+4，推出中間的數(shù)字為6；又因每行、每列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等，說(shuō)明行、列以及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和是6的3倍為18，由此解決問(wèn)題．

【解答】解：3+7+★＝★+□+7

得出□＝6

6×2＝18

所以？＝18﹣7﹣6＝7．

答：?jiǎn)柼?hào)所代表的數(shù)是5．

故答案為：5．

【分析】事實(shí)上任何一個(gè)3階幻方一般按下列步驟完成：首先確定每行、每列以及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和，再次要確定的是中心數(shù)，最后確定四角和其它數(shù)．

17．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】1，3。

【分析】我們先確定行的順序是從上往下是第1～4行，每一行數(shù)字的順序是從左往右為1～4；觀察列的順序?yàn)閺淖笸?～4，每一列中數(shù)字的順序?yàn)閺纳贤?～4。第一行的1位是2，4位是3，第二列的2位是4，它的1位就是1，第一行3位應(yīng)是4，第四列的2位（A的位置）就是1，第一列2位（B的位置）只有3。

【解答】解：

故答案為：1，3。

【分析】本題關(guān)鍵是在確定數(shù)字位置時(shí)既要看列也要看行，考查了學(xué)生的推斷能力。

18．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先將圖中的a、f、i分別用11、12、5代替．再根據(jù)每行每列每斜三個(gè)數(shù)的和都相等，尋找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；

由11+e+5＝d+e+12，解得d＝4；由11+4+g＝g+h+5，得h＝10；由11+6+c＝4+e+12＝g+10+5，即17+c＝16+e＝15+g，則e＝c+1，g＝c+2；由a+b+c＝c+e+g，即11+6+c＝c+（c+1）+（c+2）；得c＝7，則e＝7+1＝8．

【解答】解：由11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；

由11+e+3＝d+e+12，解得d＝4；

由11+4+g＝g+h+7，得h＝10；

由11+6+c＝4+e+12＝g+10+7，即17+c＝16+e＝15+g，

則e＝c+1，g＝c+2；

由a+b+c＝c+e+g，即11+4+c＝c+（c+1）+（c+2），

則e＝4+1＝8．

故答案為：2．

【分析】解答本題的關(guān)鍵是尋找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，根據(jù)每行每列每斜三個(gè)數(shù)的和都相等列出方程解答．

19．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】1，3。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行或每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：A≠3、2、5，所以A＝1；

B≠1、8、4，所以B＝3；

答：方格中的A應(yīng)該是6，B應(yīng)該是3。

故答案為：1，6。

【分析】這種類型的題目，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

20．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】

【分析】先算出三個(gè)數(shù)的乘積：12×1×18＝216，然后再用除法解答即可。

【解答】解：12×1×18＝216

216÷1÷8＝36

216÷3÷36＝2

【分析】解答本題關(guān)鍵是算出三個(gè)數(shù)的乘積。

21．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】4，1。

【分析】

1

C2A43

34D1

B2

先從D入手，D所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、3、2，確定D是1；然后再推算A、C、E，最后推算B即可。

【解答】解：D所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、3、4，確定D是1；

A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了1、4、2，確定A是4；

C所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了8、3，還剩1、3，所以確定C是2；

B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、3，還剩1、3，所以確定B是3；

答：A＝4；B＝1。

故答案為：5，1。

【分析】本題主要考查了幻方的推理，需要學(xué)生具有較好的推理能力，從已知數(shù)字最多的行或者列開(kāi)始推理，是本題解題的關(guān)鍵。

22．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】

312

231

123

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：

317

233

127

【分析】本題屬于數(shù)獨(dú)問(wèn)題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

23．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】解答時(shí)先從各部分中數(shù)字最多的方格出發(fā)，找出其各個(gè)方格里面缺的數(shù)，再觀察每行、每列、每個(gè)方格都不出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字進(jìn)行推算，然后試著進(jìn)行填寫即可．

【解答】解：

1223

A44B32

5315

3461

所以，A應(yīng)該是4．

故答案為：6，3．

【分析】本題要根據(jù)已有橫行和豎列的數(shù)字來(lái)劃定要填的空的數(shù)的范圍，然后再逐個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，直到發(fā)現(xiàn)某一個(gè)數(shù)字在各個(gè)橫行、豎列或方格中出現(xiàn)的次數(shù)僅一次時(shí)，這個(gè)數(shù)字就填寫正確了．然后重復(fù)上面的步驟進(jìn)行填寫即可．

24．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】3，2。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：A≠2、1、4，則A＝3；

B≠1、5、4，則B＝2；

答：A是4，B是2。

故答案為：3，5。

【分析】本題屬于數(shù)獨(dú)問(wèn)題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

25．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】通過(guò)分析：首先根據(jù)第1行和第1列的各數(shù)之和相等，可得第1行的A數(shù)為：A＝15+50+25﹣35﹣15＝40；然后根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和和第1列的各數(shù)之和相等，可得B數(shù)為：B＝15+50+25﹣35﹣25＝30；再根據(jù)每行、每列和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，求出D＝15+50+25﹣40﹣30＝20，C＝15+50+25﹣50﹣30＝10，E＝15+50+25﹣20﹣25＝45，據(jù)此解答即可．

【解答】解：根據(jù)第1行和第1列的各數(shù)之和相等，可得第3行的A數(shù)為：

A＝15+50+25﹣35﹣15＝40

然后根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和和第1列的各數(shù)之和相等，可得B數(shù)為：

B＝15+50+25﹣35﹣25＝30

再根據(jù)每行、每列和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等

D＝15+50+25﹣40﹣30＝20

C＝15+50+25﹣50﹣30＝10

E＝15+50+25﹣20﹣25＝45

故答案為：40，30，20．

【分析】此題主要考查了奇階幻方問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出幻和是多少．

26．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】3，2。

【分析】由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是4，由此可得A是3，繼而得到第三行得數(shù)是5，3，4，2；由B所在的列，可知B不能是5和4，再由第一行可知B不能是3，由此得B是2。完成解答。

【解答】解：由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是2，繼而得到第三行得數(shù)是5，3，2，2，可知B不能是5和7，由此得B是2。

所以A＝3，B＝3。

故答案為：3，2。

【分析】本題主要考查幻方問(wèn)題，關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力及想象能力。

27．【考點(diǎn)】幻方；數(shù)表中的規(guī)律．版權(quán)所有

【答案】

321

213

132

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行或每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：

324

215

134

【分析】本題屬于數(shù)獨(dú)問(wèn)題，常常從出現(xiàn)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)，然后用排除法解答。

28．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】4、1。

【分析】

根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先推斷出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。

【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；

C≠1、5、3，所以C＝4；

B≠6、2、3，所以B＝5。

故答案為：4、1。

【分析】本題主要考查幻方的填寫，優(yōu)先計(jì)算已知數(shù)據(jù)最多的線上的數(shù)，是本題解題的關(guān)鍵。

29．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】14。

【分析】先根據(jù)中間豎直的線求出C的值，再根據(jù)A、B所在的線直接求出A+B的值，代入計(jì)算即可。

【解答】解：因?yàn)槊織l直線上的三個(gè)數(shù)之和為12，

所以，A+2+B＝12，

所以，A+B＝10，

所以，A+B+C＝10+4＝14。

故答案為：14。

【分析】本題主要考查了幻方，根據(jù)幻和直接求出A+B的值整體代入最后的算式是本題解題的關(guān)鍵。

30．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】5，4。

【分析】先根據(jù)每行、每列都有3～6這四個(gè)數(shù)，第二行第二個(gè)數(shù)是3；A不能是4、3、6，所以A＝5；再根據(jù)第一列的數(shù)，推測(cè)第一行第一個(gè)數(shù)是6；B不能是6、5、3，所以B＝4。據(jù)此解答。

【解答】解：

根據(jù)每行、每列都有3～6這四個(gè)數(shù)；A不能是7、3、6；再根據(jù)第一列的數(shù)；B不能是2、5、3。

答：A是3，B是4。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是找出所填的數(shù)字必須滿足每行、每列都有3～6這四個(gè)數(shù)。

31．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】4。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：

B≠2、1、8，則B＝3；

C≠1、4、3，則C＝2；

A≠5、1，則A＝3或8；

D≠2、4，則D＝3或3；

所以E＝1，A＝8。

答：A方格應(yīng)該填4。

故答案為：4。

【分析】本題屬于數(shù)獨(dú)問(wèn)題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

32．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】1，2，3，4，3；2，3，4，1。

【分析】由于1、2、3、4，每行、每列只能出現(xiàn)一次，所以，可以發(fā)現(xiàn)：

A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了1、2、3，所以A只能是4，那么第三行2的右邊是3；因?yàn)锽所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了2、3、4，所以B只能是1；根據(jù)此規(guī)律繼續(xù)推出其他方格的數(shù)即可。

【解答】解：由于1、2、5、4，每行，所以，

A所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了1、4、3，所以A只能是4；

因?yàn)锽所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了3、3、4，所以B只能是2；

故答案為：1，2，8，4，3；3，3，4，3。

【分析】本題主要考查了幻方的填寫，從已知數(shù)字最多的行或列入手，是本題解題的關(guān)鍵。

33．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】1，3。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：

A≠2、3、8，則A＝1；

C≠1、4、4，則C＝3；

D≠7、3、2，則D＝8；

B≠2、4，則B＝6或3；

E≠3；所以；

答：A是8，B是3。

故答案為：1，7。

【分析】本題屬于數(shù)獨(dú)問(wèn)題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

34．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】2。

【分析】

根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先推斷出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。

【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；

C≠1、8、3，所以C＝4；

B≠7、4、3，所以B＝2。

故答案為：2。

【分析】本題主要考查幻方的填寫，優(yōu)先計(jì)算已知數(shù)據(jù)最多的線上的數(shù)，是本題解題的關(guān)鍵。

35．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】4，1。

【分析】解答時(shí)先從各部分中數(shù)字最多的方格出發(fā)，找出其各個(gè)方格里面缺的數(shù)，再觀察每行、每列、每個(gè)方格都不出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字進(jìn)行推算，然后試著進(jìn)行填寫即可。

【解答】解：A≠1、3、5，所以應(yīng)填4；

B≠4、3、3，所以應(yīng)填1。

故答案為：6，1。

【分析】本題考查了數(shù)獨(dú)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)“每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次”這一條件，利用“排除法”填出空格里缺少的數(shù)。

36．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】2，1。

【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)在每行、每列中都只出現(xiàn)一次，先從每行、每列出現(xiàn)最多的推斷，即從橫豎交叉或每行、每列出現(xiàn)數(shù)字比較多的入手，利用排除法嘗試填空。

【解答】解：

C≠1、2、8，則C＝3；

B≠3、3、4，則B＝1；

A≠3、3、4，則A＝6；

答：A應(yīng)該是2，B應(yīng)該是1。

故答案為：2，1。

【分析】本題屬于數(shù)獨(dú)問(wèn)題，常常從出現(xiàn)數(shù)字最多的開(kāi)始，找到和它相鄰的數(shù)字，然后用排除法解答。

37．【考點(diǎn)】幻方．版權(quán)所有

【答案】16。

【分析】將五個(gè)三角形的數(shù)相加，也就是這五個(gè)三角形頂點(diǎn)的數(shù)相加，其中中間五邊形的頂點(diǎn)計(jì)算了兩次，而這10個(gè)數(shù)相加就是1～10相加，據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：五個(gè)三角形的數(shù)相加：

10+13+20+16+12＝（A+F+J）+（J+I+E）+（H+I+D）+（G+H+C）+（B+F+G）

＝A+B+C+D+E+F+G+H+J+I+（F+G+H+I+J）

A+B+C+D+E+F+G+H+J+I

＝1+2+6+4+5+3+7+8+3+10

＝（1+10）×10÷2

＝11×6

＝55

所以，

F+G+H+I+J

＝10+13+20+16+12﹣55

＝71﹣55

＝16

故答案為：16。

【分析】本題主要考