人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章不等式與不等式組應(yīng)用專題

第九章不等式與不等式組專題課堂(五)解一元一次不等式(組)及應(yīng)用一

、一元一次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)3(1－x)＜2(x＋9)；解：x＞－3解：x≤10【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)10＋4(x－3)≤2(x－1)＋8；解：x≤4，數(shù)軸略解：x＞－3，數(shù)軸略解：x＜3，∴自然數(shù)解為0，1，2【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】2．求不等式6－2(x－1)≤4(x＋4)的負(fù)整數(shù)解．C

A

解：x＜2解：－1＜x≤2五、一元一次不等式(組)的應(yīng)用【例5】(2019·錦州)某市政部門為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的環(huán)保設(shè)備．已知購買一套A型設(shè)備和三套B型設(shè)備共需230萬元，購買三套A型設(shè)備和兩套B型設(shè)備共需340萬元．(1)求A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬元；(2)根據(jù)需要市政部門采購A型和B型設(shè)備共50套，預(yù)算資金不超過3000萬元，問最多可購買A型設(shè)備多少套？【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】6．(2019·貴陽)某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元．(1)求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)；(2)若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．7．(濟(jì)寧中考)“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000第九章不等式與不等式組章末復(fù)習(xí)(五)不等式與不等式組D

A

A

B

知識(shí)點(diǎn)二一元一次不等式的解法5．(2019·吉林)不等式3x－2＞1的解集是______．6．(2019·大慶)已知x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．x＞1a≤－1C

B

k≤－2

解：x＝0，x＝1，x＝2知識(shí)點(diǎn)四列一元一次不等式解應(yīng)用題15．(2019·遼陽)為了進(jìn)一步豐富校園活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批足球和籃球，已知購買7個(gè)足球和5個(gè)籃球的費(fèi)用相同；購買40個(gè)足球和20個(gè)籃球共需3400元．(1)求每個(gè)足球和籃球各多少元？(2)如果學(xué)校計(jì)劃購買足球和籃球共80個(gè)，總費(fèi)用不超過4800元，那么最多能買多少個(gè)籃球？16．(2019·福建)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元．(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．解：(1)∵35×8＋30＝310(元)，310＜370，∴m＜35.依題意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20.答：該車間的日廢水處理量為20噸(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，8x＋30≤10x，解得15≤x≤20；當(dāng)x＞20時(shí)，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，解得20＜x≤25.綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15≤x≤2517．(2019·遵義)某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)．旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費(fèi)用10300元．(1)求租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；(2)為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？第九章不等式與不等式組易錯(cuò)課堂(五)不等式與不等式組一、對(duì)不等式的性質(zhì)理解錯(cuò)誤【例1】(2019·桂林)如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)＋c＞bB．a(chǎn)＋c＞b－cC．a(chǎn)c－1＞bc－1D．a(chǎn)(c－1)＜b(c－1)DA

①②③

【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】2．下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．不等式3x＜6的正整數(shù)解有一個(gè)B．－1是不等式2m－1＜0的一個(gè)解C．不等式－3x＞6的解集是x＞－2D．不等式y(tǒng)＜8的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)CB

－7≤x＜1

a≥－3

－2≤a＜－1

五、對(duì)題目中隱含的不等關(guān)系理解錯(cuò)誤【例5】甲、乙兩地相距30千米，李明從甲地出發(fā)，以每小時(shí)5千米的速度步行可按時(shí)到達(dá)乙地，現(xiàn)在李明走了3小時(shí)后，因?yàn)橛惺峦Ａ袅税胄r(shí)，為了不遲到，李明后來的速度至少是多少？【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】5．某學(xué)校為離家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，現(xiàn)有房間若干間，若每間住5人，則還有14人安排不下；若每間住7人，則最后一間房間里還余一些床位．則學(xué)?？赡苡袔组g房間可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？解：設(shè)有房間x間，則住宿的學(xué)生為(5x＋14)人，根據(jù)題意得0＜7x－(5x＋14)＜7，解得7＜x＜10.5，∵x取正整數(shù)，∴x取8，9，10.當(dāng)x＝8時(shí)，住宿的學(xué)生為54人；當(dāng)x＝9時(shí)，住宿的學(xué)生為59人；當(dāng)x＝10時(shí)，住宿的學(xué)生為64人第九章不等式與不等式組階段自測(cè)(六)檢測(cè)內(nèi)容：9.1～9.3D

A

C

C

A

B

7．(2019·西藏)把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有________本，共有________人．()A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人8．(永州中考)定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中錯(cuò)誤的是()A．[x]＝x(x為整數(shù))B．0≤x－[x]＜1C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[n＋x]＝n＋[x](n為整數(shù))CCx＜－3

9

11．(2019·荊州)對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為(x)，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n－0.5≤x＜n＋0.5，則(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x－1)＝6，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______________．13≤x＜1514．(10分)(2019·寧夏)學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，需為學(xué)生化妝．其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同．(1)求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；(2)如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動(dòng)需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝？15．(12分)(2019·濱州)有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．(1)請(qǐng)問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？(2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．16．(14分)(婁底中考)“綠水青山，就是金山銀山”，某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺(tái)B型設(shè)備日處理能力為15噸；購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸．(1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A，B兩種設(shè)備的方案；(2)已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為3萬元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬元．廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時(shí)，則按9折優(yōu)惠．問：采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，能使購買費(fèi)用最少，為什么？(2)由(1)，知x＝3，2，1，0.當(dāng)x＝3時(shí)，3×3＋4.4×7＝39.8(萬元)；當(dāng)x＝2時(shí)，2×3＋