第3章習(xí)題課函數(shù)的應(yīng)用講義

明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.進(jìn)一步掌握常用的函數(shù)模型，并會應(yīng)用它們來解決實(shí)際問題.2.提高在面臨實(shí)際問題時，通過自己建立函數(shù)模型來解決問題的能力．的________．①多賺約6元；②少賺約6元；③多賺約2元；④盈利相同．答案②解析設(shè)A、B兩種商品的原價為a、b，tv數(shù)據(jù)的函數(shù)是________．2答案③解析將自變量的值代入各選項(xiàng)，易知③成立．13．由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計算機(jī)的價格降低3，則減答案11解析設(shè)至少需要n塊玻璃板，即()n＜，所以lg()n＜lg，解(1)設(shè)經(jīng)過x年后，人均國民生產(chǎn)總值為y美元，故經(jīng)過10年可達(dá)到翻一番．題型一二次函數(shù)模型的應(yīng)用銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價/元部怎樣定價才能獲得最大利潤？解由表中可知，銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，設(shè)在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，在此情況下的日均銷售量為所以，只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤．判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問題中的最值問題．利用二次函數(shù)求最值時特別注意取得最值時的自變量與實(shí)際意義是否相符．有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提2元，客房出租數(shù)就會減少10間．若不考他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？x則每天客房出租數(shù)為300－10x，設(shè)客房租金總收入y元，則有：題型二選擇函數(shù)的擬合問題例2某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表：/kg520261555(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成解(1)以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖(如圖)．yabx年男性的體重與身高關(guān)系的函y＝2×1.02x.將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系．反思與感悟依據(jù)問題給出的數(shù)據(jù)，建立反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的函數(shù)模型的探索方法：(1)首先建立直角坐標(biāo)系，畫出散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)出比較接近的可能的函數(shù)模型的解析式；(3)利用待定系數(shù)法求出各解析式；(4)對模型擬合程度進(jìn)行檢驗(yàn)，若擬合程度差，重新選擇擬合函數(shù)，若擬合程度好，符合實(shí)際問題，就用這個函數(shù)模型解釋實(shí)際問題．跟蹤訓(xùn)練2為了估計山上積雪融化后對下游灌溉的影響，在山上建立了一個觀察站，測量序123456789)描點(diǎn)畫出灌溉面積隨積雪深度變化的圖象；(2)建立一個能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型，并畫出圖象；解(1)利用計算機(jī)幾何畫板軟件，描點(diǎn)如圖甲．(2)從圖甲中可以看到，數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近，由此，我們假設(shè)灌溉面積y和最大xya＋bx.x這樣，我們得到一個函數(shù)模型：y＝2.4＋1.8x.作出函數(shù)圖象如圖乙，可以發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映積雪深度與灌溉面積的關(guān)系．題型三對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務(wù)擺在我們的面前．解(1)設(shè)每年人口平均增長率為x，n年前的人口數(shù)為y，故每年人口平均增長率是1.7%.反思與感悟(1)解決應(yīng)用題的基礎(chǔ)是讀懂題意，理順數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是正確建模，充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義．跟蹤訓(xùn)練3燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的Q得0＝5log2.QQ代入公式得：[呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律](1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題．(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖．(2)通過考察散點(diǎn)圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，滴“點(diǎn)”不漏，那么這將是個十分完美的事情，但在實(shí)際應(yīng)用中，這種情況是一般不會發(fā)生的．因此，使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了．(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式．(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù).一、基礎(chǔ)過關(guān)1．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作答案①2．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝〈x，x<A，c，x≥AA解析由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為c＝15，故組裝第4件產(chǎn)品所AAx答案y=0.950mx544144199.a設(shè)經(jīng)過t1a則89＝5．近幾年由于北京房價的上漲，引起了二手房市場交易的火爆．房子幾乎沒有變化，但價率不變，那么到2020年，這所房子的價格y(萬元)與價格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是＝答案y＝80(1＋x)101＝＝－xmn)(1)企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺電機(jī)？產(chǎn)值為多少時，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為多少？444＝4＝4故企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)4臺電機(jī)．(2)若企業(yè)虧損最嚴(yán)重，則n－m取最大值．44244424所以當(dāng)x＝1時，n－m取最大值9，4244.故當(dāng)月總產(chǎn)值為17萬元時，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為9萬元．44二、能力提升答案y=(0.9576)10解析設(shè)鐳一年放射掉其質(zhì)量的t%，9．某地區(qū)植被破壞、土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、＝2x的y值比較接近，故答案為③.t面積都相等．答案①②y2t1知t1＝2，當(dāng)y＝12時，由12＝2t2知t2＝log212＝2＋log23.t2－t1＝浮萍每月增長的面積不相等，實(shí)際上增長速度越來越快，④錯誤．1到面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的4，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的2知到今年為止，森林剩余面積為原來的2，2故到今年為止，已砍伐了5年．(3)設(shè)從今年開始，以后砍了n年，102故