第6章 目標(biāo)規(guī)劃實驗

第6章目標(biāo)規(guī)劃實驗6.1基礎(chǔ)知識6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題6.1基礎(chǔ)知識

目標(biāo)規(guī)劃問題及模型在很多實際問題中，如在經(jīng)濟、管理、軍事、科學(xué)和工程設(shè)計等領(lǐng)域的問題中，衡量一個方案的好壞往往難以用一個指標(biāo)來判斷，而需要用多個目標(biāo)來比較，這些目標(biāo)有時是不協(xié)調(diào)的，甚至是矛盾的，此類問題稱為多目標(biāo)決策問題。目標(biāo)規(guī)劃（GoalProgramming）是解決多目標(biāo)決策問題的方法之一，它將多目標(biāo)決策問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃來求解。目標(biāo)規(guī)劃的基本思想：分別給予眾多的目標(biāo)一個希望實現(xiàn)的目標(biāo)值，然后按目標(biāo)的重要程度依次進行考慮和計算，以求得最接近各預(yù)定目標(biāo)值的方案。在目標(biāo)規(guī)劃模型中，如果每個目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)，則稱該目標(biāo)規(guī)劃為線性目標(biāo)規(guī)劃（LinearGoalProgramming，LGP）。6.1基礎(chǔ)知識

應(yīng)用線性目標(biāo)規(guī)劃模型處理有優(yōu)先級的多目標(biāo)決策問題時，與一般線性規(guī)劃模型相比，有以下區(qū)別：模型的決策變量除了問題所要求的決策變量，還要將各目標(biāo)的偏差（包括正偏差和負(fù)偏差）均作為決策變量，以確定各實際值與各預(yù)定目標(biāo)值的最佳差距。根據(jù)偏差的定義，目標(biāo)規(guī)劃模型應(yīng)增加一個約束條件：

實際值+負(fù)偏差-正偏差=預(yù)定目標(biāo)值在求解目標(biāo)規(guī)劃問題時，按照優(yōu)先級的次序，從高層到低層逐層優(yōu)化，在不加大高層偏差值的情況下，使該層加權(quán)偏差值達到最小。6.1基礎(chǔ)知識

6.1基礎(chǔ)知識

6.1基礎(chǔ)知識

6.1基礎(chǔ)知識

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

目標(biāo)規(guī)劃問題的序貫式算法的基本思想是，依據(jù)達成函數(shù)中各目標(biāo)的優(yōu)先級別，將目標(biāo)規(guī)劃模型分解為一系列的單一的線性規(guī)劃模型，然后逐一完成其求解過程。因此，我們也可以在

LINDO/Lingo軟件中通過求解一系列的線性規(guī)劃模型來求解目標(biāo)規(guī)劃問題。在LINDO軟件中，由于“Solve”菜單中的“PreemptiveGoal”選項可用來處理具有不同優(yōu)先權(quán)的多目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃，因此可利用該命令來求解目標(biāo)規(guī)劃問題。具體來說就是，將處于不同優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)用不同的變量表示出來，再將這些變量按優(yōu)先順序依次相加作為新的目標(biāo)函數(shù)，最后用上述命令求解即可。6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

實驗?zāi)康恼莆漳繕?biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型及其建模方法。熟悉LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題的方法步驟，能夠理解、分析求解結(jié)果。實驗內(nèi)容

例6.1某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工。產(chǎn)品和設(shè)備的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

工廠在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上，考慮以下幾個方面。

第一優(yōu)先級:

力求使利潤不低于12元。

第二優(yōu)先級:

考慮到市場需求，甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持1∶1的比例。

第三優(yōu)先級:

設(shè)備B必要時可以加班，但加班時間要控制；設(shè)備A既要求充分利用，又盡可能不加班。設(shè)備A的重要性是設(shè)備B的3倍。

工廠應(yīng)如何制訂生產(chǎn)計劃，才能盡可能好地滿足上述目標(biāo)？6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

打開Lingo軟件后，在編輯窗口輸入程序單擊“Lingo”菜單中的“Solve”選項或按“Ctrl”+“U”鍵進行求解，彈出例6.1的求解報告窗口。6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

2.利用序貫式算法進行求解（1）對于第一優(yōu)先級，求解線性規(guī)劃問題：

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

打開Lingo軟件后，在編輯窗口輸入該模型（第一優(yōu)先級）

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

打開Lingo軟件后，在編輯窗口輸入該模型（第二優(yōu)先級）6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

打開Lingo軟件后，在編輯窗口輸入該模型（第三優(yōu)先級）6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

3.

用LINDO軟件中的PreemptiveGoal選項求解（1）在LINDO軟件中輸入如下程序6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

（2）選擇“Solve”→“PreemptiveGoal”菜單命令用“PreemptiveGoal”選項求解的結(jié)果如圖，圖中所示的是我們模型中三個優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值和計算迭代次數(shù)6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

選擇“Reports”→“Solution”菜單命令，可找到最優(yōu)解，最優(yōu)解窗口為6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.2使用LINDO/Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

WinQSB軟件中的“GoalProgramming”模塊可用來求解目標(biāo)規(guī)劃問題。WinQSB軟件提供了比較方便的運算方式，WinQSB軟件求解多目標(biāo)規(guī)劃問題具有自己的特色，基于表格的建模方式。目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型與線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型沒有本質(zhì)區(qū)別，單純形法仍然是求解目標(biāo)規(guī)劃問題的主要算法和工具，使用WinQSB軟件求解小型目標(biāo)規(guī)劃問題還可以演示中間的計算過程。對于只有兩個變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，WinQSB軟件還可以用圖解法求解。

實驗?zāi)康恼莆漳繕?biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型及其建模方法。熟悉WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題的方法步驟，能夠理解、分析求解結(jié)果。進一步理解單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃問題的過程。實驗內(nèi)容例6.2用WinQSB軟件求解例6.1的目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型。6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

選擇“開始”

→“程序”→“WinQSB”→“GoalProgramming”菜單命令，運行后出現(xiàn)啟動窗口6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

2.單擊“File”菜單中的“NewProblem”菜單命令，打開創(chuàng)建新問題參數(shù)設(shè)置對話框。6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

3.單擊“OK”按鈕生成表格，出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗口，選擇

“Edit”→“VariableNames”菜單命令，修改偏差變量名。6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

4.單擊“OK”按鈕，返回數(shù)據(jù)輸入窗口并按數(shù)學(xué)模型輸入數(shù)據(jù)。6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

5.選擇“Solve

and

Analyze”→“Solve

the

Problem”菜單命令，得到運行結(jié)果，輸出結(jié)果中給出了從最高優(yōu)先級目標(biāo)G1到最低優(yōu)先級目標(biāo)G3的優(yōu)化結(jié)果（這里只截取了G3部分）6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

該目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型中只有兩個決策變量，因此還可以用圖解法求解。6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

問題輸入完成后，選擇“Solve

and

Analyze”→“GraphicMethod”菜單命令，出現(xiàn)參數(shù)設(shè)置對話框6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

默認(rèn)水平坐標(biāo)軸是“X1”，垂直坐標(biāo)軸是“X2”，不需

要更改。其他變量（偏差變量）選擇“Settozero”，

單擊“OK”按鈕，系統(tǒng)顯示求解的綜合報告表。6.3使用WinQSB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

若偏差變量選擇“Settooptimal”，則圖中各目標(biāo)約束均過最優(yōu)解，系統(tǒng)顯示最優(yōu)解報告表。6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

MATLAB軟件優(yōu)化工具箱中提供了求解多目標(biāo)規(guī)劃問題的fgoalattain函數(shù)，fgoalattain函數(shù)求解多目標(biāo)規(guī)劃問題的基本算法是目標(biāo)達到法。6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

設(shè)多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型為如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：

6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

fgoalattain函數(shù)定義的多目標(biāo)規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式：

6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

fgoalattain函數(shù)的調(diào)用格式為：6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

在fgoalattain函數(shù)的輸入?yún)?shù)中，fun為目標(biāo)函數(shù)，x0是求解的初始值，goal是目標(biāo)函數(shù)的期望值，weight是目標(biāo)權(quán)重向量，nonlcon是非線性約束函數(shù)。輸入?yún)?shù)中的fun為需要最小化的目標(biāo)函數(shù)，在fun函數(shù)中需要輸入設(shè)計變量x，為一個列向量，結(jié)果返回x處的目標(biāo)函數(shù)值。輸入?yún)?shù)中的goal變量是指希望目標(biāo)函數(shù)達到的向量值。輸入?yún)?shù)中的weight變量為權(quán)重向量，可以控制低于或超過fgoalattain函數(shù)指定目標(biāo)的相對程度。當(dāng)goal的值都是非零值時，算法為了保證有效的目標(biāo)值超過或低于的比例相當(dāng)，將權(quán)重函數(shù)設(shè)置為abs(goal)。如果將weight向量中的任一元素設(shè)置為0，則算法將把對應(yīng)的目標(biāo)約束當(dāng)作剛性約束來處理。當(dāng)設(shè)置weight為不同的數(shù)值時，fgoalattain函數(shù)將對目標(biāo)函數(shù)采取不同的處理方式：

當(dāng)權(quán)重weight設(shè)置為正時，fgoalattain函數(shù)則試圖使目標(biāo)函數(shù)值小于期望值；當(dāng)權(quán)重weight設(shè)置為負(fù)時，fgoalattain函數(shù)則試圖使目標(biāo)函數(shù)值大于期望值。6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

在輸出參數(shù)中，x為最優(yōu)點或者迭代結(jié)束點。fval為最優(yōu)值或迭代結(jié)束點的函數(shù)值。輸出參數(shù)attainfactor指明了目標(biāo)達到的情況。當(dāng)attainfactor為負(fù)時，說明目標(biāo)函數(shù)值溢出期望值goal；當(dāng)attainfactor為正時，說明目標(biāo)函數(shù)還未達到期望值。

輸出參數(shù)exitflag是優(yōu)化終止?fàn)顟B(tài)指示結(jié)構(gòu)變量。output為算法輸出（算法的迭代信息等）。lambda為最優(yōu)點或迭代結(jié)束點的拉格朗日乘子。

實驗?zāi)康恼莆帐褂肕ATLAB軟件中的linprog函數(shù)求解目標(biāo)規(guī)劃問題的方法步驟，理解其輸出結(jié)果。掌握使用MATLAB軟件中的fgoalattain函數(shù)求解多目標(biāo)規(guī)劃問題的方法步驟，理解其輸出結(jié)果。進一步熟悉目標(biāo)規(guī)劃問題的有關(guān)基本概念及數(shù)學(xué)模型。6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

實驗內(nèi)容例6.3用linprog函數(shù)求解例6.1中的目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型。

6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

我們記

6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

則原問題數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>

6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

調(diào)用linprog函數(shù)，在命令窗口中輸入如下代碼：6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

命令窗中輸出為：

6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

例6.4某工廠需要采購某種生產(chǎn)原料，該原料市場上有A和B兩種，單價分別為2元/kg和1.5元/kg?，F(xiàn)要求所花的總費用不超過300元，購得的原料總質(zhì)量不少于120kg，其中A原料不得少于60kg，問如何確定最佳采購方案，可以實現(xiàn)花最少的錢采購最多數(shù)量的原料？

6.4使用MATLAB軟件求解目標(biāo)規(guī)劃問題

用fgoalattain函數(shù)來求解該問題6.4使用M