蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法簡介蒙特卡洛（MonteCarlo）模擬是一種通過設(shè)定隨機過程，反復(fù)生成時間序列，計算參數(shù)估計量和統(tǒng)計量，進而研究其分布特征的方法。具體的，當(dāng)系統(tǒng)中各個單元的可靠性特征量已知，但系統(tǒng)的可靠性過于復(fù)雜，難以建立可靠性預(yù)計的精確數(shù)學(xué)模型或模型太復(fù)雜而不便應(yīng)用時，可用隨機模擬法近似計算出系統(tǒng)可靠性的預(yù)計值；隨著模擬次數(shù)的增多，其預(yù)計精度也逐漸增高。由于涉及到時間序列的反復(fù)生成，蒙特卡洛模擬法是以高容量和高速度的計算機為前提條件的，因此只是在近些年才得到廣泛推廣。這個術(shù)語是二戰(zhàn)時期美國物理學(xué)家Metropolis執(zhí)行曼哈頓計劃的過程中提出來的。蒙特卡洛模擬方法的原理是當(dāng)問題或?qū)ο蟊旧砭哂懈怕侍卣鲿r，可以用計算機模擬的方法產(chǎn)生抽樣結(jié)果，根據(jù)抽樣計算統(tǒng)計量或者參數(shù)的值；隨著模擬次數(shù)的增多，可以通過對各次統(tǒng)計量或參數(shù)的估計值求平均的方法得到穩(wěn)定結(jié)論。蒙特卡洛模擬法的應(yīng)用領(lǐng)域蒙特卡洛模擬法的應(yīng)用領(lǐng)域主要有：直接應(yīng)用蒙特卡洛模擬：應(yīng)用大規(guī)模的隨機數(shù)列來模擬復(fù)雜系統(tǒng)，得到某些參數(shù)或重要指標。蒙特卡洛積分：利用隨機數(shù)列計算積分，維數(shù)越高，積分效率越高。MCMC:這是直接應(yīng)用蒙特卡洛模擬方法的推廣，該方法中隨機數(shù)的產(chǎn)生是采用的馬爾科夫鏈形式。蒙特卡洛模擬法的概念（也叫隨機模擬法）當(dāng)系統(tǒng)中各個單元的可靠性特征量已知，但系統(tǒng)的可靠性過于復(fù)雜，難以建立可靠性預(yù)計的精確數(shù)學(xué)模型或模型太復(fù)雜而不便應(yīng)用則可用隨機模擬法近似計算出系統(tǒng)可靠性的預(yù)計值。隨著模擬次數(shù)的增多，其預(yù)計精度也逐漸增高。由于需要大量反復(fù)的計算，一般均用計算機來完成。蒙特卡洛模擬法求解步老應(yīng)用此方法求解工程技術(shù)問題可以分為兩類：確定性問題和隨機性問題。解題步驟如下：根據(jù)提出的問題構(gòu)造一個簡單、適用的概率模型或隨機模型，使問題的解對應(yīng)于該模型中隨機變量的某些特征（如概率、均值和方差等），所構(gòu)造的模型在主要特征參量方面要與實際問題或系統(tǒng)相一致根據(jù)模型中各個隨機變量的分布，在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)，實現(xiàn)一次模擬過程所需的足夠數(shù)量的隨機數(shù)。通常先產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)，然后生成服從某一分布的隨機數(shù)，方可進行隨機模擬試驗。根據(jù)概率模型的特點和隨機變量的分布特性，設(shè)計和選取合適的抽樣方法，并對每個隨機變量進行抽樣（包括直接抽樣、分層抽樣、相關(guān)抽樣、重要抽樣等）。按照所建立的模型進行仿真試驗、計算，求出問題的隨機解。統(tǒng)計分析模擬試驗結(jié)果，給出問題的概率解以及解的精度估計。在可靠性分析和設(shè)計中，用蒙特卡洛模擬法可以確定復(fù)雜隨機變量的概率分布和數(shù)字特征，可以通過隨機模擬估算系統(tǒng)和零件的可靠度，也可以模擬隨機過程、尋求系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)等。蒙特卡洛模擬法的實例資產(chǎn)組合模擬：假設(shè)有五種資產(chǎn)，其日收益率（%）分別為0.02460.01890.02730.01410.0311標準差分別為0.95091.4259,1.5227,1.1062,1.0877相關(guān)系數(shù)矩陣為1.00000.44030.47350.43340.68550.44031.00000.75970.78090.43430.47350.75971.00000.69780.49260.43340.78090.69781.00000.42890.68550.43430.49260.42891.0000假設(shè)初始價格都為100，模擬天數(shù)為504天，模擬線程為2，程序如下%run.mExpReturn=[0.02460.01890.02730.01410.0311]/100;%期望收益Sigmas=[0.95091.4259,1.5227,1.1062,1.0877]/100;%標準差Correlations=[1.00000.44030.47350.43340.68550.44031.00000.75970.78090.43430.47350.75971.00000.69780.49260.43340.78090.69781.00000.42890.68550.43430.49260.42891.0000];%相關(guān)系數(shù)ExpCov=corr2cov（Sigmas,Correlations）;%協(xié)方差StartPrice=100;%初始價格NumObs=504;NumSim=2;RetIntervals=1;NumAssets=5;%開始模擬randn('state',0);RetExact=portsim(ExpReturn,ExpCov,NumObs,RetIntervals,NumSim);Weights=ones(NumAssets,1)/NumAssets;PortRetExact=zeros(NumObs,NumSim);fori=1:NumSimPortRetExact(:,i)=RetEx