河南省洛陽市洛寧縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版含答案）

第第頁河南省洛陽市洛寧縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版含答案）洛寧縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考

數(shù)學(xué)試題

全卷共2頁，四大題，分值150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

1.【信陽09月一?！恳阎?，，，則（）

A.B.C.D.

2.【TOP二十名校調(diào)研】命題“”的否定是（）

A.B.

CD.

3.【信陽09月一?！恳阎?，是函數(shù)圖象上兩條相鄰的對稱軸，則（）

A.B.C.D.

4.【洛陽月考】向量，，．若與垂直，則實數(shù)的值為（）

A.B.C.2D.

5.【洛陽月考】函數(shù)的部分圖象大致形狀是（）

A.B.

C.D.

6.【天一聯(lián)考】若，為銳角，且，則的最小值為（）

A．B．C．D．

7.【運城高三摸底調(diào)研】在數(shù)列中，如果存在非零的常數(shù)T，使得對于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期．已知數(shù)列滿足，若，（，），當(dāng)數(shù)列的周期為3時，則數(shù)列的前2024項的和為（）

A．676B．675C．1350D．1349

8.【洛陽月考】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（）

A.1B.3C.5D.7

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．

9.【信陽09月一?！恳阎瑵M足，則（）

A.B.C.D.

10.【信陽09月一?！恳阎瑸樽鴺?biāo)原點，終邊上有一點.則（）

A.B.C.D.

11.【信陽09月一模】已知在等邊三角形中，，為的中點，為的中點，延長交占，則（）

A.B.C.D.

12.【信陽09月一?！咳魯?shù)列滿足（為正整數(shù)），為的前項和則（）

A.B.C.D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13.【TOP二十名校調(diào)研】已知，設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．

14．【天一聯(lián)考】在中，，E是線段AD上的動點，設(shè)（x，），

則．

15．【天一聯(lián)考】已知數(shù)列滿足，，則滿足的最小正整數(shù)．

16．【天一聯(lián)考】已知定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是．

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.【運城高三摸底調(diào)研】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，

且．

（1）求角A；

（2）若，求周長的范圍．

18.【運城高三摸底調(diào)研】在等比數(shù)列中，，，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和．

19.【四川廣安9月月考】某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產(chǎn)某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬元，設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，已知

（1）請寫出月利潤y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）月產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大？并求出最大月利潤（精確到0.1萬元）.

20.【四川廣安9月月考】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值；

（2）若存在，使成立，求的取值范圍.

21.【運城高三摸底調(diào)研】已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

22.【四川廣安9月月考】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式有解，求實數(shù)t的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個零點x1，x2，證明：．

洛寧縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考

數(shù)學(xué)試題答案詳解

一．單選題:

題號12345678

答案BDAACACD

1.B【解析】，，故.故選B.

2.D

3.A【解】，故，故，當(dāng)時，，故，又，故.故選A.

4.A.由題意，，由與垂直，則，

即，解得.故選：A.

5.C.∵的定義域為R.定義域關(guān)于原點對稱，

，

∴是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項B、D，

當(dāng)時，令可得或，

∴時，兩個相鄰的零點為和，當(dāng)時，，，，故排除選項A，故選：C.

6.A.，

，∴，

即，得，顯然，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

∴的最小值為．故選：A

7.C

8D.由定義知道，又由的定義域知道，∴有.

然后在同一直角坐標(biāo)系中先分別畫出和的圖象，如圖所示：

設(shè)方程的三個根從大到小依次排列為，由圖知.

現(xiàn)在在同一直角坐標(biāo)系中先分別畫出，，，的圖象如下圖：

由圖可知分別與，，的圖象分別交于一共七個點，

∴方程有7個根，

則函數(shù)的零點個數(shù)為7.故選：D.

二．多選題：

題號9101112

答案BCABABABD.

9.BC【解】取，，則，故A錯誤；

構(gòu)造函數(shù)，則，

故為增函數(shù)，故，即，故B正確；

，故與兩式相乘得，故C正確；

，故D錯誤.故選BC.

10.AB【解】，故，又，，故是第一象限角，又，故，故A正確；，故，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選AB.

11.AB【解】如圖，，故A正確；

設(shè)，則，

又，，三點在一條直線上，故，故，

即，，故，故B正確；

，故，故C錯誤；

，，

故，故D錯誤，故選AB.

12.ABD【解】，故A正確；

由知，，

兩式相減得，故，故當(dāng)時，為常數(shù)列，

故，故，故，故B正確；

，故C錯誤；

，

故，故D正確.

故選ABD.

三．填空題:

13．（開區(qū)間，半開半閉區(qū)間也正確）

14．2如圖，由題意知，因為A，E，D三點共線，

∴，即．

15．5由，解得，又，∴．由，可得，∴是首項為，公比為3的等比數(shù)列，∴，

易知是遞增數(shù)列，又，，∴滿足的最小正整數(shù)．

16．由題意，對任意，都有成立，即．構(gòu)造函數(shù)，則，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．不等式即，即．∵，

∴．故當(dāng)時，，

∴不等式的解集為，即所求的x的取值范圍為．

四．解答題:

17．解：（1）∵，由正弦定理得，

由余弦定理得．∵，∴；……4分

（2）由（1）知，又已知，由正弦定理得：

∵∴，………………6分

∵∴∴

∴∴周長的范圍是………10分

18．解：（1）由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），因為，∵

∴解得∴，……………4分

（2）由（1）可得，……5分

∴……11分

∴……12分

19．解：（1）當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

……6分

（2）①當(dāng)時，，，令，可得

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

時，（萬元）；……8分

②當(dāng)時，（萬元）

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.綜合①②知，當(dāng)時，y取最大值14.1，……………10分

故當(dāng)月產(chǎn)量為8千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械生產(chǎn)中所獲月利潤最大，最大月利潤為14.1萬元.

………………12分

20．解：（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，即，∴，

又∵，∴，將代入，解得，

經(jīng)檢驗符合題意，∴，.………………4分

（2）由（1）知：函數(shù)，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)).………6分

∵存在，使成立，

又∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴不等式化為，…………8分

又∵函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，∴，……………10分

令，

由題意可知：問題等價轉(zhuǎn)化為，又∵，∴.

故的取值范圍為.………………12分

21．解：（1）時，，，令，，………………2分

令，則，∴在上是增函數(shù)，

∴，∴在上是增函數(shù)，∴，………4分

∴時，，∴；………………6分

（2）∵對恒成立，

∴對成立，令，則，……8分

令，則，∵，∴，

∴，∴在上是減函數(shù)，∴，………………10分

∴在上是減函數(shù)，∴，

∴，∴，即．………………12分

22．解：（1），

單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；…………3分

（2）有解，

∴，，

，

單調(diào)遞增，………………6分

單調(diào)遞減；單調(diào)遞增；

∴，∴.………………8分

（3）有兩個零點