江蘇省淮安市經濟開發(fā)區(qū)2024屆數學九年級第一學期期末檢測試題含解析

江蘇省淮安市經濟開發(fā)區(qū)2024屆數學九年級第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x=1時，函數y有最大值，設（x1，y1），（x2，y2）是這個函數圖象上的兩點，且1＜x1＜x2，那么（）A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y22．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．以半徑為2的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形4．一元二次方程x2+4x＝5配方后可變形為（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝215．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物線解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣27．“黃金分割”是一條舉世公認的美學定律.例如在攝影中，人們常依據黃金分割進行構圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④8．如圖的的網格圖，A、B、C、D、O都在格點上，點O是（）A．的外心 B．的外心 C．的內心 D．的內心9．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（）A． B． C． D．10．已知點P在半徑為5cm的圓內，則點P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式（關系式）為________．12．將方程化成一般形式是______________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．14．當a≤x≤a+1時，函數y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_____．15．化簡:-2a2+(a2-b2)=______.16．已知關于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是▲．17．分解因式：=____________．18．若，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．20．（6分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.21．（6分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．22．（8分）定義：若函數與軸的交點的橫坐標為，，與軸交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數為友好函數．如圖，函數與軸的一個交點的橫坐標為-3，與軸交點的縱坐標為-3，滿足，稱為友好函數．（1）判斷是否為友好函數，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮当磉_式中的與之間的關系；（3）若是友好函數，且為銳角，求的取值范圍．23．（8分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率．24．（8分）為了了解全校名同學對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調查，將數據進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題．（1）在這次問卷調查中，共抽查了_________名同學；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學中喜愛足球活動的人數；（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優(yōu)秀，現決定從這四人中任選兩名參加體操大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．26．（10分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】由當x=2時，函數y有最大值，根據拋物線的性質得a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2，當x＞2時，y隨x的增大而減小，所以由2＜x2＜x2得到y(tǒng)2＞y2．【題目詳解】∵當x=2時，函數y有最大值，∴a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上的點滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．2、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【題目點撥】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．3、C【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【題目詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．【題目點撥】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據解直角三角形的知識解答是解題的關鍵．4、B【分析】兩邊配上一次項系數一半的平方可得．【題目詳解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B．【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵．5、B【解題分析】根據中心對稱圖形的定義“是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【題目詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c，熟記定義是解題關鍵.6、B【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個單位長度所得的拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．7、B【解題分析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.8、B【分析】連接OA、OB、OC、OD，設網格的邊長為1，利用勾股定理分別求出OA、OB、OC、OD的長，根據O點與三角形的頂點的距離即可得答案.【題目詳解】連接OA、OB、OC、OD，設網格的邊長為1，∴OA==，OB==，OC==，OD==，∵OA=OB=OC=，∴O為△ABC的外心，故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握三角形的外心和內心的定義是解題關鍵.9、D【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【題目詳解】根據題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題．10、A【分析】直接根據點與圓的位置關系進行判斷．【題目詳解】點P在半徑為5cm的圓內，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A．【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解．【題目詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式（關系式）為故答案為：．【題目點撥】此題主要考查列函數關系式，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出關系式．12、【分析】先將括號乘開，再進行合并即可得出答案.【題目詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關鍵.13、1【分析】先由角的互余關系，導出∠DCA＝∠B，結合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質，列出比例式，變形即可得答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質.14、2或﹣2【解題分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值，結合當a≤x≤a+2時函數有最小值2，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】當y=2時，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當a≤x≤a+2時，函數有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的最值，利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值是解題的關鍵．15、-a2-b2【分析】去括號合并同類項即可.【題目詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.【題目點撥】本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項.去括號法則：當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內各項的符號都不變號；當括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內各項的符號都要變號.16、－1．【解題分析】∵方程的一個根為2，設另一個為a，∴2a=－6，解得：a=－1．17、【解題分析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為（a+b）（a-b）．18、-1【分析】由可得，，再代入代數式計算即可．【題目詳解】∵，∴，∴原式＝，故填：－1．【題目點撥】本題考查比例的基本性質，屬于基礎題型．三、解答題(共66分)19、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EH⊥AC于H．解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質求出AE即可解決問題．【題目詳解】如圖，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，∴DE＝5，BE＝＝＝5，∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，∴BC＝8，CD＝＝＝6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE=+5＝．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【題目詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，進而可得，由，得，由AAS證明即可；（2）由（1）全等三角形的性質得AE＝CF，證出EG＝CF，則四邊形EGCF是平行四邊形，由，即可得證．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵于點E，于點F，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）得：，，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四邊形EGCF是平行四邊形，又∵，∴四邊形EGCF是矩形．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定及矩形的判定，關鍵是根據平行四邊形的性質得到三角形全等的條件，然后由三角形全等的性質得到邊的等量關系，進而根據有一個角為直角的平行四邊形是矩形來判定即可．22、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據友好函數的定義，求出函數與x軸交點的橫坐標以及與y軸交點的縱坐標，即可進行判斷；（2）先求出函數與y軸交點的縱坐標為c，再根據定義，可得當x=c時，y=0，據此可得出結果；（1）分一下三種情況求解：（ⅰ）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，進而可得出結果；（ⅱ）當在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結果；（ⅲ）當與原點重合時，不符合題意．【題目詳解】解：（1）是友好函數．理由如下：當時，；當時，或1，∴與軸一個交點的橫坐標和與軸交點的縱坐標都是1．故是友好函數．（2）當時，，即與軸交點的縱坐標為．∵是友好函數．∴時，，即在上．代入得：，而，∴．（1）（?。┊斣谳S負半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當時，，即與軸的一個交點為．則，∴只需滿足，即．∴．（ⅱ）當在軸正半軸上時，且與不重合時，∴顯然都滿足為銳角．∴，且．（ⅲ）當與原點重合時，不符合題意．綜上所述，或，且．【題目點撥】本題主要考查二次函數的新定義問題以及二次函數與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是理解題意．23、（1）袋子中白球有2個；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設袋子中白球有個，根據摸出白球的概率=白球的個數÷紅、白球的總數，列出方程即可求出白球的個數；（2）根據題意，列出表格，然后根據表格和概率公式求概率即可．【題目詳解】解：（1）設袋子中白球有個，則，解得，經檢驗是該方程的解，答：袋子中白球有2個．（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）【題目點撥】此題考查的是根據概率求白球的數量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵．24、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學，占10%，即可求得總人數;

（2）由(1)

可求得喜歡足球的人數，繼而補全條形統(tǒng)計圖;

（3）利用樣本估計總體的方法，求得答案;

（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求出答案．【題目詳解】解:（1）喜歡跑步的有名同學，占，在這次問卷調查中，一共抽查了學生數:(名)；故答案為:50；（2）喜歡足球人數：.補全統(tǒng)計圖：（3）該校名同學中喜愛足球活動的有：（名）.(4)畫樹狀圖得:共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有種..【題目點撥】扇形圖和條形圖結合考查時，要注意將表示同一意義的量對應起來思考，條形圖表示數量，扇形圖表示百分比，通過兩者的對應可以求出總量和各部分的值；可根據情況畫樹狀圖或用列表法求解，在利用畫樹狀圖或列表法表示所有等可能的結果時，要做到不重不漏．25、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）根據平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據等腰三角形的判定得到CD＝CE＝