2024屆貴州省興仁市回龍鎮(zhèn)回龍中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆貴州省興仁市回龍鎮(zhèn)回龍中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知2是關(guān)于x的方程的一個根，則這個方程的另一個根是()A．3 B．-3 C．-5 D．62．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當(dāng)OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+53．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．4．從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進(jìn)盒子里，然后又摸出一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．16．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，某同學(xué)用圓規(guī)畫一個半徑為的圓，測得此時，為了畫一個半徑更大的同心圓，固定端不動，將端向左移至處，此時測得，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝54009．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．10．如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，請補(bǔ)充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．12．一個盒中裝有4個均勻的球，其中2個白球，2個黑球，今從中任取出2個球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關(guān)系為__________．13．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線．現(xiàn)讓半圓沿直線進(jìn)行無滑動滾動，直到半圓的直徑與直線重合為止．在這個滾動過程中，圓心運(yùn)動路徑的長度等于_________．14．如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，給出下列四個結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；④，其中正確的結(jié)論是__________．（填序號）15．在中，若、滿足，則為________三角形．16．如圖，直線a//b//c，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，若DE=2，則DF的長度為_________．17．用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于，則這個圓錐的母線長為_____．18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BD，其中BD與AC交于點(diǎn)E．寫出圖中所有與△ADE相似的三角形：___________．三、解答題(共66分)19．（10分）2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=；C等級對應(yīng)扇形有圓心角為度；（3）學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．20．（6分）如圖，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊CDE．（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊CDE的邊長；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G．①求證：CF⊥DF；②如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值．21．（6分）“道路千萬條，安全第一條”，《中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車速檢測儀”，測得該車從北偏西的點(diǎn)行駛到北偏西的點(diǎn)，所用時間為．（1）試求該車從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度(結(jié)果保留根號)；（2）試說明該車是否超速．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是；（3）若點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，連接MA、MB，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動．（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到x軸的負(fù)半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率.25．（10分）如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求證：△ADE∽△EFC；（2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值．26．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D．設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另一個根等于5，計算即可求解．【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為x，則2+x=5，即x=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p．2、A【分析】點(diǎn)O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【題目詳解】由題意得點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【題目點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.3、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式．【題目詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式．4、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結(jié)果．【題目詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6、D【解題分析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，過O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D，在直角△AO'D中利用三角函數(shù)求得AD的長，則AB'=2AD，然后根據(jù)BB'=AB'-AB即可求解．【題目詳解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，則OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

過O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D．

則AD=AO'?sin60°=2×=．

則AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．8、B【題目詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據(jù)長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故應(yīng)選：B考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用9、B【分析】將每個選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【題目詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時，故該選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時，，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時，，故該選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時，，故該選項(xiàng)錯誤.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【題目詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項(xiàng)不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC.

所以選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【題目詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．12、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可．【題目詳解】根據(jù)盒子中有2個白球，2個黑球可得從中取出2個球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）∴“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為∵∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的問題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關(guān)鍵．13、【分析】由圖可知，圓心運(yùn)動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運(yùn)動軌跡是圓周，計算兩部分結(jié)果，相加即可．【題目詳解】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運(yùn)動路徑的長度=．∴從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運(yùn)動路徑的長度=．即圓心運(yùn)動路徑的總長度=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關(guān)鍵．14、①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點(diǎn)時，即有解時，要求所以若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，故③錯誤；④當(dāng)時，∵∴，故④正確.故答案為①②④【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、直角【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得∠A和∠B，即可作出判斷．【題目詳解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，從而計算出EF的值,即可得到DF的值．【題目詳解】解：∵直線a∥b∥c，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，DE=2，

∴，即，

∴=，

∴EF=2，∵DE=2∴DF=DE+EF=2+2=1

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．17、12【解題分析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)這個圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的運(yùn)算，正確把握圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、，【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷．【題目詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案為△CBE，△BDA．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）40，補(bǔ)圖見解析；（2）10，40，144；（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)D等級的有12人，占總數(shù)的30%，即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)求得B等級的人數(shù)，從而作出直方圖；（2）根據(jù)百分比的定義求得m、n的值，利用360°乘以C等級所占的百分比即可求得對應(yīng)的圓心角；（3）利用列舉法即可求解．試題解析：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有：12÷30%=40（人），則B等級的人數(shù)是：40-4-16-12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等級對應(yīng)扇形的圓心角是：360×40%=144°；（3）設(shè)A等級的小明用a表示，其他的幾個學(xué)生用b、c、d表示．共有12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加比賽）=．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計圖；2．扇形統(tǒng)計圖；3．列表法與樹狀圖法．20、（1）；（2）①證明見解析；②．【分析】（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，CH＝＝，由∠CDB＝45°，可得CD＝CH＝；（2）①延長BC到N，使CN＝BC，由“SAS”可證CEN≌CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位線定理可得CF∥EN，CF＝EN，可得∠BCF＝∠N＝30°，可證DG＝CF，DG∥CF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；②由“SAS”可證EFD≌BF，可得B＝DE，則當(dāng)CD取最小值時，有最小值，即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CH⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，在RtBCH中，tan∠B＝，∴tan30°＝∴CH＝＝，∵∠CDH＝45°，CH⊥AB，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∴DH＝CH＝，CD＝CH＝；（2）①如圖2，延長BC到N，使CN＝BC，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∠NCA＝60°，∵ECD是等邊三角形，∴EC＝CD，∠ECD＝60°，∴∠NCA＝∠ECD，∴∠NCE＝∠DCA，又∵CE＝CD，AC＝BC＝CN，∴CEN≌CDA(SAS)，∴EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，∵BC＝CN，BF＝EF，∴CF∥EN，CF＝EN，∴∠BCF＝∠N＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°，又∵DG⊥AC，∴CF∥DG，∵∠A＝30°，DG⊥AC，∴DG＝AD，∴DG＝CF，∴四邊形CFDG是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形CFDG是矩形，∴∠CFD＝90°∴CF⊥DF；②如圖3，連接B，∵將CFD沿CF翻折得CF，∴CD＝C，DF＝F，∠CFD＝∠CF＝90°，又∵EF＝BF，∠EFD＝∠BF，∴EFD≌BF(SAS)，∴B＝DE，∴B＝CD，∵當(dāng)B取最小值時，有最小值，∴當(dāng)CD取最小值時，有最小值，∵當(dāng)CD⊥AB時，CD有最小值，∴AD＝CD，AB＝2AD＝2CD，∴最小值＝．【題目點(diǎn)撥】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）沒有超過限速．【分析】（1）分別在、中，利用正切求得、的長，從而求得的長，已知時間路程則可以根據(jù)公式求得其速度．（2）將限速與其速度進(jìn)行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速．此時注意單位的換算．【題目詳解】解：（1）在中，，在中，，．小汽車從到的速度為．（2），又，小汽車沒有超過限速．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．．22、（2）（2，0）；（2）0≤x≤2；（3）（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）【分析】（2）根據(jù)已知條件將A點(diǎn)、C點(diǎn)代入拋物線即可求解；（2）觀察直線在拋物線上方的部分，根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）先設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個三角形的面積關(guān)系即可求解．【題目詳解】（2）因?yàn)橹本€y＝﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，所以當(dāng)x＝0時，y＝2，所以C（0，2）當(dāng)y＝0時，x＝2，所以A（2，0）因?yàn)閽佄锞€y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，所以c＝2，2+b+2＝0，解得b＝﹣6，所以拋物線解析式為y＝x2﹣6x+2．當(dāng)y＝0時，0＝x2﹣6x+2．解得x2＝2，x2＝2．所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．答：拋物線解析式為y＝x2﹣6x+2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；（2）觀察圖象可知：x2+bx+c≤﹣2x+2的解集是0≤x≤2．故答案為0≤x≤2．（3）設(shè)M（m，m2﹣6m+2）因?yàn)镾△ABM＝S△ABC＝×4×2＝3．所以×4?|m2﹣6m+2|＝3所以|m2﹣6m+2|＝±4．所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+2＝0解得m2＝m2＝3或m＝3±2．所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．答：此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時，AB=AC=﹣1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）見解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)AB=AC，分兩種情形求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關(guān)系；

（3）過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，在Rt△OAE中求AE的長，然后再在Rt△BAE中求出AB的長，進(jìn)而求出面積的表達(dá)式；【題目詳解】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；（2）如圖1中，結(jié)論：直線BC與⊙O相切．理由如下：過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB?sin45°=1∴直線BC與⊙O相切；（3）過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，∴其中﹣1≤x≤1.【題目點(diǎn)撥】屬于圓的綜合題，考查直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，三角形的面積公式等，注意數(shù)形結(jié)合思想在解