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文檔簡介
重慶市巫溪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,1)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點M(,y1),點N(,y1)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y1;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有()A.1個 B.1個 C.3個 D.4個2.已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖像經(jīng)過點(―1,―3),則代數(shù)式mn+1有()A.最小值―3B.最小值3C.最大值―3D.最大值33.若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長,則這段弧所對的圓心角為()A.144° B.132° C.126° D.108°4.小兵身高1.4m,他的影長是2.1m,若此時學(xué)校旗桿的影長是12m,那么旗桿的高度()A.4.5m B.6m C.7.2m D.8m5.如圖,在矩形中,對角線與相交于點,,垂足為點,,且,則的長為()A. B. C. D.6.如圖,AB為⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,若∠AOD=30°,則∠BCD的度數(shù)是()A.150° B.120° C.105° D.75°7.如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于點H,若∠AOC=60°,OH=1,則弦AB的長為()A.2 B. C.2 D.48.把方程的左邊配方后可得方程()A. B. C. D.9.如圖,在矩形ABCD中,點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動,點E、F別是AM、MC的中點,則EF的長隨著M點的運動()A.不變 B.變長 C.變短 D.先變短再變長10.拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點坐標(biāo)是()A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根,則方程的另一個根是_____12.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=______.13.小剛要測量一旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上,如圖,此時測得地面上的影長為8米,樓面上的影長為2米.同一時刻,一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米,則旗桿的高度為_______米.14.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率為_____.15.某校有一塊長方形的空地,其中長米,寬米,準(zhǔn)備在這塊空地上修3條小路,路寬都一樣為米,并且有一條路與平行,2條小路與平行,其余地方植上草坪,所種植的草坪面積為110米.根據(jù)題意可列方程_________.16.如圖,在⊙O中,,AB=3,則AC=_____.17.如圖,點B是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸并交反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象于點A,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C、D在x軸上,則平行四邊形ABCD的面積為_____.18.如圖,已知點A、B分別在反比例函數(shù),的圖象上,且,則的值為______.三、解答題(共66分)19.(10分)重慶八中建校80周年,在體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色,其中排球選修課是體育特色項目之一.體育組老師為了了解初一年級學(xué)生的訓(xùn)練情況,隨機抽取了初一年級部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測試,并將這些學(xué)生的測試成績(即1分鐘的墊球個數(shù),且這些測試成績都在60~180范圍內(nèi))分段后給出相應(yīng)等級,具體為:測試成績在60~90范圍內(nèi)的記為D級(不包括90),90~120范圍內(nèi)的記為C級(不包括120),120~150范圍內(nèi)的記為B級(不包括150),150~180范圍內(nèi)的記為A級.現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角為90°,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:(1)在這次測試中,一共抽取了名學(xué)生,并補全頻數(shù)分布直方圖:在扇形統(tǒng)計圖中,D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度.(2)王攀同學(xué)在這次測試中1分鐘墊球140個.他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況,他把成績?yōu)锽等的全部同學(xué)1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計,其統(tǒng)計結(jié)果如表:成績(個)120125130135140145人數(shù)(頻數(shù))2831098(墊球個數(shù)計數(shù)原則:120<墊球個數(shù)≤125記為125,125<墊球個數(shù)≤130記為130,依此類推)請你估計王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況.20.(6分)如圖,在中,,,點均在邊上,且.(1)將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn),可使AB與AC重合,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,在原圖中補出旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)求和的度數(shù).21.(6分)如圖,一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷,木桿頂端落在地面上,且與地面成38°角,則木桿折斷之前高度約為__________.(參考數(shù)據(jù):)22.(8分)某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一個月可售出500千克,銷售單價每漲價1元,月銷售量就減少10千克.(1)①求出月銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;②求出月銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少元?(3)當(dāng)銷售單價定為多少元時,能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?23.(8分)為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動.小明喜歡的社團(tuán)有:合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團(tuán)),并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是.(2)小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.24.(8分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長.25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(4,0)、B(2,2),與y軸的交點為C.(1)試求這個拋物線的表達(dá)式;(2)如果這個拋物線的頂點為M,求△AMC的面積;(3)如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D,點E在線段AB上,且∠DOE=45°,求點E的坐標(biāo).26.(10分)閱讀材料:各類方程的解法求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為的形式:求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解;求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解:求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程和,可得方程的解.利用上述材料給你的啟示,解下列方程;(1);(2).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【題目詳解】①由開口可知:a<0,∴對稱軸x=?>0,∴b>0,由拋物線與y軸的交點可知:c>0,∴abc<0,故①正確;②∵拋物線與x軸交于點A(-1,0),對稱軸為x=1,∴拋物線與x軸的另外一個交點為(5,0),∴x=3時,y>0,∴9a+3b+c>0,故②正確;③由于<1<,且(,y1)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為(,y1),∵<,∴y1<y1,故③正確,④∵?=1,∴b=-4a,∵x=-1,y=0,∴a-b+c=0,∴c=-5a,∵1<c<3,∴1<-5a<3,∴-<a<-,故④正確故選D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關(guān)系,本題屬于中等題型.2、A【解題分析】把點(-1,-3)代入y=x2+mx+n得n=-4+m,再代入mn+1進(jìn)行配方即可.【題目詳解】∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖像經(jīng)過點(-1,-3),∴-3=1-m+n,∴n=-4+m,代入mn+1,得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,以及二次函數(shù)的性質(zhì),把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點式是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度,然后由弧長公式進(jìn)行計算.【題目詳解】解:依題意得2π×2=,解得n=1.故選:A.【題目點撥】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.4、D【分析】在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個物體,影子,經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.【題目詳解】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例,設(shè)旗桿的高度為xm,根據(jù)題意得:,解得:x=8,即旗桿的高度為8m,故選:D.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,同一時刻物高和影長成正比,考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力.5、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到:設(shè)利用勾股定理建立方程求解即可得到答案.【題目詳解】解:矩形,設(shè)則,(舍去)故選C.【題目點撥】本題考查的是矩形的性質(zhì),勾股定理,掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題解析:連接AC,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠AOD=30°,∴∠ACD=15°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°,故選C.7、A【分析】在Rt△AOH中,由∠AOC=60°,解直角三角形求得AH=,然后利用垂徑定理解答即可.【題目詳解】解:∵OC⊥AB于H,∴AH=BH,在Rt△AOH中,∠AOC=60°,OH=1,∴AH=OH=,∴AB=2AH=2故選:A.【題目點撥】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形,難度不大,掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.8、A【分析】首先把常數(shù)項移項后,再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方,繼而可求得答案.【題目詳解】,,,.故選:.【題目點撥】此題考查了配方法解一元二次方程的知識,此題比較簡單,注意掌握配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.9、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線,由中位線的性質(zhì)可得:EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【題目詳解】解:∵E,F(xiàn)分別是AM,MC的中點,
∴,
∵A、C是定點,
∴AC的的長恒為定長,
∴無論M運動到哪個位置EF的長不變,
故選A.【題目點撥】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì),即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x﹣h)2+k的頂點坐標(biāo)是(h,k)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5,∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(2,5),故選C.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)拋物線的頂點式,可確定拋物線的開口方向,頂點坐標(biāo)(對稱軸),最大(最小)值,增減性等.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解題分析】設(shè)另一個根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4,然后解一次方程即可.【題目詳解】設(shè)另一個根為t,根據(jù)題意得3+t=4,解得t=2,則方程的另一個根為2.故答案為2.【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x2,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x2+x2=-,x2x2=.12、2016【解題分析】由題意可得,,,∵,為方程的個根,∴,,∴.13、1【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形,利用同一時刻,實際物體與影長成比例進(jìn)而得出答案.【題目詳解】如圖所示:由題意可得,DE=2米,BE=CD=8米,∵同一時刻,一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米,∴,解得:AB=4,故旗桿的高度AC為1米.故答案為:1.【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵.14、【解題分析】判斷出即是中心對稱,又是軸對稱圖形的個數(shù),然后結(jié)合概率計算公式,計算,即可.【題目詳解】解:等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形是:正方形、矩形、正六邊形共3種,故從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率為:.故答案為.【題目點撥】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定,考查概率計算公式,難度中等.15、【分析】根據(jù)題意算出草坪的長和寬,根據(jù)長方形的面積公式列式即可.【題目詳解】∵長方形長米,寬米,路寬為米,∴草坪的長為,寬為,∴草坪的面積為.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵.16、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可.【題目詳解】解:∵在⊙O中,,AB=1,
∴AC=AB=1.
故答案為1.【題目點撥】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對的其余各組量都分別相等.17、1.【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b,即可求得AB的橫坐標(biāo),則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【題目詳解】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y=得,b=則x=,即B的橫坐標(biāo)是同理可得:A的橫坐標(biāo)是:則AB=-()=則S=×b=1.故答案為1【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于設(shè)A的縱坐標(biāo)為b18、【分析】作軸于C,軸于D,如圖,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到,,再證明∽,然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值,即可得出.【題目詳解】解:作軸于C,軸于D,如圖,點A、B分別在反比例函數(shù),的圖象上,,,,,,∽,,.故答案為.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)為常數(shù),的圖象是雙曲線,圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即.三、解答題(共66分)19、(1)100,54;(2)王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間【分析】(1)根據(jù)A級的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)可以求得本次抽查的學(xué)生人數(shù),從而可以計算出D級的人數(shù),進(jìn)而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整,再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以估計王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況.【題目詳解】(1)在這次測試中,一共抽取了25÷=100名學(xué)生,D級的人數(shù)為:100﹣20﹣40﹣25=15,補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:360°×=54°,故答案為:100,54;(2)由統(tǒng)計圖可知,A級有25人,由表格可知,墊球145個的8人,墊球140個9人,25+8=33,33+9=42,∴王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間.【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖的綜合應(yīng)用,理解扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖中數(shù)據(jù)的意義,是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2),.【分析】(1)以C為圓心BD為半徑作弧,與以A為圓心AD為半徑作弧的交點即為G點,然后連線即可得解;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAG=∠BAD,∠ACG=∠ABD,然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【題目詳解】(1)△ACG如圖:(2)∵,,∴∠B+∠ACB=90°,∠BAD+∠CAE=45°,又∵為繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)所得,∴∠CAG=∠BAD,∠ACG=∠ABD,∴,.【題目點撥】本題主要考查畫旋轉(zhuǎn)圖形,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.21、8.1m【分析】由題意得,在直角三角形中,知道了兩直角邊,運用勾股定理即可求出斜邊,從而得出這棵樹折斷之前的高度.【題目詳解】解:如圖:,∴,∴木桿折斷之前高度故答案為m【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.22、(1)①y=﹣10x+1000;②w=﹣10x2+1400x﹣40000;(2)不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價應(yīng)定為80元;(3)售價定為70元時會獲得最大利潤,最大利潤是9000元【分析】(1)根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w(單位:元)與售價x(單位:元/千克)之間的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題;(3)根據(jù)(1)中的關(guān)系式化為頂點式即可解答本題.【題目詳解】解:(1)①由題意可得:y=500﹣(x﹣50)×10=﹣10x+1000;②w=(x﹣40)[﹣10x+1000]=﹣10x2+1400x﹣40000;(2)設(shè)銷售單價為a元,,解得,a=80,答:商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價應(yīng)定為80元;(3)∵y=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000,∴當(dāng)x=70時,y取得最大值,此時y=9000,答:當(dāng)售價定為70元時會獲得最大利潤,最大利潤是9000元;【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)見解析,.【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解;(2)利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果,再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】(1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率=;(2)列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知共有12種等可能結(jié)果,小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種,所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為.【題目點撥】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率24、AD=1.【解題分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出∠C=90°,∠ABC+∠ADC=180°.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則CDFE是矩形,EF=CD=2.解Rt△AEB,得出BE=AB?cos∠ABE=,AE=,那么AF=AE-EF=.再證明∠ABC+∠ADF=90°,根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=.解Rt△ADF,即可求出AD==1.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=90°,∴∠C=180°-∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,則CDFE是矩形,EF=CD=2.在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cos∠ABC=,∴BE=AB?cos∠ABE=,∴AE=,∴AF=AE-EF=.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,∴∠ABC+∠ADF=90°,∵cos∠ABC=,∴sin∠ADF=cos∠ABC=.在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=,∴AD=.【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理,解直角三角形,求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關(guān)鍵.25、(1)y=-14x2+12x+2;(1)32【解題分析】(1)根據(jù)點A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式;(1)利用配方法可求出點M的坐標(biāo),利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo),過點M作MH⊥y軸,垂足為點H,利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積;(3)連接OB,過點B作BG⊥x軸,垂足為點G,則△BGA,△OCB是等腰直角三角形,進(jìn)而可得出∠BAO=∠DBO,由∠DOB+∠BOE=45°,∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB,進(jìn)而可證出△AOE∽△BOD,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x=1可求出AE的長,過點E作EF⊥x軸,垂足為點F,則△AEF為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長,進(jìn)而可得出點E的坐標(biāo).【題目詳解】解:(1)將A(4,0
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