安徽省淮南市淮化中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省淮南市淮化中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C、三點，∠ABC=90°，BA=BC,球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點的球面距離是(

)

A.

B.2

C.

D.參考答案：B略2.A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知為等比數(shù)列,,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.橢圓的兩頂點為，且左焦點為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.設(shè),，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)和的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．10.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②

從某中學的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況．宜采用的方法依次為（

）

A．①簡單隨機抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②

分層抽樣

D．①②

都用分層抽樣

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=則二項式的常數(shù)項是

參考答案：--160略12.函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．①，使得直線為函數(shù)f(x)的一條切線；②對，函數(shù)f(x)的導函數(shù)無零點；③對，函數(shù)f(x)總存在零點；則上述結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：①②③【分析】設(shè)切點坐標為，根據(jù)題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題①的正誤；利用導函數(shù)的符號可判斷命題②的正誤；利用零點存在定理可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于①，設(shè)切點坐標為，，，由于直線為曲線的一條切線，則，所以，滿足方程組，所以，，使得直線為函數(shù)的一條切線，命題①正確；對于②，當時，對任意的，，即函數(shù)無零點，命題②正確；對于③，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當時，，因此，對，函數(shù)總存在零點，命題③正確.故答案為：①②③.【點睛】本題考查與導數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及直線與函數(shù)圖象相切的問題，函數(shù)零點問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________

參考答案：略14.某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為_______。參考答案：2【分析】根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數(shù)8，則丙組中應抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.15.已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：16.

已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：17.已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__________．參考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，當且僅當，即x＝0時等號成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知：，當時，；時，（1）求的解析式（2）c為何值時，的解集為R.參考答案：⑴由時，；時，知：是是方程的兩根⑵由，知二次函數(shù)的圖象開口向下要使的解集為R，只需，19.設(shè)復數(shù)z滿足，且是純虛數(shù)，且復數(shù)z對應的點在第一象限．(I)求復數(shù)z；

(II)求的值．參考答案：略20.設(shè)，函數(shù)，其中常數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)一直線與函數(shù)的圖象切于兩點，且①求的值；②求證：參考答案：（1）當時，函數(shù)無極值;當時，函數(shù)極小值為，極大值為；（2）①②詳見解析試題分析：（1）先分段求函數(shù)導數(shù)：則.當時，導函數(shù)無零點，函數(shù)無極值;當時，列表分析可得函數(shù)的極小值為，極大值為；（2）①當時，，，先求切線方程，，從而得等量關(guān)系，分解因式得等量代換即得②，利用，化簡得試題解析：（1）依題意，則由得，，，當時，，所以無極值；3分當時，列表：x

（-，0）

0

0

0

↘

極小值0

↗

極大值

↘

所以函數(shù)的極小值為，極大值為；6分（2）①當時，，，直線AB的方程為，或，于是即故（常數(shù)）；11分②證明：設(shè)，，則解得或（舍去，否則），故，即證．16分21.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為.

由直線是圖象的一條對稱軸，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的圖象過點，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為.22.已知圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．（1）求圓C的方程；（2）若?=﹣2，求實數(shù)k的值；（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圓C的方程．（2）由?=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，由此能求出k=0．（3）當直線m的斜率不存在時，圓C也是滿足題意的圓；當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結(jié)合已知條件能求出在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）．【解答】解：（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．因為圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圓C的方程是x2+y2=4．…（2）因為?=2×2×cos＜，＞=﹣2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，又d=，所以k=0．…（3）（ⅰ）當直線m的斜率不存在時，直線m經(jīng)過圓C的圓心C，此時直線m與圓C的交點為E（0，2），F(xiàn)（0，﹣2），EF即為圓C的直徑，而點M（2，0）在圓C上，即圓C也是滿足題意的圓．…（ⅱ）當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有①…由①得，②，③若存在以EF為直徑的圓P經(jīng)過點M（2，0），則ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…則，所以16k+32=0，k=﹣2，滿足題意．…此時以EF為直徑的圓的方程為x2+y2﹣（x1