湖北省荊州市沙市市第十六中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市沙市市第十六中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，設，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)(A)c<a<b

(B)b<c<a(C)b<a<c

(D)a<b<c參考答案：A2.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.方程=k（x﹣1）+2有兩個不等實根，則k的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得，函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有兩個不等實根，即函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個交點．而函數(shù)y=的圖象是以原點為圓心，半徑等于1的上半圓（位于x軸及x軸上方的部分），直線y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k，且經(jīng)過點M（1，2），當直線和半圓相切時，由=1，求得k=．當直線經(jīng)過點A（﹣1，0）時，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．數(shù)形結(jié)合可得k的范圍為（，1]，故選：D．【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．4.若樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：∵樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=10n，即x1+x2+x3+…+xn=10n﹣n=9n，方差S2=[（1+x1﹣10）2+（1+x2﹣10）2+…+（1+xn﹣10）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，則（2+x1+2+x2+…+2+xn）==11，樣本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣11）2+（2+x2﹣11）2+…+（2+xn﹣11）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，故選：C．5.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B6.函數(shù)的定義域為[-6,2]，則函數(shù)的定義域為（

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略7.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的定義域為[a－1,2a]的偶函數(shù)，則a＋b的值是()A．0

B. C．1 D．－1參考答案：B略8.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的S的值為

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

參考答案：C略9.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題求f（0）的值，要用奇函數(shù)的定義來求它的值，先用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于它的方程再求值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）+f（0）=0，∴f（0）=0．故選A．10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的三視圖如右圖所示，則此四棱錐的內(nèi)切球半徑為

.

參考答案：略12.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點坐標為．

參考答案：（0,9）13.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．14.（5分）設f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點評： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡化基本運算．15.求值：sin960°=__________參考答案：16.求函數(shù)的定義域

；參考答案：17.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．參考答案：①130

②15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設顧客一次購買水果的促銷前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為15.【點睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學的應用意識?數(shù)學式子變形與運算求解能力,以實際生活為背景，創(chuàng)設問題情境，考查學生身邊的數(shù)學，考查學生的數(shù)學建模素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點，過點做交于點．求證：（）平面．（）平面．參考答案：證明：（）連接，交于．連接．∵底面是正方形，∴點是的中點．∴在中，是中位線，∴，∵平面，且平面，∴平面．（）∵底面，且底面，∴．∵底面是正方形，∴，可得：平面．∵平面，∴．又∵，是的中點，∴．∴平面．∵平面，∴．又∵，且，∴平面．19.已知f（α）=，（1）化簡f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴當α在第一象限時，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴當α在第四象限時，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．20.（共12分）深圳科學高中大約共有600臺空調(diào)，空調(diào)運行所釋放的氟里昂會破壞大氣上層的臭氧層.假設臭氧層含量呈指數(shù)型函數(shù)變化，滿足關(guān)系，其中是臭氧的初始量.(參考數(shù)據(jù))（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.（2）多少年后將會有一半的臭氧消失？參考答案：（1）函數(shù)的定義域為,在上為減函數(shù).

……2分證明:對任意的且,有

……

…3分 .

……………5分又,所以,又,所以,即

.

……………7分所以,函數(shù)在上為減函數(shù).

……………8分(3)一半的臭氧消失時，，所以

………9分，,解得，

.

………11分即年后，將會有一半的臭氧消失.

………12分21.設函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若函數(shù)f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用五點法畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），得f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2sin（2x+）+1=1﹣得sin（2x+）=﹣．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴2x+=﹣，即x=﹣．（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．x0πy2320﹣1022