2022-2023學(xué)年四川省遂寧市西南交通大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市西南交通大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)f（x+2）＝f（x），得函數(shù)的周期為2，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，由f（x）為偶函數(shù)，得f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．再根據(jù)α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案．【詳解】由題意：可知f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為減函數(shù)，又∵f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣α﹣β∴π﹣α﹣β，即，∴αβ＞0，∴sinα＞sin（）＝cosβ；∵f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．所以f（sinα）＞f（cosβ），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．屬于中檔題．2.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.1

B.2

C.0

D.－1

參考答案：B因?yàn)?所以,所以,故選B

3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“R使得”的否定是：“R均有”．參考答案：C略4.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．[0,1]

C．

D．參考答案：C5.

已知為第四象限的角，且，則=（

）A.-

B.

C.-

D.參考答案：A6.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為()A．2

B．4

C．4

D．8

參考答案：C略7.已知，那么(

)．． ． ． ．參考答案：A略8.若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是A．3

B．

C．

D．參考答案：A9.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C10.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選做題）如圖，圓是的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，。則的長(zhǎng)___________(2分)的長(zhǎng)______________(3分)．參考答案：4,

略12.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則．參考答案：13.F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，，且△F1PF2的面積為1，則a的值是．參考答案：a=1或﹣【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論a＞0，a＜0，運(yùn)用雙曲線的定義和向量垂直的條件，以及三角形的面積公式，結(jié)合勾股定理，解方程即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=4，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面積為1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；當(dāng)a＜0時(shí)，雙曲線即為﹣=1，由雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||=2，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面積為1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=﹣20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=﹣4a+4=﹣20a，解得a=﹣．綜上可得a=1或﹣．故答案為：a=1或﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及三角形的勾股定理和面積公式的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.設(shè)，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為

.參考答案：1215.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：試題分析：畫出可行域（如圖）.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，其最大值為考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；2.直線的斜率.16.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則a+b的取值范圍為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化為關(guān)于a的一元二次方程，由a有實(shí)根得判別式大于等于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式得答案．解答： 解：設(shè)a+b=t，則b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范圍為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于正數(shù)a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用換元法和一元二次方程有實(shí)根求解參數(shù)范圍問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．17.已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，M∈C，以M為圓心的圓M與，相切于點(diǎn)Q，Q的縱坐標(biāo)為，E(5，0)是圓M與x軸除F外的另一個(gè)交點(diǎn)(I)求拋物線C與圓M的方程：(II)已知直線，n與C交于A，B兩點(diǎn)，n與交于點(diǎn)D,且，

求△ABQ的面積．參考答案：略19.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，⊙O過(guò)平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE＝DF，求∠A.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)系的比例線段

N1【答案解析】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螦＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因?yàn)镈E＝DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°. …10分【思路點(diǎn)撥】（1）證明AB=BT，結(jié)合切割線定理，即可證明結(jié)論；（2）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM，可得O，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A。20.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）先證明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，證明BM⊥平面ADM，從而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面AMD、平面AME的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合二面角E﹣AM﹣D的余弦值為，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為，取y=1，得，所以，因?yàn)榍蟮?，所以E為BD的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查面面角，正確運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)，掌握線面垂直的判定方法，正確運(yùn)用向量法是關(guān)鍵．21.如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，所以?/p>

………………1分又，所以平面，而，所以．………3分由三視圖得，在中，，為中點(diǎn)，所以，又，平面

……………5分（Ⅱ）如圖取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至，使得，點(diǎn)即為所求．

……………7分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，………………8分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面…?0分連接，，四邊形的對(duì)角線互相平分，所以為平行四邊形，所以，

……………11分又平面，所以在直角中，得．

……………13分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx++x（Ⅰ）在f（x）=lnx++x（0＜x≤2）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）不等式f（x）≥a+1，對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥，x0∈（0，2]，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣+1，x∈（0，2]，則有k=f′（x0）=≤，在x0∈（0，2]上恒成立，所以a≥，x0∈（0，2]，當(dāng)x0=2時(shí)，+x0取得最大值4，所以a≥4；（Ⅱ）由不等式f（x）≥a+1，對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，f′（x）=，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），則g（x）是x∈[1，+∞）上的增函數(shù)，即g（x）≥2﹣a，①當(dāng)a≤2時(shí)，g（x）≥0，所以f′（x）≥0，因此f（x）是x∈[1，+∞）上的增函數(shù)，則f（x）≥f（1