2022年江西省宜春市林業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年江西省宜春市林業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（）.A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，，則參考答案：B2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，，，，則（

）A.1 B.C.2 D.參考答案：C【分析】由題得，，再利用數(shù)量積公式即得解.【詳解】因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4.直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是()A．

B．∪[0，＋∞)C．

D．參考答案：C5.已知滿足約束條件則的最小值是（

）A.-7

B.-3

C.1

D.4參考答案：A方法一：畫出可行域，找截距的最小值，數(shù)形結(jié)合求解；方法二：找出三條直線的交點(diǎn)，分別帶入目標(biāo)函數(shù)，得到最小值-7，答案選A。（這種做法僅適用于線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)）6.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出z，從而求出z的共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：∵，∴z===1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（

）A．10

B．4

C．1

D．參考答案：【解析】于是8.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（）A．點(diǎn)Q到平面PEF的距離 B．直線PE與平面QEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對錯；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對錯；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A中，取B1C1的中點(diǎn)M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF為定值；B中，∵P是動點(diǎn)，EF也是動點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，∴就不是定值．∴直線PE與平面QEF所成的角不是定值；C中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中兩線平行時(shí)，一條線的上的點(diǎn)到另一條直線的距離相等，線面平行時(shí)直線上到點(diǎn)到平面的距離相等，平面平行時(shí)一個平面上的點(diǎn)到另一個平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“g（x）≥1”發(fā)生的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡，結(jié)合已知求出周期，進(jìn)一步得到ω，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，確定滿足g（x）≥1的范圍，根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論．解答： 解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），由題意知=，則T=π，∴ω==2，∴f（x）=2sin（2x+），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得g（x）=f（x+）=2sin=2sin（2x+）=2cos2x．∵2cos2x≥1，x∈，可得：cos2x，解得：x∈，∴事件“g（x）≥1”發(fā)生的概率為=．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題考查幾何概型，三角函數(shù)的化簡，學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，A.有極大值，無極小值

B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值

D既無極大值也無極小值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：略12.如圖所示，在矩形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰落在圖中陰影部分中的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是幾何概型的考查，只要求出矩形OABC的面積以及陰影部分的面積，利用幾何概型的公式解答即可．解答： 解：由題意矩形OABC的面積為2×1=2，陰影部分的面積為2﹣=2﹣（）|=2﹣=，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P恰落在圖中陰影部分中的概率為；故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了幾何概型的概率公式的運(yùn)用以及利用定積分求曲邊梯形的面積的方法．13.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________參考答案：答案：

14.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時(shí),,,即時(shí),,即,所以;當(dāng)時(shí),,,即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：分段數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用．15.某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為______、_______、________.參考答案：15

10

2016.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：17.已知圓,過點(diǎn)的直線,則與的位置關(guān)系是___________（填“相交”、“相切”、“相離”或“三種位置關(guān)系均有可能”）.參考答案：相交,所以點(diǎn)在圓C內(nèi)部,故直線與圓相交；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2．（I）證明：BC⊥平面AMN；（II）求三棱錐N﹣AMC的體積；（III）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵ABCD為菱形，∴AB=BC又∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，又M為BC中點(diǎn)，∴BC⊥AM而PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN（II）∵又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1∴三棱錐N﹣AMC的體積S△AMC?AN=（III）存在點(diǎn)E，取PD中點(diǎn)E，連接NE，EC，AE，∵N，E分別為PA，PD中點(diǎn)，∴又在菱形ABCD中，∴，即MCEN是平行四邊形∴NM∥EC，又EC?平面ACE，NM?平面ACE∴MN∥平面ACE，即在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE，此時(shí)．略19.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a=2，，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)角A的范圍和正弦值求出余弦值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對進(jìn)行化簡，最后代入角A的余弦值即可．（2）先根據(jù)三角形的面積公式求出b與c的乘積，然后將數(shù)據(jù)代入余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA即可求出b的值．【解答】解：（1）因?yàn)殇J角△ABC中，A+B+C=π，，所以cosA=，則=（2），則bc=3．將a=2，cosA=，c=代入余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA中得b4﹣6b2+9=0解得b=20.(本小題滿分13分)在中,的對邊分別是,已知,平面向量,,且.(Ⅰ)求△ABC外接圓的面積;(Ⅱ)已知O為△ABC的外心,由O向邊BC、CA、AB引垂線,垂足分別為D、E、F,求的值.參考答案：(1)由題意，

得………………2分由于中,,………………3分∴………4分2R=-----------------------------------------6分(2)因?yàn)镺為△ABC的外心,由O向邊BC、CA、AB引垂線,垂足分別為D、E、F,所以,故=-----13分21.已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（I）先利用三角函數(shù)的和角公式展開圓C的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程，從而得到圓心C的直角坐標(biāo)．（II）欲求切線長的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線l上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標(biāo)系中算出直線l上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關(guān)系求出切線長的最小值即可．解：（I）∵，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓心直角坐標(biāo)為．（5分）（II）∵直線l的普通方程為，圓心C到直線l距離是，∴直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長的最小值是（10分）【點(diǎn)評】：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．選修4﹣5：不等式選講設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）試比較ab+1與a+b的大?。唬á颍┰O(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且，求h的范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】：絕對值不等式的解法；不等式比較大小．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比較大小即可；（2）不妨設(shè)0＜a≤b＜1，先找出其最大值，進(jìn)而即可求出其范圍．解：由不等式|2x﹣1|＜1化為﹣1＜2x﹣1＜1解得0＜x＜1，∴原不等式的解集M={x|0＜x＜1}，（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（1﹣a）（1﹣b）＞0，∴ab+1＞a+b．（Ⅱ）∵a，b∈M，