2022-2023學年山西省忻州市砂河鎮(zhèn)第四中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省忻州市砂河鎮(zhèn)第四中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，在圓上，且，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設命題p：，，則（ ）A．為真命題

B．為，

C．為，

D．為，參考答案：D命題為真命題，則為假命題，為，.

3.設集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩（СRB）=

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（1，3）

D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B略4.復數(shù)z滿足(1+i)z=i,則在復平面內(nèi)復數(shù)z所對應的點位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限參考答案：A本題考查復數(shù)的運算與坐標表示.由得,在復平面內(nèi)對應的點為,在第一象限,故選A.5.設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當時，，則，，的大小關系是A.

B.C.

D.參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關于對稱。所以，，當時，單調(diào)遞減，所以由，所以，即，選A.6.設變量x,y滿足約束條件,則的最大值為(

)A.-2

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1參考答案：B略8.函數(shù)的定義域為

(A)

(B)

(C)(1,+∞)

(D)參考答案：D9.函數(shù)的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：則_____________;參考答案：123略12.函數(shù)的值域為__________。參考答案：略13.在中，，，其面積，則邊__________。參考答案：1314.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是

．參考答案：2【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在題設條件的兩邊同時乘以6，然后借助前n項和公式進行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案為：2．15.已知集合，，則M∩N等于

．參考答案：16.在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點的直角坐標是

．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步建立方程組求出交點的坐標，最后通過取值范圍求出結果．解答： 解：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x2=3y2則：解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點為：即交點坐標為：（，﹣1）故答案為：（，﹣1）點評：本題考查的知識要點：參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，解方程組問題的應用．屬于基礎題型．17.設實數(shù)、、、中的最大值為，最小值，設的三邊長分別為，且，設的傾斜度為，設，則的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知：復數(shù),,且，其中、為△ABC的內(nèi)角，、、為角、、所對的邊．（Ⅰ）求角的大??；

(Ⅱ)若，求△ABC的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）∵

∴----①,----②

由①得------③在△ABC中,由正弦定理得

∵

∴

∴,∵

∴

…………6分(Ⅱ)∵,由余弦定理得,--④

由②得-⑤

由④⑤得，∴=.

……………12分19.課間休息時，n個學生圍著老師坐成一圈做游戲，老師按順時針方向并按下列規(guī)則給學生們發(fā)糖：他選擇一個學生并給一塊糖，隔一個學生給下一個學生一塊，再隔2個學生給下一個學生一塊，再隔3個學生給下一個學生一塊…．試確定n的值，使最后(也許繞許多圈)所有學生每人至少有一塊糖．參考答案：解析：問題等價于確定正整數(shù)n，使同余式1＋2＋3＋…＋x＝a(modn)

(1)對任意正整數(shù)a都有解．我們證明當且僅當n是2的方冪時，(1)式總有解．若n不是2的方冪，則n有奇素因數(shù)p．由于1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋…＋(p－1)，1＋2＋…＋p至多表示modp的p－1個剩余類(最后兩個數(shù)在同一個剩余類中)，所以1＋2＋…＋x也至多表示modp的p－1個剩余類，從而總有a使1＋2＋…＋x≡a(modp)無解，這時(1)也無解．若n＝2k(k≥1)，考察下列各數(shù)：0×1，1×2，2×3，…，(2k－1)2k

(2)設x(x＋1)≡y(y＋1)、(mod2k＋1)，其中0≤x，y≤2k－1，則x2－y2＋x－y≡(x－y)(x＋y＋1)≡0(mod2k＋1)因為x－y，x＋y＋1中，一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，所以x－y≡0(mod2k＋1)或x＋y＋1≡0(mod2k＋1)由后者得：2k＋1≤x＋y＋1≤2k－1＋2k－1＋1＝2k＋1－1矛盾．故

x≡y(mod2k＋1)，即x＝y(tǒng)．因此(2)中的2k個偶數(shù)mod2k＋1互不同余，從而對任意整數(shù)a，方程x(x＋1)≡2a(mod2n)有解，即(1)有解．20.設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關的常數(shù)M，使恒成立．（1）若

是等差數(shù)列，是其前n項和，且

試探究數(shù)列與集合W之間的關系；（2）設數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：解：(1)設等差數(shù)列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當或時，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）

（2）∵，

∴當時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減；………9分

當時，，即，………10分

因此，數(shù)列中的最大項是，………11分

∴，即M的取值范圍是．………12分略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的面積．（Ⅰ）求sinA與cosA的值；（Ⅱ）設，若tanC=2，求λ的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面積公式及余弦定理化簡已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，從而解方程組即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，從而由正弦定理即可解得．【解答】（本題滿分為14分）解：（Ⅰ）由題意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因為sin2A+cos2A=1，解方程組可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C為三角形的內(nèi)角，∴易得，…∴…∴．…【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，同角三角函數(shù)關系式的應用，考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，屬于中檔題．22.矩陣與變換選做題已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.

(Ⅰ)求矩陣A；

(Ⅱ)矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩