2021年遼寧省朝陽(yáng)市北票尹湛納希高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省朝陽(yáng)市北票尹湛納希高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)；函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的定義域?yàn)榍遥屎瘮?shù)是偶函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)故選D

2.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則ω的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù),,則（▲）A． B． C． D．參考答案：C略4.若△ABC邊長(zhǎng)為a，b，c，且則f（x）的圖象A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點(diǎn)參考答案：A略5.已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A．17 B． C． D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，分別求出相應(yīng)的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，棱臺(tái)的上下底面的棱長(zhǎng)為2和4，故棱臺(tái)的上下底面的面積為4和16，側(cè)高為，故棱臺(tái)的高h(yuǎn)==2，故棱臺(tái)的體積為：=，棱錐的底面是棱臺(tái)上底面的一半，故底面面積為2，高為2，故棱錐的體積為：×2×2=，故組合體的體積V=﹣=，故選：B6.如果，,,則=A．

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：∵在區(qū)間單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，∴不等式等價(jià)于，可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是，綜上的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

8.已知向量=(3,2),=(x,4)，若與共線,則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A略9.如果函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，，則b-a<0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，，則a+b>0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，，則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a>|b|?，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos(2x-)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：②③12.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍②由的表達(dá)式可改寫(xiě)為③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中正確命題的序號(hào)是_________.參考答案：2,3.13.如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測(cè)量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），設(shè)計(jì)測(cè)量方案為先在地面選定A，B兩點(diǎn)，其距離為100米，然后在A處測(cè)得，在B處測(cè)得，，則此建筑物CD的高度為_(kāi)_________米.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用中的測(cè)量高度的問(wèn)題，涉及到正弦定理的應(yīng)用問(wèn)題.14.已知函數(shù)f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是．參考答案：（27，81）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）c的取值范圍．【解答】解：由題意，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4∴ab=1，0＜﹣c+4＜1∴3＜c＜4即（ab+2）c的取值范圍是（27，81）．故答案為：（27，81）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用分段函數(shù)是關(guān)鍵．15.已知||=1，||=，與的夾角為150°，則|2﹣|=．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的模．【分析】直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案為：2．16.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，且的最小值為－8，則k=

．參考答案：－2畫(huà)直線和，如圖兩直線交于點(diǎn)D，所以部分可行域?yàn)閮芍本€下方的公共部分，因?yàn)榈淖钚≈禐椋匀〉米钚≈禃r(shí)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線為如圖，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)A，聯(lián)立直線方程，解得，即由題可知直線必過(guò)點(diǎn)A，即直線，故答案為

17.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和；（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）由題意知：，又是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，………………2分由，可得：是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，滿足上式，……………4分（2），…………5分……①兩邊同乘公比得，……②①②得………7分化簡(jiǎn)得：………………9分（3）假設(shè)存在使成等差數(shù)列，則，，……………10分兩邊同除，得，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，………………12分因左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾．

∴假設(shè)不成立，故不存在任三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列．……………13分略19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝.其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))參考答案：解：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝.(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25000.∴每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元20.（本小題滿分分）已知函數(shù).(1)若,求使時(shí)的取值范圍;(2)若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）的取值范圍為或------------------------------------------（6分）（II）由題應(yīng)有----------------------------------（9分）而，當(dāng)時(shí)，---------------------------（11分）所以的取值范圍為--------------------------------------------------（12分）21.在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心。求證：A1O⊥平面GBD參考答案：22.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)y