2022年山西省太原市重機(jī)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年山西省太原市重機(jī)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=?2對稱，且函數(shù)是偶函數(shù).若當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間[?2018,2018]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.2017

B.2018

C.4034

D.4036參考答案：D函數(shù)在區(qū)間[?2018,2018]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).由的圖象關(guān)于直線x=?2對稱，得是偶函數(shù)，即.又∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，故，因此，是周期為2的偶函數(shù).∵當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，，作出與圖象如下圖，可知每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間[?2018,2018]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2018?2=4036.故選D.2.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|1﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)陰影部分可知，元素是由屬于N，但不屬于M的元素構(gòu)成．【解答】解：由圖象可知，陰影部分的元素由屬于N，但不屬于M的元素構(gòu)成，結(jié)合集合的運(yùn)算可知陰影部分的集合為（?UM）∩N．∵M(jìn)={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴?UM={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x≤3}，∴（?UM）∩N={x|1＜x≤2}故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查利用Venn圖表示集合的方法，比較基礎(chǔ)．3.向量，則“x=2”是“"的(

)

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對稱，且方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（） A．[0，1] B． [1，2] C． [，2） D． [1，]參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個(gè)交點(diǎn)，求得m的范圍．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得x=時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根據(jù)方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個(gè)交點(diǎn)，故≤m＜2，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，兩角和的正弦公式，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.記,，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是．

．

．

．參考答案：解：．由比較法不難得出，構(gòu)造函數(shù)，知此函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，從而得到即7.若復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i═i．因此復(fù)數(shù)z==，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i═i．∴復(fù)數(shù)z====+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．8.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A利用條件構(gòu)造函數(shù)，∴，∵是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．∵，，，又，∴．故選A．

9.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A．若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題p：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”，則命題?p為“對于?x∈R都有x2＜0”參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】A：結(jié)合條件“p或q”為假命題判斷p、q的情況，由此即可做出判斷．B：分別判斷“x=1”?“x≥1”與“x≥1”?“x=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案．C：分別判斷“”?“”與“”?“”的真假，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行判斷；D：由“?實(shí)數(shù)x，使x2≥0”，根據(jù)特稱命題的否定為一個(gè)全稱命題，結(jié)合特稱命題“?x∈A，P（A）”的否定為“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：對于A：由題意可知：“p或q”為假命題，∴p、q中全為假，正確；B：當(dāng)“x=1”時(shí)“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分條件當(dāng)“x≥1”成立時(shí)，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要條件“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要條件是“”，故C錯(cuò)；D：命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”為特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，即命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是全稱命題、復(fù)合命題的真假問題、充要條件等．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．10.為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最小值是__________.參考答案：12.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）略13.已知對任意x∈R，都有恒成立；則a的取值范圍為

。參考答案：(0,8)14.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即△的內(nèi)心與外心重合，易得△為正三角形，由題意的半徑為，∴△的邊長為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．15.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程

為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檎?/p>

半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)

方程為(為參數(shù))．設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角余弦的最小值是_______．參考答案：【知識點(diǎn)】參數(shù)方程

N3解析：曲線的一般方程為：即，圓心為半徑為1，曲線的一般方程為：點(diǎn)到直線的距離是：則這兩條切線所成角余弦的最小值是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)參數(shù)方程可求出一般方程，再根據(jù)直線與圓的關(guān)系可求出結(jié)果.16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過作斜率為的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則該雙曲線的離心率為 ．參考答案：17.按下列程序框圖運(yùn)算：規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為1次運(yùn)算.若x=5，則運(yùn)算進(jìn)行

次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行kN*）次才停止，則x的取值范圍是

.

參考答案：答案：4，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）∵Sn=2an-2,∴S1=2a1-2,∴a1=2,又Sn-1=2an-1-2（n2）,兩式相減得an=2(an－an-1),即an=2an-1，an=2n

（2）bn==n,==-,Tn=1-+-+-+-=1-=19.如圖，△ABC是內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；綜合題．【分析】（1）在兩個(gè)三角形中，證明兩個(gè)三角形全等，找出三角形全等的條件，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，根據(jù)所給的邊長相等，由邊角邊確定兩個(gè)三角形是全等三角形．（2）根據(jù)角的等量代換得到一個(gè)三角形中兩個(gè)角相等，得到等腰三角形，得到BE=4，可以證明△ABE與△DEC相似，得到對應(yīng)邊成比例，設(shè)出要求的邊長，得到關(guān)于邊長的方程，解方程即可．【解答】（1）證明：在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC∵BD∥MN∴∠EDC=∠DCN∵直線是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴BC=BE=4設(shè)AE=x，易證△ABE∽△DEC∴∴DE=又AE?EC=BE?ED

EC=6﹣x∴4×∴x=即要求的AE的長是【點(diǎn)評】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定，考查用方程思想解決幾何中要求的線段的長，本題是一個(gè)應(yīng)用知識點(diǎn)比較多的題目．20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長為的正方形，此正方形沿軸滾動(向左或向右均可)，滾動開始時(shí)，點(diǎn)位于原點(diǎn)處,設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.（1）寫出的值并求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動路徑的長度；（2）寫出函數(shù)的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：

（3）試討論方程在區(qū)間上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），…………2分；……4分

（2）；……7分

函數(shù)性質(zhì)結(jié)

論奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，零點(diǎn)，

…………10分（3）（i）易知直線恒過原點(diǎn)；

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，直線

與曲線相切，當(dāng)時(shí)，恒在曲線之上，（ii）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由點(diǎn)到直線

的距離為，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，直線

與曲線相離；（iii）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由點(diǎn)到直線

的距離為，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，

直線與曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)；（ⅳ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為

，直線與曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)；

點(diǎn)到直線的距離為，直線與曲線

相交于兩個(gè)點(diǎn)；

（ⅴ）當(dāng)時(shí)，直線與曲線有且只有5個(gè)交點(diǎn)；

（ⅵ）當(dāng)時(shí)，直線與曲線有且只有1個(gè)交點(diǎn)；

因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對稱，………………14分故綜上可知：（1）當(dāng)時(shí)，方程只有1實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程有5個(gè)實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)或時(shí)，方程有7個(gè)實(shí)數(shù)根；（5）當(dāng)時(shí)，方程有9個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）當(dāng)時(shí)，方程有11個(gè)實(shí)數(shù)根.……18分

21.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；(3).試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，（2）則得所以（3）因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，即②當(dāng)時(shí)，則即在時(shí)或，所以或所以綜上所述的范圍是考點(diǎn)：1、集合的并集；2、集合的