貴州省遵義市道真自治縣道真中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

貴州省遵義市道真自治縣道真中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間[0，8]內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（）A．16 B．30 C．32 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）和y=cosπx的圖象，由圖象的局部對稱可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=﹣x+2，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=3（x﹣2），當(dāng)3＜x＜4時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=3[﹣（x﹣2）+2]=﹣3（x﹣4），當(dāng)4≤x≤5時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=3（3x﹣6）=9（x﹣2），當(dāng)5＜x＜6時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=﹣9（x﹣6），當(dāng)6≤x≤7時(shí)，f（x）=3f（x﹣2）=27（x﹣6），當(dāng)7＜x≤8時(shí)，f（x）=﹣27（x﹣8），在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=cosπx的圖象，如圖：

由圖可知點(diǎn)A，B關(guān)于x=1對稱，點(diǎn)C，D關(guān)于x=3對稱，點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于x=5對稱，點(diǎn)G，H關(guān)于x=7對稱，設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H的橫坐標(biāo)分別為a，b，c，d，e，f，g，h，則a+b=2，c+d=6，e+f=10，g+h=14，∴a+b+c+d+e+f+g+h=32．故選：C．2.（04年全國卷III）4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（

）A.12

種

B.24種

C

36

種

D.48種

參考答案：答案：C3.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選B

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知全集，集合,,則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．3

D．1參考答案：C試題分析：，則.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值．7.當(dāng)變量滿足約束條件的最大值為8，則實(shí)數(shù)的值是（

） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1參考答案：A略8.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B9.在等比數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若，則其公比為A.

B.

C.

D.

參考答案：A由題意可得.故選A.10.已知全集等于A．[-2,0）

B．[-2,0]

C．[0,2）

D．（0,2）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色.要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種(用數(shù)字作答).參考答案：答案：解析：用2色涂格子有種方法，用3色涂格子有種方法，故總共有種方法.12.已知點(diǎn)P為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)（e為自然對數(shù)的底），則線段PQ的長度的最小值為

．參考答案：13.已知2﹣=（﹣1，），=（1，）且，||=4，則與的夾角為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求出，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律展開，將已知代入求出，再利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量夾角的余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)的夾角為θ∵∴即∵∴∴∴θ=60°故答案為60°【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、向量數(shù)量積的運(yùn)算律、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．14.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，如果是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(，)15.已知向量，，其中，若，則____________．參考答案：16.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速區(qū)域，將測得的汽車時(shí)速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形推斷，該時(shí)段時(shí)速超過50km/h的汽車輛數(shù)為

．參考答案：7717.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正四棱錐V-ABCD中，二面角為60°，E為BC的中點(diǎn).（1）證明：；（2）已知F為直線VA上一點(diǎn)，且F與A不重合，若異面直線BF與VE所成角為60°，求參考答案：（1）詳見解析；（2）11.【分析】（1）設(shè)V在底面的射影為O，連接OE，找出二面角的平面角，再證明，從而得到；（2）取AB的中點(diǎn)G，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，根據(jù)異面直線與所成角為，求出的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)V在底面的射影為O.則O為正方形ABCD的中心如圖，連接OE，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以.在正四棱錐中，，則，所以為二面角的平面角，則.在中，，又，所以.（2）取AB的中點(diǎn)G，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，.設(shè)，則，從而，整理得，解得（舍去），故.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的線線垂直、線面角、面面角定義，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，在第（2）問求解時(shí)，根據(jù)共線向量基本定理確定，引入一個(gè)變量確定點(diǎn)的位置，是求解問題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2-----------2分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）----------------------------------------------------4分由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…5分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），------------------------------------------------6分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）------------------------------7分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）--------------------------9分

可解得：≤x≤（k∈Z），-----------------------------------11分可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（k∈Z）-----------------------------------12分20.（2017?郴州三模）已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點(diǎn)N為拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段ON的中點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)Q（x0，y0）（x0≥5）是曲線C上的點(diǎn)，過點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求△QAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【分析】（1）利用代入法，求曲線C的方程；（2）設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），圓心（2，0）到切線的距離d==2，整理可得，表示出面積，利用函數(shù)的單調(diào)性球心最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則點(diǎn)N（2x，2y）在拋物線E：y2=8x上，∴4y2=16x，∴曲線C的方程為y2=4x；（2）設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0）．令y=0，可得x=，圓心（2，0）到切線的距離d==2，整理可得．設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=，k1k2=，∴△QAB面積S=|（x0﹣）﹣（x0﹣）|y0=2?設(shè)t=x0﹣1∈[4，+∞），則f（t）=2（t++2）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（t）≥，即△QAB面積的最小值為．【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的綜合運(yùn)用，具體涉及到拋物線的基本性質(zhì)及應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系、圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，軌跡方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用．21.1993年，國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI）專門召開過“性別與數(shù)學(xué)教育”國際研討會，會議討論內(nèi)容之一是視覺和空間能力是否與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選擇情況如下表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6~8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率；（3）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%和空間能力與性別有關(guān).

…………3分（2）設(shè)甲，乙解答一道幾何題的事件分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?，如圖所示

設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區(qū)域?yàn)橛蓭缀胃判?，得，即乙比甲先解答完的概率為………?分（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個(gè)人被抽取到有種；恰有一人被抽到有；兩人都被抽到有種.可能取值為0,1,2，，，的分布列為012所以．

…………12分22.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）≤kx2對任意x＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)n＞m＞1（m，n∈N*）時(shí)，證明：．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率為3，解方程，即可得到a；（2）f（x）≤kx2對任意x＞0成立對任意x＞0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到最大值，令k不小于最大值即可；（3）令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即得h（x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，由n＞m＞1，則h（n）＞h（m），化簡整理，即可得證．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f'（x）=a+lnx+1，又∵f（x）的圖象在點(diǎn)x=e處的切線的斜率為3，∴f'（e）=3，即a+lne+1=3，∴a=1；

（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，∴f（x）≤kx2對任意x＞0成立對任意x＞0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，，令g'（x）=0，解得x=1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=1，∴k≥1即為所求；