河南省開封市李道崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省開封市李道崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：D故選D2.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生參考答案：C從名學(xué)生中抽取名，每人抽一個，號學(xué)生被抽到，則抽取的號數(shù)就為，可得出號學(xué)生被抽到.

3.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B5.已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且，則的最大值為（

）A.－3 B.－1 C.3 D.1參考答案：C當(dāng)時，兩式作差可得：，據(jù)此可得，當(dāng)時，的最大值為3

6.在等差數(shù)列中，若，則的值為

A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：答案：A7.已知集合A={x|x2﹣5x＜0}，B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（）A．8 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由題意和交集的運(yùn)算求出A∩B，利用結(jié)論求出集合A∩B的子集的個數(shù)．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x＜0}=（0，5），B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，∴集合A∩B的子集個數(shù)為22=4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查交集及其運(yùn)算，集合的子集個數(shù)是2n（n是集合元素的個數(shù)）的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，若的最小值為-6，則的值為（

）A．-1

B．0

C.

1

D．2參考答案：A9.雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為，，過點(diǎn)F1且與垂直的直線分別交及于P，Q兩點(diǎn)，若滿足，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：C根據(jù)題意，，可以確定是的中點(diǎn)，又因?yàn)?，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，可以得到是的角分線，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，可以求得雙曲線的漸近線的傾斜角為，從而確定出，所以，故選C.

10.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為(－1,1)，則(

)A.是實(shí)數(shù) B.是純虛數(shù)C.是實(shí)數(shù) D.是純虛數(shù)參考答案：B【分析】由已知求得，然后逐一核對四個選項(xiàng)得答案.【詳解】由題意，則，為純虛數(shù)，故A錯誤，B正確；，故C,D錯誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為π，則ω=．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sinωx，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期為π，則=π，∴ω=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．12.已知點(diǎn)P是橢圓是橢圓焦點(diǎn)，則

．參考答案：013.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為_____.參考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、等比中項(xiàng)和基本不等式，此類問題是中檔題.14.已知曲線f（x）=xsinx+1在點(diǎn)（，+1）處的切線與直線ax﹣y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】欲求出實(shí)數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：f′（x）=sinx+xcosx，∵曲線在點(diǎn)（，+1）處的切線與直線ax﹣y+1=0互相垂直，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：f′（）=﹣，即：1=﹣，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本小題主要考查垂直直線的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識．屬于基礎(chǔ)題．15.對于函數(shù)，給出下列結(jié)論：①等式時恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)在R上有三個零點(diǎn)；④若；⑤若其中所有正確結(jié)論的序號為______________.參考答案：16.若對任意有唯一確定的與之對應(yīng)，稱為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”：（1）非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；（2）對稱性：；（3）三角形不等式：對任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個二元函數(shù)：①②③；④.能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是___________.參考答案：略17.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則過平面區(qū)域M的所有點(diǎn)中能使取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：（1，9）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)所以,的最小正周期.(2)因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又,,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.

略19.（12分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且對任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：參考答案：：（1），令，解得當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減

4分（2）為偶函數(shù)，恒成立等價于對恒成立當(dāng)時，，令，解得①當(dāng)，即時，在減，在增，解得，②當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，，符合，

綜上，

8分（3）

。。。。。。

12分

略20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)（0，-）、（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與C交于、兩點(diǎn).（1）寫出的方程.（2）若,求的值.參考答案：21.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求與的夾角.參考答案：略22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，△ABC的中線CD=2，求△ABC面積S的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）正余弦定理化簡可得答案．（Ⅱ）由可得